整式的除法教案(二)

1、192整式的除法（二） 课 题 1 9 2 整式的除法（二） 教学目标（一）教学知识点1多项式除以单项式的运算法则及其应用2多项式除以单项式的运算算理（二）能力训练要求1经历探索多项式除以单项式的运算法则的过程，会进行多项式除以单项式的除法运算2理解多项式除以单项式的除法算理，发展有条理的思考及其表达能力（三）情感与价值观要求1经历探索多项式除以单项式的运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验2鼓励多样化的算法，培养学生的创新能力 教学重点多项式除以单项式的运算法则的探索及其应用 教学难点探索多项式除以单项式的运算法则的过程 教学方法自主探索法类比整数的除法：除以一个不等于 0 的数

2、等于乘以这个数的倒数，凭借已经有的数学经验自主探索多项式除以单项式的运算法则，并能用语言有条理的思考及表达 教具准备投影片四张第一张：做一做，记作（1 9 2 A）第二张：议一议，记作（1 9 2 B）第三张：例 35，记作（1 9 2 C）第四张：补充练习，记作（1 92 D ） 教学过程创设情景，引入新课出示投影片 1 9 2 A1任意给一个非零数，按下列程序计算下去，写出输出结果（如图126）图 1 262计算下列各题，说说你的理由（ 1）（ ad+bd） d=；（ 2）（ a2b+3ab） a=；（ 3）（ xy32xy）（ xy） =师任意给一个非零数，体会程序（算法）的思想生我输入

3、m=3，按下列程序可输出3，即程序： mm2 m2+mm+1 m如 m=3 9 12 43；m=4 16 20 5 4；m= 1 10 0 1师为什么按上述程序输入m 的值是几，输出的也是几？你能用算式说明其中的道理吗？生上面的程序可用一个算式表示，即（m2+m） m 1而算式中的（m2+m）m 是多项式除以单项式， 讲授新课1探求多项式除以单项式的除法法则师上节课我们学习了单项式除以多项式，这节课我们就来学习多项式除以单项式凭同学们的数学经验，我们先来试着做第2 题及（ m2+m） m然后同学之间交流生我是这样考虑的，类比数的除法把除以单项式看成是乘这个单项式的倒数，即：（ 1）（ ad+b

4、d） d=（ ad+bd） 1d= ad + bd （利用乘法分配律）dd=a+b（ 2）（ a2b+3ab） a =（ a2b+3ab） 1a=a2b 1 +3ab 1 （利用乘法分配律）aa2= a b + 3abaa=ab+3 b（ 3）（ xy32xy）（ xy）=（ xy3 2xy） 1xy3= xy 2xyxyxy=y2 2同样道理，按1 题给出的程序为什么输进m 是几，输出也是几呢？原因是（ m2+m） m 1=（ m2+m） 1 1m= m2+ m 1mm=m1）生上面各题的计算，我利用乘法和除法互为逆运算得出，即我们要想计算出（中（ ad+bd） d 是多少，试着想一下：（）

5、 d=ad+bd逆用乘方分配律就可以得出：（ a+b） d=ad+bd，所以（ ad+bd） d=a+b；同理，（ 2）题，由于（ab+3b） a=a2b+3ab，所以（ a2b+3ab） a=ab+3b；（ 3）题，由于（ y22） xy=xy3 2xy所以（ xy3 2xy） xy=y2 2师生共析从以上两个同学的分析，不难得出：（ 1）（ ad+bd） d=a+b=ad d+bd d；（ 2）（ a2b+3ab） a=ab+3b=a2 b a+3aba；（ 3）（ xy32xy）（ xy） =y2 2=xy3（ xy） 2xy（ xy）由此，你可以得出什么样的结论？（出示投影片1 9 2

6、 B）议一议：如何进行多项式除以单项式的运算？生多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加生其实多项式除以单项式的除法运算可以转化为单项式除以单项式的运算，只要注意每项前面的符号即可2应用升华出示投影片（1 9 2 C）例 3计算：（ 1）（ 6ab+8 b）（ 2b）；（ 2）（ 27a3 15a2+6a）（ 3a）；（ 3）（ 9x2y 6xy2）（ 3xy）；（ 4）（ 3x2y xy2+ 1 xy）（ 1 xy）22解：（ 1）（ 6ab+8b）（ 2b）=（ 6ab）（ 2b） +（ 8b）（ 2b）=3a+4；（ 2）（ 27a3 15a2+6a）（

7、3a）=（ 27a3 ）（ 3a）（ 15a2 ）（ 3a） +（ 6a）（ 3a）=9a2 15a+2；（ 3）（ 9x2y 6xy2）（ 3xy）=（ 9x2y）（ 3xy）（ 6xy2）（ 3xy）=3x 2y；（ 4）（ 3x2y xy2+ 1 xy）（ 1 xy）22=（ 3x2y）（1xy）（ xy2）（1 xy） +（ 1xy）（1xy）2222= 6x+2y 1例 4计算（ 1）（ 28a3 14a2+7a）（ 7a）；（ 2）（ 36x4y3 24x3y2+3x2y2 ）（ 6x2y）；（ 3）（ 2x+y） 2 y（y+4x） 8x 2x分析： 1多项式除以单项式，被除式有

8、几项，商仍有几项，不可丢项，其中（1）容易丢掉最后一项； 2可以利用乘除是互逆运算，检验计算是否正确；3每一步运算都要求学生说出变形的依据； 4（ 4）题要分清运算顺序，把计算结果写完整解：（ 1）（ 28a314a2+7a）（ 7a）=（ 28a3 ）（ 7a）（ 14a2）（ 7a） +（ 7a）（ 7a）=4a2 2a+1（ 2）（ 36x4y3 24x3y2+3x2y2）（ 6x2y）=（ 36x4y3）（ 6x2y）（ 24x3y2）（ 6x2y） +（3x2y2）（ 6x2y）12（ 3）（ 2x+y） 2 y（y+4x） 8x（ 2x）= 4x2+4xy+y2 y2 4xy 8x

9、（ 2x）= 4x2 8x（ 2x）=（ 4x2）（ 2x）（ 8x）（ 2x）=2x 4随堂练习1计算（ 1）（ 3xy+y） y；（ 2）（ ma+mb+mc） m；（ 3）（ 6c2d c3d3）（ 2c2 d）；（ 4）（ 4x2y+3xy2）（ 7xy）解：（ 1）（ 3xy+y） y=3xy y+yy=3x+1（ 2）（ ma+mb+mc） m=ma m+mbm+mc m=a+b+c（ 3）（ 6c2d c3d3）（ 2c2 d）=（ 6c2d）（ 2c2d）（ c3d3）（ 2c2d）= 3+ 1 cd22（ 4）（ 4x2y+3xy2）（ 7xy）=（ 4x2y）（ 7xy）

10、+（ 3xy2）（ 7xy）43=x+y772补充练习（出示投影片1 9 2 D ）（ 1）（ 3x2 x） x；（ 2）（ 24m3n 16m2n2+mn3）（ 8m）；（ 3）（ x+1 ）（ x+2 ） 2 x（由学生板演，师生一同订正错误）解：（ 1）（ 3x2 x） x=（ 3x2） xx x=3x 1（ 2）（ 24m3n 16m2n2+mn3）（ 8m）=（ 24m3n）（ 8m） 16m2n2（ 8m）+mn3（ 8m）= 3m2n+2mn2 1 n38（ 3）（ x+1 ）（ x+2 ） 2 x = x2+2 x+x+2 2 x= x2+3 x x=x+3课时小结师本节课我们

11、学习了多项式除以单项式的运算法则，你有何感想？生多项式除以单项式实际上把除法转化为乘法及乘法分配律的应用师多项式除以单项式实际是转化为单项式除以单项式进行计算的生我认为计算完，可以检验，防止丢项或其他符号错误课后作业1课本 P50、习题 1.162继续上节课刷牙用水的调查，收集数据、整理假如一个人一天刷牙两次，并且每次刷牙时都不关水龙头，利用你的数据估计一年里你们班所有同学刷牙时流失水的数量，全中国人一年呢？活动与探究比较（ 1 ） 0 与（ 1 ） 1（ a0 ）的大小aa过程因为a 0，所以（1 ）0 =1，只需比较（ 1 ） 1 和 1 的大小即可，而（aa1a 和 1 的大小即可1=

12、=a，所以只要比较1a结果若a1，即（ 1 ） 1（ 1 ）0 ；aa若 a=1，即（ 1 ） 1 =（ 1 ）0；aa1 ）a若 0a1，即（ 1 ） 1（ 1 ） 0aa 板书设计 1 9 2 整式的除法（二）一、用特例探究多项式除以单项式的运算法则把除法转化为乘法多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，再把商相加利用乘法分配律二、例题讲解例 3（略）三、随堂练习四、小结：（注意事项）1防止丢项2防止符号出错3用互为逆运算检查 备课资料一、参考例题例 1计算：（ 1）（ 36x6 24x4+12x3） 12x2（ 2）（ 64x5y6 48x4y4 8x2y2）（ 8x2y2）（ 3）（

13、3x+2y）（ 3x 2y）（ x+2y）（ 5x 2y）（ 4x）（ 4） 3（ a b） 3 2（ ab） 2（ a b）（ a b）解：（ 1）原式 =36x6 12x2 24x4 12x2+12x312x2=3x4 2x2+x（ 2）原式 =64x5y6（ 8x2y2） 48x4y4（ 8x2y2） 8x2y2（ 8x2 y2）= 8x3y4+6x2y2+1（ 3）原式 =（ 9x2 4y2）（ 5x2+8xy4y2） 4x=（ 9x2 4y2 5x28xy+4y2） 4x=（ 4x2 8xy） 4x=x 2y（ 4）原式 =3（ a b） 3（ ab） 2（ a b） 2（ a b）

14、（ a b）（ ab）=3（ ab） 2 2（ a b） 1=3（ a2 2ab+b2） 2（a b） 1=3a2 6ab+3b2 2a+2b 1二、参考练习1填空题（ 1） 6x2（ 2x） =（ 2） 8x6y4z=4x2y2（ 3）（ 2 xy2 4x3y2 ）（ 2xy2）=3（ 4）（ 5a3b2+10a2b3）=a+2 b（ 5）（ ）（ 3a2b3） =2a3b2 a2b+3（ 6） 6a2b2+=3a+b 12选择题（ 1）下列计算，结果正确的是（）A 8x6 2x2=4x3B10x6 5x3= 1 x32C（ 2x2y2） 3（ xy）3 =2x3y3D（ xy2） 2（ x2y） = y3m n132，则（）（ 2）若 x y4x y=4 xA m=6， n=1B m=5， n=1Cm=5 ，n=0（ 3）计算正确的是（）D m=6， n=0A （ 9x4y3 12x3y4） 3x3y2=3xy 4xy2 B（ 28a3 14a2+7a） 7a=4a2 2a+7aC（ 4a3+12a2b7a3b2）（ 4a2） =a 3b+ 7