新华东师大版八年级数学下册《19章 矩形、菱形与正方形综合与实践 图形的等分》课件_2

1、 矩形矩形-有一个角是直角的平行四边形叫做有一个角是直角的平行四边形叫做 矩形。矩形。 菱形菱形- 有一组邻边相等的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形 叫做菱形。叫做菱形。 有一个角是直角，有有一个角是直角，有 一组邻边相等的平行一组邻边相等的平行 四边形是什么呢？四边形是什么呢？ 创设情境创设情境 矩 形 正方形 邻边邻边相等相等 发现：发现： 一组邻边相等的矩形一组邻边相等的矩形 是正方形是正方形 菱菱 形形 一个角一个角是直角是直角 正方形 发现：发现： 一个角为直角的菱形一个角为直角的菱形 是正方形是正方形 理性提升理性提升 有一个直角有一个直角 一组邻边相等一组邻边相等 一组邻边相

2、等一组邻边相等 有一个直角有一个直角 你能给正方形下一个定义吗？你能给正方形下一个定义吗？ 一个角是直角且一组邻边相等一个角是直角且一组邻边相等 正正 方方 形形 1._的的矩形矩形叫做正方形。叫做正方形。 快速反应快速反应 有一组邻边相等有一组邻边相等 2._的的菱形菱形叫做叫做正方形。正方形。 有一个角是直角有一个角是直角 有一组邻边相等并且有一个角是直角有一组邻边相等并且有一个角是直角 _的的平平 行四边形行四边形是正方形。是正方形。 定义：定义： 边边: 每条对角线平分一组对角。每条对角线平分一组对角。 对边平行对边平行 四边相等四边相等 四个角都是直角四个角都是直角 正方形性质正方形

3、性质: 角：角： 对角线：对角线： 相等相等 互相垂直平分互相垂直平分 平平 行行 四四 边边 形形 矩矩 形形 菱菱 形形 正正 方方 形形 对角线对角线 相等相等 对角线对角线 垂直垂直 对角线对角线 相等相等 对角线对角线 垂直垂直 对角线垂对角线垂 直且相等直且相等 第十九章第十九章 四边形四边形 既是既是中心对中心对 称图形称图形又是又是 轴对称图形轴对称图形 正方形性质正方形性质 边边角角对角线对角线 对称性对称性 图图 形形 语语 言言 文文 字字 语语 言言 符符 号号 语语 言言 A C D B A C D B A C D B O 对边平行，对边平行， 四条四条边都边都 相等

4、相等 四四 个个 角角 都是直角都是直角 对角线互相垂直对角线互相垂直 平分且相等，每平分且相等，每 条对角线平分一条对角线平分一 组对角组对角 四边形四边形ABCD 是正方形是正方形 ABCD ADBC, AB=BC=CD=AD 四边形四边形ABCD 是正方形是正方形 A=B=C =D=90 四边形四边形ABCD是正方形是正方形 ACBD,AC=BD, OA=OB=OC=OD, 1= 2= 3= 4= 5= 6= 7= 8 轴对称图形轴对称图形 中心对称图形中心对称图形 1 2 3 4 5 6 7 8 平行四边形平行四边形 矩形矩形 菱形菱形 正方形正方形 第十九章第十九章 四边形四边形 第

5、十九章第十九章 四边形四边形 我选择我选择 我喜欢我喜欢 判断下列说法是对还是错：判断下列说法是对还是错： 正方形的一条对角线把正方形正方形的一条对角线把正方形 分成两个全等的等腰直角三角形。分成两个全等的等腰直角三角形。 对对 判断下列说法是对还是错：判断下列说法是对还是错： 如果一个矩形的对角线互相如果一个矩形的对角线互相 垂直，那么它一定是正方形。垂直，那么它一定是正方形。 对对 判断下列说法是对还是错：判断下列说法是对还是错： 如果一个菱形的对角线相如果一个菱形的对角线相 等，那么它一定是正方形。等，那么它一定是正方形。 对对 判断下列说法是对还是错：判断下列说法是对还是错： 四条边相

6、等，且有一个角四条边相等，且有一个角 是直角的四边形是正方形。是直角的四边形是正方形。 对对 1.正方形具有而菱形不一定具有的正方形具有而菱形不一定具有的 性质是（性质是（ ） A、四条边相等、四条边相等. B、对角线互相垂直平分、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角、对角线平分一组对角. D、对角线相等、对角线相等. D 1.正方形具有而矩形不一定具有的正方形具有而矩形不一定具有的 性质是（性质是（ ） A、四个角相等、四个角相等. B、对角线互相垂直平分、对角线互相垂直平分. C、对角互补、对角互补. D、对角线相等、对角线相等. B 理性提升理性提升 例例: 方法构想方法构想 如

7、图在正方形如图在正方形ABCD中，点中，点E，F分别是分别是BC， CD上两点上两点,BE=CF，连接，连接AE，BF交于点交于点G. 求证求证:AE=BF AEBF 利用正方形的边相等利用正方形的边相等,角相等，角相等， 可以得出可以得出ABE BCF从而从而 问题得以解决问题得以解决. 1 1. .已知：在正方形已知：在正方形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC、 BDBD相交于点相交于点O O，且，且ACAC6 cm6 cm， 面积面积S=S=_. .则边长则边长ABAB_, , 2 O B D A C 636 BC A D E F G 2.如图，正方形如图，正方形ABCD的周长

8、的周长 为为15cm，则矩形，则矩形EFCG的周的周 长为长为 cm。7.5 小结归纳小结归纳 1.利用正方形所特有的对称性结合正方形丰富的边利用正方形所特有的对称性结合正方形丰富的边 角性质，可以将正方形问题转化为三角形来解决角性质，可以将正方形问题转化为三角形来解决. 2.以三角形来解决四边形的问题是这阶段常用方法以三角形来解决四边形的问题是这阶段常用方法. 若正方形若正方形ABCDABCD绕点绕点O O旋转某个角旋转某个角 度后，度后，OE=OFOE=OF吗？两正方形重合部分的面吗？两正方形重合部分的面 积怎样变化？为什么？积怎样变化？为什么？ F E O (A) A B C D B D

9、 C 中考链接中考链接 如图正方形如图正方形ABCD中，点中，点F是是BC边上一点，边上一点， 延长延长AB到到E使使BE=BF，连接，连接CE，连接，连接AF 并延长交并延长交CE于点于点G. 请你判断请你判断AG与与CE有何位置关系并说明理由有何位置关系并说明理由. 当堂测试当堂测试 通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？ 3.解决解决正方形正方形的有关问题经常将之转化为的有关问题经常将之转化为直角直角三三 角形角形或等腰三角形或全等三角形或等腰三角形或全等三角形的问题。的问题。 小结归纳小结归纳 1、如图，正方形、如图，正方形ABCD的边长的边长 为为4cm，则

10、图中阴影部分的面积，则图中阴影部分的面积 为为 平方厘米平方厘米 A B C D 2、如图，在等腰、如图，在等腰RtABC中，中，C=90， 正方形正方形DEFG的顶点的顶点D在边在边AC上，点上，点E、F 在边在边AB上，点上，点G在边在边BC上上. （1）求证）求证AE=BF； （2）若）若BC= cm，求正方形，求正方形DEFG的的 边长边长. 2 随堂练习随堂练习 8 AC为正方形为正方形ABCD的对角线的对角线，E为为AC上一点，且上一点，且 AB=AE，EFAC交交BC于于F，求证：，求证：EC=EF=FB A B C D E F 证明： 四边形ABCD是正方形 B=900 ACB=450 AEF=900 AB=AE ABF AFE（HL） BF=EF 又FEC=900 EFC=450 EC=EF（等角对等边） BF=EF=EC (2)若若AC=4，则正方形边，则正方形边 长长 ; 正