新课标极坐标参数方程高考题汇总

1、-精选文档 -极坐标参数方程训练题xa2t1 、(2014 福建高考理科21) 已知直线 l 的参数方程为(t为参数 ) ，圆 C 的参数方程为y4tx4cos( 为参数 ) (1) 求直线 l 和圆 C 的普通方程；(2) 若直线 l 与圆 C 有公共点，求实数a 的取值范围y4sin2. （ 2014 辽宁高考）将圆x2y212 倍，得曲线 C.上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的（）写出 C 的参数方程；（）设直线 l : 2xy 2 0 与 C 的交点为 P1 , P2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段12垂直的直线的极坐标方程 .P P的 中点且与

2、l3.(2014新课标全国卷高考T23)(2014 新课标全国卷高考理科数学 T23)( 本小题满分10 分)选修 4-4: 坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中 ,以坐标原点为极点,x 轴为极轴建立极坐标系,半圆 C 的极坐标方程为 =2cos , 0,.2(1) 求 C 的参数方程 .(2) 设点 D 在 C 上 ,C 在 D 处的切线与直线l:y=3 x+2 垂直 , 根据 (1) 中你得到的参数方程,确定 D 的坐标 .可编辑-精选文档 -xOy 中，直线 C1 : x2 ，圆 C2 : x224.（15 年新课标 1 ）在直角坐标系1y 21，以坐标原点为极点 , x轴正半轴为极轴

3、建立极坐标系 .（ I）求 C1, C2 的极坐标方程 .（II ）若直线 C3 的极坐标方程为，设 C2,C3 的交点为 M , N ，求 C2 MNR4的面积 .5.（ 2015 新课标（ II ）直角坐标系 xoy 中，曲线 C1xt cos,0 ），其中 0，在以 O 为:t sin（ t 为参数， ty,极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2 :2sin，曲线 C3 :23 cos （） .求 C 2 与 C1 交点的直角坐标； （） . 若 C 2 与 C1 相交于点A ， C3 与 C1 相交于点 B ，求 AB 的最大值可编辑-精选文档 -6. （2013 辽宁高考

4、）在直角坐标系xOy 中，以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系。圆C1 ，直线 C2 的极坐标方程分别为4sin ,cos() 2 2.4( ) 求 C1 与 C 2 的交点的极坐标； () 设 P 为 C1 的圆心， Q 为 C1 与 C 2 的交点连线 的中点，已知直线 PQ 的参数方程为xt 3a,a,b为参数).b t3(t R求的值。y127.（ 2013 新课标）已知曲线 C1 的参数方程为x45cost,x 轴的正半轴为极y5（ t 为参数），以坐标原点为极点，5sin t,轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为2 sin.（）把C1 的参数方程化为极坐标方程；（

5、）求C1 与 C2 交点的极坐标（ 0,0 2 ）。xt18.（2013 江苏高考21 ）在平面直角坐标系xOy中 , 直线 l 的参数方程为(t为参数 ), 曲线C 的参数方程为y2tx2tan2(为参数 ).试求直线 l 和曲线 C 的普通方程 , 并求出它们的公共点的坐标.y2tan可编辑-精选文档 -9.（ 2013 福建高考理科21 ）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点 A 的极坐标为2, ，直线 l 的极坐标方程为 cos() a ，且点 A 在直线 l 上。44x1cosa,（）求 a 的值及直线 l 的直角坐标方程； （）圆 C 的参数

6、方程为y( a为参数 ) ，试判断直线 l 与圆 C 的位sin a置关系 .10. （ 2013 新课标全国高考）已知动点P， Qx2cost上，对应参数分别为 t =都在曲线C：t为参数y2sin t与 t =2 （0 2 ）,M 为 PQ 的中点 .（ 1）求 M 的轨迹的参数方程.（ 2）将 M 到坐标原点的距离d 表示为的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点.可编辑-精选文档 -极坐标参数方程训练题【参考答案】1.【解析】 (1) 直线 l 的普通方程为 2xy 2a 0 ，圆 C 的普通方程为 x2y216(2) 直线 l 与圆 C 有公共点，圆 C 的圆心到直线 l 的距离 d2

7、a4 ，解得2 5a 2 5 ，5实数 a 的取值范围是 2 5,25 XXK2.【解析】（）设x1 , y1为圆上的点，在已知变换下变为C 上的点x, y.依题意得xx1 ,y 2y1. 由 x12故 C 的参数方程为2y121x2y2得xcost ,y2sin t , （ t 为参数）1x2y21，即曲线 C 的方程为4.2y21,x4x1,x0,（）由2xy20 解得y0 或 y2.P1,0, P0,2，则线段1 21 ,1 .k1 .不妨设 12P P的中点坐标为2所求直线斜率为2y1x1.31.于是所求直 线方程为22化为极坐标方程，并化简得4sin2cos21 (0 y 1).3.

8、 【解析】（1 ） C 的普通方程为 x 1y2x1cost可得 C 的参数方程为ysin t( t 为 参数， 0 t ).（ 2）设 D（ 1+cost ,sin t），由（ 1）知 C 是以 G（1 ， 0 ）为圆心， 1 为半径的上半圆 . 因为 C 在点 D 处的切线与 l 垂直，所以直线 GD 与 l 的斜率相同， tant =3 , t = .3故 D 的直角坐标为1 cos ,sin3,即3 ,3.3224. 【解析】（）因为xcos , ysin，可编辑-精选文档 -C1 的极坐标方程为cos22cos4 sin4 02 ， C2 的极坐标方程为（）将=代入22cos4sin

9、40 ，得23 240 ，4解得 1 = 22 ， 2 =2 ，|MN|=1 2 =2 ，因为 C2 的半径为1 ，则 VC2 MN 的面积121sin 45o =1.22考点 :直角坐标方程与极坐标互化；直线与圆的位置关系5. 【解析】（）曲线 C2 的直角坐标方程为 x2y22 y 0 ，曲线 C3 的直角坐标方程为 x2y 223x0 x2y22 y 0,x0,x3 ,2联立y2解得或x22 3x 0,y 0,3y,2所以 C2 与 C1 交点的直角坐标为(0,0)33和 (, ) 22（）曲线 C1 的极坐标方程为(R,0)，其中 0因此 A 得到极坐标为 (2sin,) ， B 的极

10、坐标为 (23 cos ,) 所以 AB2sin2 3 cos4 s in() ，35时， AB 取得最大值，最大值为 4 当66. 【解析】 ( ) 由x2y2 ,cosx,siny 得，圆 C1 的直角坐标方程为x2( y2) 24直线 C2 的直角坐标方程分别为xy 40x2( y 2)24,x10,x22,由y 4 0.解得y14,y22,x所以圆 C1 ，直线 C2 的交点直角坐标为(0,4),(2,2)可编辑-精选文档 -再由x2y2 ,cosx,siny ，将交点的直角坐标化为极坐标 (4,),(22, ) 所以 C1 与 C2 的交点24的极坐标 (4,),(2 2,)24(

11、) 由 () 知，点 P ， Q 的直角坐标为 (0,2),(1,3)故直线 PQ 的直角坐标方程为 xy20由于直线 PQ 的参数方程为xt 3a,).(t为参数yb t3R12消去参数ybabx122b1,2对照可得ab12.2解得 a1, b2.x45 cost( y 5)225 ,7. 【解析】 将y55sin t消去参数 t ，化为普通方程 ( x 4) 2即 C1 ： x 2y 28x 10 y 16 0 .将xcos代入 x2y 28x 10 y160得ysin28cos10sin160 .（） C 2 的普通方程为x2y 22 y0 .x2y 28x 10 y 16 0x 1x

12、 0由x2y 22 y 0，解得或.y 1y 2所以 C1与 C 2交点的极坐标分别为(2,) ， (2,)42xt18.【解析】因为直线l 的参数方程为(t为参数 ), 由 x = t+1得 t = x-1,代入 y = 2t,得到直线 l的普通方y2t程为 2x-y-2 = 0.同理得到曲线C 的普通方程为y2 = 2x.可编辑-精选文档 -y2( x 1)联立方程组,y22x1解得公共点的坐标为(2, 2),(, -1).29. 【解析】（）由点 A(2,) 在直线cos()a 上，可得 a244所以直线 l的方程可化为cossin2从而直线 l的直角坐标方程为x y20（）由已知得圆 C 的直角坐标方程为(x1)2y21所以圆心为(1,0) ，