完整word版职高基础模块数学上14章复习

1、 基础模块数学上基础知识汇总 预备知识： 222 (a+b)=a+2ab+b 方和（差）公式：1.完全平222 (a-b)=a-2ab+b 22 =(a+b)(a-b)平方差公式： a-b2. 2233 =(a+b)(a-ab+b)：）公式 a+b差立3.方和（2233 =(a-b)(a+ab+b)a-b 集合 第一章 一集合 1.集合的有关概念和运算 1（）集合的特性：确定性、互异性和无序性；A，aaaA A和集合之间的关系：或；2（）元素? 集合的两种表示方法：列举法、描述法。2. 、（自然数集）常用数集：3.N、（有理数集）、（整数集）ZQ+ 、R（实数集）N（正整数集） 集合与集合之间

2、的关系：4. 子集定义：A中的任何元素都属于B，则A叫B的 ； ，记作：AB? AA有两种情况：A与B注意：A时，? 真子集定义：A是B的子集 ，且B中至少有一个元素不属于A；记作：； BA?注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑是否满足题意） n个，真子集2n个元素，则它的子集有（2）一个集合含有nn 个。-1个，非空真子集有2-2有2 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数5. 轴的方法） ）：与的公共元素组成的集合1（ x?A且x?BxA?B?BA的所有元素组成的集合（相）：与（2 ?BA或xxA?B?x?BA 同元素只写一次）。 中元素剩下的元

3、素组成的集合。（3）：中元素去掉ACUAU注： ?()BCCABCABACACBC=() UUUUUU :6.充分必要条件是条件，的条件是 是结论qqpp; 的充分条件qp，那么qp如果是?. 的必要条件pp如果是q那么q, ? 如果pq，那么p是q的充要条件 ? 第二章 不等式 一、不等式的基本性质：（略） 注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法； （2）不等式两边同时乘以负数要变号！ （3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。 二.区间 三.一元二次不等式的解法 （1） 保证二次项系数为正 （2） 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：

4、 （3） 定解：（口诀）大于取两边，小于取中间。 一元二次不等式的图解法：（二次函数、二次方程、二次不 等式三者之间的关系） 2acb 判别式：=-4二次函数 2)?0(x()?ax?bx?caf的图象 ?0y x1 0?0?y y x x O xx 2 O =xx2 1O 一元二次方程 的2)0a?ax?bx?c?0(根 有两相异实数根 )xx,x(x?2211 有两相等实没有实数根 数根 b ?x?x21a2 一元二次不等式 的2)00(a?ax?bxc?解集 x?x或xx|?x21“”取两边 b R x?|x?a2 一元二次不等式的2)?0(ax?bxc?0a解集 x|xx?x?21“”

5、取中间 ? 四.含绝对值不等式的解法 |x|?a?a?x?a? ）若，则1（0a?a?a或x?|x|a?x?（2）当时， c?,ax?bc?ax|?b|c?axb?0?c（3） cb?c|?|axb?cax ）分式不等式的解法：通解变形为整式不等式；4（ f(x) ；（2）?0 )xg( f(x) ； ?0? g(x) 注：分母不能为0. 第三章 函数 1.函数 （1）定义：在某一个变化过程中有两个变量x和y，设变量x的取值范围为数集D，如果对于D内的每一个x值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的值与它对应，那么，把x叫做自变量，把y叫做x的函数，记作y=f(x),数集D叫做函数的定义域 函

6、数值的集合 y y=f(x),xD 叫做函数的值域? （2）函数的表示方法：列表法、图像法、解析法。 2.函数的三要素：定义域、值域、对应法则 （1） 定义域的求法：使函数（的解析式）有意义的的取值x范围 主要依据：?分母不能为0，?偶次根式的被开方式0， ?特殊函数定义域： 00,?xy?x xR?),?1x且?ya(,a?0a 0?x),1?alogy?且0?a(,xa （2） 值域的求法：的取值范围 y3.函数的单调性 f(x)?f(x),称f(x)在a,b上为增函数? 且对于，若21x?x?x、xa,b?2121f(x)?f(x),称f(x)在a,b上为减函数?21增函数：值越大，函数

7、值越大；值越小，函数值越小。 xx减函数：值越大，函数值反而越小；值越小，函数值反而xx越大。 4.奇偶性： 定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数； ?f(x) =f(-x) f(x)为奇函数。 ?5.二次函数 （1）二次函数的三种解析式 一般式：（） 2cax?bxf(x)?0?a顶点式： （），其中为顶点 2ha()?x?kf(x)?),(kh0a?两根式： （），其中是x、x)x)(xf()?a(x?xx?0a?2121的两根 0?f(x)（2）图像与性质 二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质： 开口 开口向

8、上 开口向下 ?0?0aa?2bac?b4b 对称轴： 顶点坐标：(?),?x? 2a4aa2 有两交点?0?根与系数的关 与 轴的交点：交点?0?有1x?无交点?0?b?x?x? 12a）（韦达定理 系：?c?xx? 21a? 为偶函数的充要条件为2cx)?ax?bxf(0?b 0）二次函数（二次函数恒大（小）于0a? ?x)?0f(轴上方x?图像位于?0?0?a? 轴下方?0?图像位于xf(x)?0? 指数函数与对数函数 第四章 指数幂的性质与运算1. ）根式的性质：（1；为奇数时，为任意正整数， 当nnnna?nnaa?)(a 当为偶数时，nnn|aa|? 负数没有偶次方根。零的任何正整

9、数次方根为零； 零次幂： （2） 01?a)0(a?1 （3）负数指数幂：*n?)?N(a?0,n?a nam ）分数指数幂与根式的转化公式：（4mn? aa?)?N1且nm(,n?n（5）实数指数幂的运算法则： )R,n?m( nnnnmmnn?nmmba?)a(a)?(ab?a?aa?2.幂运算时，注意将小数指数、根式都统一化为分数指数；一般将每个数都化为最小的一个数的 次方。n 3.幂函数 4.指数与对数的互化：b)?1(a?0且ab?NlogaN?)N?0(algN N简记为，以10为底的对数叫常用对数，log10lnN N简记为以e=2.7182828为底的对数叫自然对数，loge N0 (2) (3)5.对数基本性质： (1)0log1?alog?1aa 对数的基本运算：6.：对数 商的，积的对数： NM?log?loglog(MN)aaaM ，N?log?logMlog aaaN： 方根的对数，幂的对数：nMMlog?nlogaa1 ，nMlogM?log aan7.指数函数、对数函数的图像和性质 指数函数 对数函数 定 义 x)?aa?y(0?a,1的常数 )的常数1?a,?yl