绝对值性质及运用

1、绝对值 知识精讲 绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝 对值是0. 取绝对值也是一种运算，运算符号是“|”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值 号. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. 任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：-5符号是负号，绝对值是5. 求字母a的绝对值: a(a 0) -a( a _ 0) Ja(a 0) a = 0( a =0) a = a(a : 0)

2、利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小. 绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0,那么这若干个非负数都必为0. 例如：若 a| -|b - c =0，则 a =0，b =0，c=0 绝对值的其它重要性质: a亠a，且 (1 )任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即 a 一 -a ； (2) 若 a = b，贝U a =b 或 a - _b ； (3) ab| =|a b ； b(“0)； 2 2 2 (4) | a | =| a | = a a的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离. a -b的几何意义：在数轴上，表示数a . b对应数轴

3、上两点间的距离. 【例题精讲】 模块一、绝对值的性质 【例1】到数轴原点的距离是2的点表示的数是（） A. B. 2C. -2D. 4 【例2】下列说法正确的有（） 有理数的绝对值一定比0大；如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相 等；互为相反数的两个数的绝对值相等；没有最小的有理数，也没有绝对值最 小的有理数；所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；符号不同的两个数互 为相反数. A .B .C .D . 【例3】如果a的绝对值是2,那么a是（ ） A. 2B. -2C. 2D. -1 2 【例4】若av0,则4a+7|a|等于（） A. 11a B. -11a C. -3a D. 3a

4、【例5】一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（） A. 1, 0 B.正数 C.非正数 D.非负数 【例6】已知Xl=5, |y|=2,且xy 0,则x-y的值等于（） A . 7或-7 B . 7 或 3 C . 3 或-3 D . -7 或-3 【例7】若 1, x 则x是（ ） A.正数 B.负数 C.非负数 D .非正数 【例8】已知：a0, bv0, |a|v |b|v 1,那么以下判断正确的是（） A. 1-b-b 1+a aB. 1+a a 1-b -b C . 1+a 1-ba-bD . 1-b 1+a -ba 【例9】已知a . b互为相反数，且|a-b|=6,则|b-1

5、|的值为（） A . 2 B . 2 或 3 C . 4 D . 2 或 4 【例 10】av0, abv0,计算 |b-a+1|-|a-b-5|，结果为（ ） A . 6 B . -4C . -2a+2b+6D . 2a-2b-6 【例11】若|x+y|=y-x，则有（） A .y0,xv0B .yv0, x0 C .yv0,xv0D .x=0, y0或 y=0,xm,则 mv0； (4) 若|a| |b|,贝U ab,其中正确的有() A. ( 1)( 2)(3)B.( 1)( 2)( 4) C.( 1)( 3)(4)D.( 2)( 3)(4) 【例14】已知a, b, c为三个有理数，它

6、们在数轴上的对应位置如图所示，则|c-b|-|b-a|-|a-c|= -1 c 0 【例 15】若 xv-2，则 |1-|1+x|= 若|a|=-a，则 |a-1|-|a-2|= |1 1 1 1 1 -一1 + .+ |2 3 2 2007 2006 【例16】计算 【例17】已知数a,b,c的大小关系如图所示，贝U下列各式: b a （ -c） 0 :（-a）-b e 0 : a b c =1 : be- a 0 ； a bic a b a - c - -2b .其中正确的有.(请填写番号) 种不同可能. 【巩固】已知：abcQ且当a, b, c取不同值时，M有 a b c 当a、b、c都

7、是正数时，M=; 当a、b、c中有一个负数时，则 M=； 当a、b、c中有2个负数时，则 M=； 当a、b、c都是负数时，M= 模块二 绝对值的非负性 1. 非负性：若有几个非负数的和为0，那么这几个非负数均为0 2. 绝对值的非负性；若a b c =0，则必有a =0， b =0， c =0 3. 若 a-4= b+2，贝U a+b = 【巩固】若m+3十n-f+2 2p-1=0， 贝U p+ 2n+3m = 【例2】（a +1 2 + b -2 = 0，分别求a，b的值 模块三零点分段法 1.零点分段法的一般步骤：找零点 一分区间一定符号一去绝对值符号 【例1】阅读下列材料并解决相关问题：

8、 lx x 0 我们知道x| = 0 x=0 ，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化 厂x(x0) 简代数式|x T|x_2|时，可令x 0和x_2=0，分别求得X1,x=2 (称-1,2分别 为x叫与|x2|的零点值)，在有理数范围内，零点值x=1和x = 2可将全体有理数 分成不重复且不易遗漏的如下3中情况： 当 x ”-1 时，原式二一 x 1 X-2 二-2x 1 (2)当-1 2时，原式=x1 x 2 =2x -1 -2x 1 x ：: -1 综上讨论，原式 =3 -1 w x：:2 2x1(x 2 ) 通过阅读上面的文字，请你解决下列的问题： (1)别求出|x -

9、2和|x-4|的零点值 (2)化简代数式|x - 2 Tx -4| 【巩固】化简|x 1 x 2| 【巩固】化简m m -.-|m_2的值 【巩固】化简x 5 2x_3 . 【课堂检测】 1. 2. 若a的绝对值是丄，则a的值是（ 2 A. 2 B. -2 C.- 2 若|x|=-x，贝U x 一定是（ D. 2 3. A .负数B.负数或零 .零 D.正数 如果|x-1|=1-x，那么（ A. xv 1B. x 1C. x1 4. 若|a-3|=2，则a+3的值为（） A. 5B. 8C. 5 或 1 D. 8或 4 5. 若 xv2,则 |x-2|+|2+x|= 6. 绝对值小于6的所有整数的和与积分别是 7. 如图所示，a. b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-a|化简的结果为 -1 a 01 b 8. 已知|x|=2， |y|=3，且 xyv0，则 x+y 的值为 9. 化简代数式|x 2 x -4| 【家庭作业】 1. -19的绝对值是 2. 如果|-a|=-a,则a的取值范围是（ A. aOB. a0C a 0D av0 3. 绝