新华东师大版九年级数学下册《27章 圆复习题》教案_0

1、中考专题复习（六） 最短路径问题（2）学习目标1.掌握求最短路径的方法、原理；2.会求两条线段之和的最值、周长最值.学习重点利用轴对称或平移等几何图形的变换，把两条或多条线段的和的最短问题，转化为平面上两点之间线段最短问题。学习过程：1、 知识准备1.两点之间, ;2.作点A关于直线l的对称点A l A 作出对称点可分为三步：（1）作垂线;（2）延长;（3) 截取二、新知探究数学模型（1） 两点一线型1. 两点在直线异侧 B Al如图：在直线l上找一点P,使PA+PB的值最小 数学原理： 2. 两点在直线同侧（两定一动型）如图：在直线l上找一点P,使PA+PB的值最小 数学原理： B Al 相

2、关知识：一次轴对称 模型应用（“两定一动”型及“两动一定”型）：1如图(一)，在边长为6的等边ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，且BE=2，P是AD上一动点，PEPB的最小值为 .问题：1.当PEPB的值最小时，你能确定点P的位置吗？请在图上标注出来.2. 你能确定点P，使得PEB周长最小吗？3. 求出PEPB的最小值. DBE A BC .PB图一变式1.如图（二），在边长为2的等边ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BEDE的最小值为 .确定动点位置方法总结：1. 找出定点；2. 确定对称轴；3.做一定点关于对称轴的对称点，连结对称点与另一点，交点为所求动点.计算方法总

3、结： A BC .EB DB图二变式2.如图（三）(2015凉山)菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B(2，0)，DOB60，点P是对角线OC上一个动点，E(0，1)，当EPBP最短时，点P的坐标为_问题： 1.几定几动？2.对称轴是哪条？3.确定P点位置.4.说出如何求点P坐标图三变式3.如图（四）若E是OB上一个动点，其余条件不变则EPBP的最小值_ .E图四问题： 1.几定几动？2.对称轴是哪条？3.包含几个数学原理？4.确定P点位置.5.求出EPBP的最小值.方法总结：“两动一定”先利用“两点之间，线段最短”；再利用“垂线段最短”求出动点位置.检测一：如图，抛物线经过A

4、（1，0），B（5，0），C（0，）三点在抛物线的对称轴上有一点P，使PAPC的值最小，求点P的位置；yxOABC图五（2） “一点两线”型数学模型：如图点A是锐角MON内部任意一点，在MON的两边OM，ON上各取一点B，C，使ABC周长最小.数学原理：相关知识：2次轴对称转化思想“化折为直”模型应用：检测二：(2015遵义)如图六，在四边形ABCD中，C50，BD90，E、F分别是BC、DC上的点，当AEF的周长最小时，确定，E、F的位置；EAF的度数为 问题：1.属于哪种模型？2.对称轴是哪两条？3.确定E、F的位置.图六（3） “两点两线”型数学模型：如图点P、Q是锐角AOB内部任意一点，在AOB的两边OA，OB上各取一点C，D，使四边形PCDQ周长最小.Q模型应用：检测三：如图七，点A（a，1）、B（1，b）都在双曲线（x0）上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，则四边形PABQ的周长最小值为 .图七三、专题总结1. 知识点-“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“