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1、课程名称 东南大学考试卷(A卷) 几何与代数A 考试学期 0 9-10-2 得分 自 觉 遵 守 考 场 纪 律 题号 -一- -二二 三 四 五 、. 八 七 得分 吴健雄学院 适用专业 考试形式 闭卷 (30%)填空题 考试时间长度 120分钟 a 1.若A 1 2.设2阶方阵 3.直线 ,B x y 3z x 2y z 01 ，且(AB)2 A2B2，则a,b满足条件 10 ,),B 2 2的一个方向向量为 1 3，若B AC，则矩阵C 如 考 试 作 弊 5.如果向量组 x 2y 2z 3的距离是 线性相关，则参数a满足条件 此 答 卷 无 效 6.向量 7.如果 8.假设 是矩阵 R

2、2的基 3下的坐标是 2 的属于特征值 b的特征向量, 则(a, b) 2矩阵, 若可逆矩阵 P (,)满足P 0，Q 1AQ 9.若n n矩阵 A满足A2 A，且A的秩为r，则行列式A 2E 10.若 1, 2,L , n是n n正交矩阵，贝y B (1 r n)的特征多项式是 共 4页第 页 10%)设 A 1 。已知 XA B X ，求 X 。 共 4 页第页 x1 x2 x3 x4 1 x2 x3 2x4 1 2x1 3x2 ax3 4x4 b 3x1 5x2 x3 (a 6)x4 5 14%）设线性方程组 o 1 当参数 a,b 满足什么条件时，方程组无解？有唯一解？有无穷多解？ 2

3、有无穷多解时，求方程组的通解。 四. 1 14%)假设矩阵 A 2 1. 求 A 的 Jordan 标准形； 2. 3. 五. 若 A 与 B 相似，问：参数 求矩阵 (E A)100 的秩。 10%)设 1 是抛物线 1) 求 1 的方程； 求 1与 2 的交线在 画出由 1、 ,B 4。 a,b 应满足什么条件？ 2y 0绕 y 轴旋转所得曲面， 2是平面 x 2y z 4。 z0 xOy 平面上的投影曲线的方程； 2所围成的空间有界区域的草图。 六. 12%）假设二次型 1. 求一可逆线性变换 x f (x1,x2,x3) x12 x22 ax32 4x1x3 2x2x3 。 Cy 将 f 化成其标准形； 2. 求 f 的矩阵 A ，问： 当参数a取什么值时， A的特征值都大于零? 3.如果二次曲面f（x,y,z） 1表示单叶双曲面，问：参数a应满足什么条件? 七 . （10%）证明题 B 的秩 r(B) s。 1.假设A是n n正定矩阵，B是s n实矩阵，证明： BABT是正定矩阵的充分必要条

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