八级数学上册 第一章 勾股定理 2 一定是直角三角形吗教学课件 （新版）北师大版

1、教学课件教学课件 数学数学 八八年级上册年级上册 北师大版北师大版 第一章 勾股定理 2 一定是直角三角形吗 一、学习目标一、学习目标 ： 1.描述直角三角形全等的判定定理。描述直角三角形全等的判定定理。 2.应用应用HL定理解决与直角三角形全等有关的问题。定理解决与直角三角形全等有关的问题。 3.在证明过程中，认识归纳在证明过程中，认识归纳.类比类比.转化等数学思想。转化等数学思想。 二、学习重点：二、学习重点： 1.描述直角三角形全等的判定定理。描述直角三角形全等的判定定理。 2.应用应用HL定理解决与直角三角形全等有关的问定理解决与直角三角形全等有关的问题。题。 三、学习难点：三、学习难

2、点： 应用应用HL定理解决与直角三角形全等有关的问题。定理解决与直角三角形全等有关的问题。 问题问题1 在一个直角三角形中三条边满足什么样在一个直角三角形中三条边满足什么样 的关系呢？的关系呢？ 问题问题2 如果一个三角形中有两边的平方和如果一个三角形中有两边的平方和 等于第三边的平方，那么这个三角形是否就等于第三边的平方，那么这个三角形是否就 是是直角三角形呢？直角三角形呢？ 答：在一个直角三角形中两直角边的平方和答：在一个直角三角形中两直角边的平方和 等等于斜边的平方于斜边的平方 下面有三组数分别是一个三角形的三边长下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c: 5,12,13; 7,2

3、4,25; 8,15,17. 回答这样两个问题回答这样两个问题: 1.这三组数都满足这三组数都满足 a2+b2=c2吗？吗？ 2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一 量，它们都是直角三角形吗？量，它们都是直角三角形吗？ 实验结果：实验结果： 5,12,13满足满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形可以构成直角三角形; 7,24,25满足满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形可以构成直角三角形; 8,15,17满足满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形可以构成直角三角形. 7 24 25 5 13 12 17 8 15 0 180 1

4、50 120 90 60 30 0 180 150 120 90 60 30 从刚才的分组实验，有什么样的结论发现吗？从刚才的分组实验，有什么样的结论发现吗？ 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a,b,c满足满足a2+b2=c2,那么这个三那么这个三 角形是角形是直角直角三角形三角形. 有同学认为测量结果可能有误差有同学认为测量结果可能有误差,不同意不同意 这个发现这个发现.你觉得这个发现正确吗你觉得这个发现正确吗?你能给你能给 出一个更有说服力的理由吗出一个更有说服力的理由吗? 议一议：议一议： 理由一：锐角三角形和钝角三角形三理由一：锐角三角形和钝角三角形三边边不不满足满足a2 +b2=

5、c2 . 理由二：理由二：例如以例如以3和和4为边构造三角形为边构造三角形,随着夹角的随着夹角的变大变大,第第 三边的长度也三边的长度也变大变大,而根据勾股定理知道：而根据勾股定理知道：夹角是直角的夹角是直角的 时候时候,第三边长度是第三边长度是5,因此因此,边长为边长为3,4,5的三角形一定是直的三角形一定是直 角三角形角三角形. 提问提问1 同学们还能找出哪些勾股数呢？同学们还能找出哪些勾股数呢？ 提问提问3 到今天为止，你能用哪些方法判断一个到今天为止，你能用哪些方法判断一个 三角形是直角三角形呢？三角形是直角三角形呢？ 提问提问2 今天的结论与前面学习的勾股定理今天的结论与前面学习的勾

6、股定理 有哪些异同呢？有哪些异同呢？ 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a,b,c满足满足a2+b2=c2,那么这个三那么这个三 角形是角形是直角直角三角形三角形. 满足满足a2+b2=c2的的三个正整数三个正整数,称为称为勾股数勾股数. 例一个零件的形状如图（例一个零件的形状如图（a）所示，按规定这个零件中）所示，按规定这个零件中A和和 DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（b） 所示，这个零件合格吗？所示，这个零件合格吗？ AB C D AB C D 3 4 5 12 13 (a)(b) 解：在解：在ABD中，中，AB2+AD2

7、=9+16=25=BD2， 所以所以ABD是直角三角形，是直角三角形，A是直角。是直角。 在在BCD中，中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以，所以BCD 是直角三角形是直角三角形，DBC是直角。是直角。 因此这个零件符合要求。因此这个零件符合要求。 1.如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，中，AB=4，AE=2， DF=1，图中有，图中有 几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。 4 1 22 4 3 易知易知:ABE，DEF，FCB 均为直角三角形均为直角三角形 由勾股定理知由勾股定理知 BE2=22+42=20，

8、EF2=22+12=5， BF2=32+42=25 BE2+EF2=BF2 BEF是直角三角形是直角三角形 2一艘在海上朝正北方向航行的轮船，在航行一艘在海上朝正北方向航行的轮船，在航行240海里时方位海里时方位 仪坏了，凭经验，船长指挥船左传仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90，继续航行，继续航行70海里，则海里，则 距出发地距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？ 解解:由题意画出相应的图形由题意画出相应的图形 AB=240海里海里,BC=70海里海里, AC=250海里海里;在在ABC中中 AC2-AB2=2502-2402 =(250+240)(250-240) =4900=702=BC2 即即AB2+BC2=AC2ABC是是Rt 答答:船转弯后船转弯后,是沿正西方向航行的是沿正西方向航行的。 A B C 北北 2.如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？ 答案：答案： 是直角三角形是直角三角形 不是直角三角