新华东师大版九年级数学下册《27章 圆27.2 与圆有关的位置关系切线》课件_9

1、第第27章章 圆圆 切线的判定与性切线的判定与性 质质 27.2 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 d r d rd r d r d r d r A AB d r BC A _ A B C 经过经过 并且并且 的直线是圆的切线。的直线是圆的切线。 切线的判定定理： O半径 OA于A O切线 在此定理中，题设是在此定理中，题设是 “经过半径的外端经过半径的外端”和和“垂直于这垂直于这 条半径条半径”，两个条件缺一不可，否，两个条件缺一不可，否 则就不是圆的切线。则就不是圆的切线。 1、直线l垂直于半径OA，直 线l是O的切线吗？ 2、直线l经过半径OA的外端A，直 线l是O的切线吗？ 、利用

2、定义：与圆有唯一公共点的直线是圆、利用定义：与圆有唯一公共点的直线是圆 的切线。的切线。 、利用定理：与圆心距离等于圆的半径的直、利用定理：与圆心距离等于圆的半径的直 线是圆的切线。线是圆的切线。 、利用切线的判定定理：经过半径的外端并、利用切线的判定定理：经过半径的外端并 且垂直于这条半径的直线是圆的且垂直于这条半径的直线是圆的 切线。切线。 图 23.2.8 。 如右图，如果直线如右图，如果直线 是是O O 的切线，点的切线，点A A为切点，那么半径为切点，那么半径 OAOA与与 垂直吗？垂直吗？ l l 由于由于 是是O O的切线，圆心的切线，圆心O O到到 直线直线 的距离等于半径，所

3、以的距离等于半径，所以OAOA 是圆心是圆心O O到到ABAB的距离，因此的距离，因此 lAB l l 切线的性质：切线的性质： 例例1 1、如图，已知直线、如图，已知直线ABAB经过经过O O上的点上的点A A，且，且ABABOAOA， OBAOBA4545，直线，直线ABAB是是O O的切线吗？为什么？的切线吗？为什么？ 分析：要证明一条直线是圆的 切线，必须符合两个条件，其一是这条直线 是否经过半径外端，其二是这条直线是否与 这条半径垂直，若满足这两个条件，就能说 明这条直线是圆的切线。 解解 : :直线直线ABAB是是O O的切线的切线 因为因为ABABOAOA，且，且OBAOBA45

4、45， 所以所以AOBAOB4545，OABOAB9090 根据经过半径的外端且垂直于这条半径的直根据经过半径的外端且垂直于这条半径的直 线是圆的切线线是圆的切线 所以直线所以直线ABAB是是O O的切线的切线 1.1. AB是是 O的直径的直径,TB=AB, TAB=45直线直线BT是是 O的切线的切线 吗？为什么？吗？为什么？ . O A TB 解解 : :直线直线BTBT是是O O的切线的切线 因为因为TBTBABAB，且，且TABTAB4545， 所以所以ATBATB4545，ABTABT90 90 根据经过半径的外端且垂根据经过半径的外端且垂 直于这条半径的直线是圆的切线直于这条半径

5、的直线是圆的切线 所以直线所以直线TBTB是是O O的切线的切线 2 2、如图已知直线、如图已知直线ABAB过过O O上的点上的点C C，并且，并且OAOAOBOB， CACACB CB 求证：直线是求证：直线是O O的切线的切线 B A C 证明：连结 连结OC OA=OB，CA=CB OC是等腰三角形是等腰三角形OAB底底 边边AB上的中线上的中线 ABOC 因为直线因为直线AB经过半径经过半径OC的外端的外端C， 并且垂直于半径并且垂直于半径OC， 所以所以AB是是 O的切线的切线 C A B D E 证明： 作作OEBC于于E 点点O为为ABC平分线上一点平分线上一点 ODAB于于D

6、OEOD 又OD为为 O半径半径 圆心到直线圆心到直线BC的距离等于半径，的距离等于半径， 所以所以BC与与 O相切相切 例例、如图：点O为ABC平分线上一点， ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。 求证：BC是 O 的切线。 作作OEBCOEBC于于E E 当已知条件中当已知条件中没有没有 明确明确直线与圆是否有公直线与圆是否有公 共点时共点时 辅助线：辅助线：是过圆心是过圆心 作这条直线的垂线段。作这条直线的垂线段。 再证明这条垂线段再证明这条垂线段 的长等于半径。的长等于半径。 例例、如图：点、如图：点O O为为ABCABC平分线上一点，平分线上一点，ODABODAB于于D D，

7、以以O O为圆心，为圆心，ODOD为半径作圆。为半径作圆。 求证：求证：BCBC与作与作O O相切。相切。 C C A A B B D D E E 连结连结OCOC 当已知条件中直线当已知条件中直线 与圆与圆已有一个公共点已有一个公共点时时 辅助线辅助线：是：是连结连结 圆心和这个公共点。圆心和这个公共点。 再证明这条半径与再证明这条半径与 直线垂直。直线垂直。 练习练习3 3、如图已知直线、如图已知直线ABAB过过O O上的点上的点C C，并且，并且 OAOAOBOB，CACACBCB 求证：直线是求证：直线是O O的切线的切线 B B A A C C O AB 证明： 作作OEAB于于E

8、所以AB是 O的切线 练习练习4 4、如图，、如图，O O的半径为的半径为8 8厘米，圆内的弦厘米，圆内的弦ABAB 为为 厘米，以厘米，以O O为圆心，为圆心，4 4厘米为半径作厘米为半径作 小圆，求证：小圆与直线相切。小圆，求证：小圆与直线相切。 8 3 则则AE=BE 连结OA AB=8 3 AE=4 3 22 OEOAAE 22 8(4 3) 4 又小 O半径为4厘米 圆心到直线AB的距离等于半径 E B A T 、填空：如图AB是 O的直径ABT45 ATAB则AT与 O的位置关系是 _。 、选择：下列直线能判定为圆的切线是（） A、与圆有公共点的直线 B、垂直于圆的半径的直线 C、

9、过圆的半径外端的直线 D、到圆心的距离等于该圆半径的直线 ()、如图：在梯形 ABCD中， ABDC,A=90 ， 并且BCCDAB， 以BC为直径作 O 求证：AD是 O的切线 AB CD E 3.如图：在梯形ABCD中， ABDC,A=90 ， 并且BCCDAB， AB DC O 以AB为直径作 O 求证：BC是 O的切线 2OE ADBC=CD 4.已知：如图，已知：如图，ABCD为直角梯形，为直角梯形，ABBC， CDADBC，求证：以，求证：以CD为直径的圆与为直径的圆与AB 相切相切 过过O作作OEAB于于E。 AB为为 O的切线的切线 即以即以CD为直径的圆与为直径的圆与AB相切

10、。相切。 OE OD ABCD为直角梯形，为直角梯形，DACB， CBAB，DAAB DAOECB O为为DC的中点的中点 证明：证明： 5、如图，线段、如图，线段AB经过圆心经过圆心O，交，交 O于点于点A、 C，BADB30，边，边BD交圆于点交圆于点D.，BD 是是 O的切线吗？为什么？的切线吗？为什么？ 解：解：连结连结ODOD 30BADOA OD因为因为 60DOB所以所以 30B 因为因为 90ODB 所以所以 BDOD即即 所以所以 BDBD是是O O的切线的切线 O D C B A BD是 O的切线 因为AC是 O的直径 6 6判断：判断： (1)(1)经过半径的一个端点，并

11、且垂直于这条半径的直线经过半径的一个端点，并且垂直于这条半径的直线 是圆的切线是圆的切线 (2)(2)若一条直线与圆的半径垂直，则这条直线是圆的切若一条直线与圆的半径垂直，则这条直线是圆的切 线。线。 (3)(3)过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线 (4)(4)以直角边为半径的圆一定与另一条直角边相切。以直角边为半径的圆一定与另一条直角边相切。 (5)(5)以等腰直角三角形斜边的中点为圆心，直角边的一以等腰直角三角形斜边的中点为圆心，直角边的一 半为半径的圆，与两条直角边相切。半为半径的圆，与两条直角边相切。 (6)(6)和圆有一个公共点的直线是圆

12、的切线和圆有一个公共点的直线是圆的切线 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 7 7下列说法错误的是下列说法错误的是： A A和圆有唯一公共点的直线是圆的切线和圆有唯一公共点的直线是圆的切线 B B过直径一端且垂直于这条直径的直线是圆的切线过直径一端且垂直于这条直径的直线是圆的切线 C C点点A A在直线在直线L L上，上，O O半径为半径为r r，若，若OAOAr r时，则时，则 直线直线L L是是O O的切线的切线 D DO O的半径为的半径为a a，则，则O O点到直线的距离为点到直线的距离为d d，若，若d d a a时，则时，则L L是是O O的切线。的切线。 （ ） C 切线的性质：切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的圆的切线垂直于经过切点的 半径。半径。 判定一条直线是圆的切线的三种方法判