新华东师大版八年级数学下册《18章 平行四边形18.1 平行四边形的性质平行四边形对角线的性质》课件_7

1、 18.1 平行四边形 3.平行四边形对角线的性质 数学八年级上册 （华师大版） (2)(2)平行四边形的性质平行四边形的性质 还有其他性还有其他性 质吗质吗? ? （1 1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平 行四边形的关系是：行四边形的关系是： 、具有一般四边形的性质（内角和是 3600）。 、边：平行四边形的对边平行且相等。 角：平行四边形的对角相等，邻角互补。 A AB B D D C C O O 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠 合在一起合在一起, ,在它们的中心在它们的中心O O 钉一个图钉，将

2、一个平钉一个图钉，将一个平 行四边形绕行四边形绕O O旋转旋转180180，你发现了什么，你发现了什么? ? 结论结论 你能证明你能证明 它吗它吗? ? 平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分. . ABCD ABCD绕它的中心绕它的中心O O旋转旋转180180后与自身重合，这后与自身重合，这 时我们说时我们说 ABCDABCD是是中心对称图形中心对称图形，点，点O O叫叫对称中心对称中心. . 已知：如图：已知：如图： ABCDABCD的对角线的对角线ACAC和和BDBD相交于点相交于点O.O. 求证：求证：OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD. . 证明：证明： 四边

3、形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形， AB=CD AB=CD，ABCD.ABCD. 1=2 1=2，3=4.3=4. AODAODCOBCOB（ASAASA）. . OA=OC OA=OC，OB=OD.OB=OD. 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分. . 平行四边形的性质定理平行四边形的性质定理3 3： 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分. . 符号语言：符号语言： 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形, , OA=OC,OA=OC,OB=OD.OB=OD. O 解解 AO + BO + AB = 15，又AB = 6， A

4、O + BO = 156 = 9 又四边形ABCD是平行四边形， AO = CO，BO = DO（平行四边形的对角 线互相平分）. 即AC + BD = 2AO + 2 BO = 2（AO + BO） =29 = 18 【例例5】如图,在 ABCD中，已知对角 线AC和BD相交于点O， AOB的周长 为15，AB = 6，那么对角线AC与BD的 和是多少？ 例例6： 如图，ABCD的对角线AC，BD 交于点O， EF过点O且与边AD、BC分 别交于点E、F求证：OEOF 证明：证明： 四边形ABCD是平行四边形 OA=OC 又ADBC， EAO=FCO. 又AOE=COF， AEO CFO.

5、OE=OF 思考 改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗? 1.1.平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（ ） A.A.不稳定性不稳定性 B.B.对角线互相平分对角线互相平分 C.C.内角和为内角和为360360度度 D.D.外角和为外角和为360360度度 B B 【跟踪训练跟踪训练】 2.2.若平行四边形的一边长为若平行四边形的一边长为, ,则它的两条对角则它的两条对角 线长可以是线长可以是( )( ) . 12. 12和和2 2 . 3. 3和和4 4 . 4. 4和和6 6 . 4. 4和和8 8 D D O O D D B B A A C

6、 C 3.3.如图如图, ,在在ABCDABCD中中, , 对角线对角线ACAC, ,BDBD相交于点相交于点O,O,且且 AC+BD=20, AC+BD=20, AOBAOB的周长等于的周长等于15,15,则则CD=_.CD=_. 5 5 4.4.如图，在如图，在 ABCDABCD中，对角线中，对角线AC,BDAC,BD交于点交于点O O，ACAC1010， BD=8,BD=8,则则ADAD的取值范围是的取值范围是 _. O O D D B B A A C C 1 1ADAD9 9 1.1.（邵阳（邵阳中考）如图所示，在中考）如图所示，在 ABCDABCD中，对角线中，对角线AC,BDAC,

7、BD 相交于点相交于点O O，且，且ABADABAD，则下列式子不正确的，则下列式子不正确的 是是( )( ) A AACBDACBDB BABABCDCD C CBOBOODODD DBAD=BCDBAD=BCD A D C O B 【解析解析】选选A.A.由题意知由题意知ABCDABCD是一般的平行四边形，对角是一般的平行四边形，对角 线不一定垂直线不一定垂直. . 2.2.已知已知EFEF过过 ABCDABCD的对角线的交点的对角线的交点O O，交，交ADAD于点于点E E， 交交BCBC于点于点F F，已知，已知AB=4AB=4，BC=5BC=5，OE=1.5OE=1.5，那么四边形，

8、那么四边形 EFCDEFCD的周长是（的周长是（ ） A.14 B.12 C.16 D.8A.14 B.12 C.16 D.8 【解析解析】选选B.B.由平行四边形的性质易由平行四边形的性质易 证证,AB=CD=4,BC=AD=5,AB=CD=4,BC=AD=5, AEOAEOCFO,CFO,所以所以OE=OF=1.5OE=OF=1.5，AE=CF, AE=CF, 所以四边形所以四边形 EFCDEFCD的周长为的周长为:CD+DE+EF+FC=CD+BC+EF=4+5+3=12.:CD+DE+EF+FC=CD+BC+EF=4+5+3=12. 3.3.如图，如图， ABCDABCD中，中，ACA

9、C，BDBD为对角线，为对角线，BCBC6 6，BCBC边上边上 的高为的高为4 4，则阴影部分的面积为，则阴影部分的面积为( )( ) A.3 B.6 A.3 B.6 C.12 D.24C.12 D.24 【解析解析】选选C.C.观察图形会发现，每一小块阴影三角形都观察图形会发现，每一小块阴影三角形都 与它相对的三角形全等，则阴影部分的面积等于平行四与它相对的三角形全等，则阴影部分的面积等于平行四 边形面积的一半边形面积的一半. .故故S S阴影 阴影= = = = 6 64=12.4=12. ABCD 1 S 2 1 2 4.4.如图，如图， ABCDABCD中，中，AEBDAEBD，EA

10、D=60EAD=60，AE=2 cmAE=2 cm， AC+BD=14 cmAC+BD=14 cm，则，则OBCOBC的周长是的周长是_cm._cm. 【解析解析】在在ABCDABCD中，中，BC=AD,OA=OC,OB=OD,BC=AD,OA=OC,OB=OD, AEBDAEBD，EAD=60EAD=60，AE=2 cmAE=2 cm，AD=4 cmAD=4 cm，BC=4cm,BC=4cm, AC+BD=14 cmAC+BD=14 cm， OB+OC=7 cmOB+OC=7 cm， OBCOBC的周长的周长=OB+OC+BC=11 cm.=OB+OC+BC=11 cm. 答案：答案：1111 通过本课时的学习，需要我们通过本课时的学习，