八级数学下册 第十八章 平行四边形复习课件 （新版）新人教版

1、第十八章 平行四边形 学习目标学习目标 v1.回顾平行四边形特殊四边形的性质与判定，三角回顾平行四边形特殊四边形的性质与判定，三角 形的中位线及其性质，直角三角形斜边上的中线的形的中位线及其性质，直角三角形斜边上的中线的 性质（重点）性质（重点） v2.正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联 系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体 系系.(难点）难点） v3.总结本章的重要思想方法总结本章的重要思想方法 一、几种特殊四边形的性质 项目 四边形 边角对角线对称性 对边平行 且相等 对边平行 且相等 对

2、边平行 且四边相等 对边平行 且四边相等 对角相等 四个角 都是直角 对角相等 四个角 都是直角 互相平分 互相平分且相等 互相垂直平分且相等，每 一条对角线平分一组对角 中心对称图形 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 轴对称图形 互相垂直且平分，每一条 对角线平分一组对角 知识梳理：知识梳理： 四边形 条件 平行 四边形 矩形 菱形 正方形 二、几种特殊四边形的常用判定方法： 1.定义：两组对边分别平行 2.两组对边分别相等 3.两组对角分别相等 4.对角线互相平分 5.一组对边平行且相等 1.定义：有一个角是直角的平行四边形 2.对角线相等的平行四边形 3.

3、有三个角是直角的四边形 1.定义：一组邻边相等的平行四边形 2.对角线互相垂直的平行四边形 3.四条边都相等的四边形 1.定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 2.有一组邻边相等的矩形 3.有一个角是直角的菱形 三、三、三角形的中位线三角形的中位线 1、 连接三角形两边连接三角形两边中点中点的线段叫三角形的中位线。的线段叫三角形的中位线。 2、三角形的中位线、三角形的中位线平行平行三角形的第三边，且等于第三角形的第三边，且等于第 三边的三边的一半一半. 3、一个三角形有一个三角形有三条三条中位线。中位线。 5种判 定方法 三个角是直角 四条边相等 一个角是直角 或对角线相等 一组邻边

4、相等 或对角线垂直 一组邻边相等 或对角线垂直 一个角是直角 或对角线相等 一个角是直角且一组邻边相等 四、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系 考点一考点一 平行四边形的性质与判定有关考点平行四边形的性质与判定有关考点 考点1 利用平行四边形的性质计算线段长度或周长 【例1】（2017年黑龙江伊春市中考）在平行四边形 ABCD中，A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分， 则平行四边形ABCD周长是（） A.22 B.20 C.22或20 D.18 解：在平行四边形ABCD中，ADBC， 则DAE=AEB AE平分BAD， BAE=DAE， BAE=BEA， AB=BE， BC=BE+

5、EC， 当BE=3，EC=4时， 平行四边形 ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（3+3+4）=20 当BE=4，EC=3时， 平行四边形ABCD的周长为： 2（AB+AD）=2（4+4+3）=22 故选：C 考点考点2 利用平行四边形的性质计算角的度数利用平行四边形的性质计算角的度数 【例2】（2017年宁夏中考）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD 折叠，使点A落在点A处若1=2=50，则A为_ 解：ADBC， ADB=DBG， 由折叠可得 ADB=BDG， DBG=BDG， 又1=BDG+DBG=50， ADB=BDG=25， 又2=50， ABD中，A=105， A=A=105，

6、 故答案为：105 考点3 利用平行四边形的性质证明线段相等、角相等 【例3】（2017年山东省威海市中考）如图，在 ABCD中，DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于 点G，ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H， AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（） A.BO=OH B.DF=CE C.DH=CG D.AB=AE 【解析】 四边形ABCD是平行四边形， AHBG，AD=BC， H=HBG， HBG=HBA， H=HBA， AH=AB， 同理可证BG=AB， AH=BG，AD=BC， DH=CG，故正确， AH=AB， OAH=OAB， OH=OB，故正确， D

7、FAB， DFH=ABH， H=ABH， H=DFH， DF=DH，同理可证EC=CG， DH=CG， DF=CE，故正确， 无法证明 AE=AB， 故选D 考点二考点二 矩形的性质与判定的有关考点矩形的性质与判定的有关考点 考点1利用矩形的性质进行计算或者推理证明 【例1】（2017年广西钦州市中考）如图，矩形ABCD的对 角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF （1）求证：AE=CF； （2）若AB=6，COD=60，求矩形ABCD的面积 （1）证明：四边形ABCD是矩形， OA=OC，OB=OD，AC=BD，ABC=90， BE=DF， OE=OF， 在AOE和COF中，

8、 AOECOF（SAS）， AE=CF； （2）解：OA=OC，OB=OD，AC=BD， OA=OB， AOB=COD=60， AOB 是等边三角形， OA=AB=6， AC=2OA=12， 在RtABC中BC= = 36 矩形ABCD的面积=ABBC=6 36 = 336 考点考点3 矩形性质与轴对称的综合运用矩形性质与轴对称的综合运用 【例4】（2017年江苏省淮安市中考）如图，在矩形纸 片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将ABE沿直线AE折叠， 点B恰好落在对角线AC上的点F处，若EAC=ECA，则 AC的长是（） A. B. 6 C. 4 D.5 【答案】B 解：将ABE沿直线A

9、E折叠，点B恰 好落在对角线AC上的点F处， AF=AB，AFE=B=90， EFAC， EAC=ECA， AE=CE， AF=CF， AC=2AB=6， 故选B 考点三考点三 菱形的性质与判定的有关考点菱形的性质与判定的有关考点 考点1 菱形性质的灵活运用 【例1】（2017年湖北省十堰市中考） 如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，OEBC于E，连接OE，若 ABC=140，则OED= _ 解： 四边形ABCD是菱形， DO=OB， DEBC于E， OE为直角三角形BED斜边上的中线， OE= BD OB=OE， OBE=OEB， ABC=140， OBE=70， OED=90-70=20

10、， 故答案为：20 考点2 菱形判定的综合考查 【例2】（2017年江苏省南通市中考）如图，在矩形ABCD中，E是 AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连 接BP、EQ （1）求证：四边形BPEQ是菱形； （2）若AB=6，F为AB的中点，OF+OB=9，求PQ的长 证明：PQ垂直平分BE， QB=QE， OB=OE， 四边形ABCD是矩形， ADBC， PEO=QBO， 在 BOQ与EOP中， BOQEOP（ASA）， PE=QB， 又 ADBC， 四边形BPEQ是平行四边形， 又QB=QE， 四边形BPEQ是菱形； 考点1 正方形的性质 【例1】（2017年

11、湖南省怀化市中考）如图，四边形 ABCD是正方形，EBC是等边三角形 （1）求证：ABEDCE； （2）求AED的度数 （1）证明：四边形ABCD是正方形， ABC是等边三角形， BA=BC=CD=BE=CE， ABC=BCD=90， EBC=ECB=60， ABE=ECD=30， 在ABE和DCE中， ABEDCE（SAS） （2）BA=BE，ABE=30， BAE=（180-30）=75， BAD=90， EAD=90-75=15，同理可得ADE=15， AED=180-15-15=150 【例2】（2017年上海市中考） 已知：如图，四边形ABCD中，ADBC，AD=CD，E是对角线BD

12、上一 点，且EA=EC （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）如果 BE=BC，且CBE：BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形 证明：（1）在ADE与CDE中， ， ADECDE， ADE=CDE， ADBC， ADE=CBD， CDE=CBD， BC=CD， AD=CD， BC=AD， 四边形ABCD为平行四边形， AD=CD， 四边形ABCD是菱形； （2）BE=BC BCE=BEC， CBE：BCE=2：3， CBE=180 =45 四边形ABCD是菱形， ABE=45， ABC=90， 四边形ABCD是正方形 考点3 利用正方形的性质解决最短路线问题、 【例3】（2017年

13、甘肃省天水市中考）如图所示，正方形ABCD的边 长为4，E是边BC上的一点，且BE=1，P是对角线AC上的一动点，连 接PB、PE，当点P在AC上运动时，PBE周长的最小值是 _ 解：连接DE于AC交于点P，连接 BP，则此时BPE的周长就是 PBE周长的最小值， BE=1， BC=CD=4， CE=3，DE=5， BP+PE=DE=5， PBE周长的 最小值是5+1=6， 故答案为：6 考点四考点四 三角形的中位线及直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半 例1（2016北京中考）如图，在四边形ABCD中，ABC=90， AC=AD,M、N分别为AC,CD的中点，连接BM,MN,BN. 1.（

14、1）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A.对角线相等（距、正） B. 对角线平分一组对角 （菱、正） C.对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 （菱、正） （2）正方形具有，矩形也具有的性质是（ ） A.对角线相等且互相平分 B. 对角线相等且互相垂直 C. 对角线互相垂直且互相平分 D.对角线互相垂直平分且相等 （3）如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定（ ） A.正方形B.菱形C.矩形 D.平行四边形 （4）矩形具有，而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对边平行且相等 D. 内角和为3600 （5）正方形具有而矩形不具有的特征是（

15、 ） A. 内角为3600 B. 四个角都是直角 C. 两组对边分别相等 D. 对角线平分对角 2、集合表示平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系 3.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且 AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形 4 4在矩形ABCD中，GH过对角线交点分别交AD、BC于G、H， （1）则四边形BGDH是什么四边形？（2）若AB=6，BC=8，你 能求出GH的长吗？ 5.已知：如图，在正方形ABCD，E是BC边上一点， F是CD的中点，且AE = DC + CE 求证：AF平分DAE 1.（1）C （2）A（3）D（4）B（5）D 正方 形 平行四 边形 矩 形 菱 形 2. 3.证明：作对角线BD，交AC于点O。 四边形ABCD是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又 BO=DO 四边形BFDE是平行四边形 4.解:（1） 四边形ABCD是平行四边形 AO=CO，OB=OD,ADBC ADB=DBC DGH