新人教版八年级下册数学导学案(总)试用

1、第十六章二次根式导学案二次根式 (1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。3、掌握二次根式的基本性质：a0(a0)和 (a ) 2a(a 0)二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质难点：综合运用性质a0( a0) 和 (a )2a(a0) 。三、学习过程（一）复习回顾：（ 1）已知 x 2a ，那么 a 是 x 的 _;x 是 a 的 _,记为 _, a 一定是 _数。（ 2）4 的算术平方根为2，用式子表示为=_；正数 a 的算术平方根为 _，0 的算术平方根为 _；式4子a0(a0) 的意义是。（二）自主学习

2、(1)16 的平方根是；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t( 单位：秒 ) 与开始下落时的高度( 单位：米 ) 满足关系式hh5t 2 。如果用含 h 的式子表示 t ，则 t =；(3) 圆的面积为 S，则圆的半径是；(4)正方形的面积为 b3，则边长为。思考：16 ，h，s ,b3等式子的实际意义. 说一说他们的共同特征 .5定义 :一般地我们把形如a （ a0）叫做二次根式，a 叫做 _。1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3 ，16 ， 3 4 ，5 ，a (a0) ， x2132、当 a 为正数时a 指 a 的，而 0 的算术平方根是，负数，只有

3、非负数 a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母 a 必须满足,a 才有意义。3、根据算术平方根意义计算：(1)(4 ) 2(2)( 3)2（ 3） (0.5 )2（ 4） (1)23根据计算结果，你能得出结论：( a)2，其中 a0,4、由公式 (a ) 2a(a0) ，我们可以得到公式 a = (a ) 2, 利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。如 ( 5 ) 2 =5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5 ) 2 .练习： (1) 把下列非负数写成一个数的平方的形式：60.35(2) 在实数范围内因式分解x2742a -11（三）合作探究例：当 x

4、 是怎样的实数时，x2 在实数范围内有意义？解：练习： 1、 x 取何值时，下列各二次根式有意义？3x4212x2 x32、（ 1）若a3 3a 有意义，则 a 的值为 _ （ 2）若xx 为（）。在实数范围内有意义，则A. 正数B.负数C.非负数D.非正数（四）达标测试231、52、若 2x 1y 1 0 ，那么 x =， y =。3、当 x=时，代数式 4x 5有最小值，其最小值是。二次根式 (2)一、学习目标1、掌握二次根式的基本性质：a2a2、能利用上述性质对二次根式进行化简.二、学习重点、难点重点：二次根式的性质a2a 难点：综合运用性质a2a 进行化简和计算。三、学习过程（一）复习

5、引入：（1）什么是二次根式，它有哪些性质？2（2）二次根式有意义，则 x。x5（3）在实数范围内因式分解：x26x2( )2=（+） ( - )xy（二）自主学习1、计算：420.22( 4) 220 25观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a0时 , a 22、计算：( 4) 2( 0.2) 2(4)2( 20) 25观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a0时 ,a 23、计算：02当 a0时 ,a 2（三）合作交流aa 01、归纳总结：a 2a00aa02、化简下列各式：（ 1）、 0.32（ 2）、(0.5) 2（ 3）、 ( 6)2（4）、2a 2= （ a0 ）3、讨

6、论二次根式的性质(a )2a(a0) 与a 2a 有什么区别与联系。（四）巩固练习化简下列各式：（ 1）4x2 ( x0)(2)x4（3） ( a3) 2 ( a3)（4）2x 3 2（x-2 ）注：利用a 2a 可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“ ”的取值。a（五）达标测试：A 组1、填空：（1）、(2x1) 2- (2x3) 2( x 2) =_.（2）、(4) 2=（ 3）、 、为三角形的三条边，则(a b c)2b ac_.ab c2、已知 2 x 3，化简：( x2) 2x3B 组3已知 0 x1，化简： ( x1 )24 (

7、x1) 24xx4边长为 a 的正方形桌面，正中间有一个边长为a 的3正方形方孔若沿图中虚线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面你会拼吗？试求出新的正方形边长5、把 2 x12x 适当变形后移入根号内，得（）的根号外的x2A、 2x B、 x2 C 、2 x D 、x 26、 若二次根式2x 6有意义，化简x-4 - 7- x。二次根式的乘法一、学习目标理解abab（a 0，b0），ab=abab 0），并利用它们进行计算和化简（ 0，二、学习重点、难点重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质化简二次根式。三、学习过程（一）复

8、习引入1 填空：（1）4 9 =_，4 9 =_；4 9 _4 9（ 2） 16 25=_， 1625 =_；16 25 _16 25（二）、探索新知交流总结规律：一般地，对二次根式的乘法规定为a b ab （ a0， b 0 反过来 :ab =a b （ a0， b 0）例 1、计算（1）5 719（3）3 6 210（ 4） 5a 1（ 2）ay35例 2、化简（ 1）9 16（ 2）1681（3）81100（4）9x2 y2（ 5） 54巩固练习（ 1）计算：16 855 21512a 3 1 ay 23（ 2）化简 :20 ;18 ;24 ;54;12a2b2（三）、学生小组交流解疑，

9、教师点拨、拓展判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）( 4) (9)49（2）4 12 25=412 25 =4 12 25 =412 =8 3252525（四）展示反馈展示学习成果后， 讨论：对于9 27 的运算中不必把它变成243 后再进行计算， 你有什么好办法？注： 1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。2、化简二次根式达到的要求：（ 1）被开方数进行因数或因式分解。（2）分解后把能开尽方的开出来。（五）达标测试：A 组1、选择题（ 1）等式x1 ? x1x 21 成立的条件是（）A x1 B x -1

10、C -1 x 1 D x 1 或 x-1（ 2）二次根式(2) 26的计算结果是（）A 2 6B -26C 6 D 122、化简：（ 1） 360；（2）32x 4；B 组1、选择题若 a 2 b24b 4c 2c10 ，则b 2 ? a ? c =（ ）4A 4B2C -2 D 12、计算：（1） 68 （ -26 ）；（2）8ab 6ab3 ；3、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。2(2)1(1) -32a32a二次根式的除法一、学习目标1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。二、学习重点、难点重点：掌握和应用二次根式

11、的除法法则和商的算术平方根的性质。难点：正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质化简二次根式。（一）复习回顾1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质2、计算：（ 1） 38 （ -4 6 ）（ 2）12ab6ab33、填空：（1）9 =_，9=_；规律：9 _9；16161616（2）16 =_，16 =_；16 _16 ；36363636一般地，对二次根式的除法规定：a =a （ a0，b0）反过来，a =a （a 0，b0）bbbb（二）、巩固练习1、计算：（1）12（2）31（3）11（ 4）6432841682 、化简：364b29x5x（ 1）（2）（ 3）（4）64

12、9a264 y2169 y 2注： 1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。2、化简二次根式达到的要求：（ 1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式。（三）拓展延伸133 ， 2252 533335555数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。利用上述方法化简：三、学习过程(1)2 =_ （）1=_( )1 =_ ( )10 =_6321225（四）达标测试：A 组1、选择题（ 1）计算112 11 2的结果是（）335A 25 B 2C2D2777（ 2）化简3 2 的结果是（）27A -2B- 2C

13、 -6D -23332、计算：（ 1）2（ 2）2x 3119x488x（ 3）16（4）2464 yB 组用两种方法计算：（ 1）64（ 2）6843最简二次根式一、学习目标1、理解最简二次根式的概念。2、把二次根式化成最简二次根式3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。二、学习重点、难点重点：最简二次根式的运用。难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。三、学习过程（一）复习回顾1、化简（ 1）96x 4=（2）32=27（ 3）3=(4） 3 2 =（5）8 =5272a2、结合上题的计算结果，回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简二次根式达到的要求是什么？（二）

14、自主学习观察上面计算1 的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1被开方数不含分母；2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式2、化简 :(1) 35(2)x2 y4x4 y2(3)8x2 y3(4)81220（三）合作交流1、计算：1 22 1123352、比较下列数的大小（ 1）2.8 与 237 6与 6 7（ 2）4注： 1、常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。2、判断是否为最简二次根式的两条标准：（ 1）被开方数不含分母；（ 2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2（四）拓展延伸观察下列各式，通过分母有

15、理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：11(21)21212 1(21)(21)2111(32)322 ，32(32)(32)323同理可得：1=23，23从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算11 +1）（2009 1）的值（213220092008（五）达标测试：1、填空：（ 1）化简 x4x2 y 2=_（x 0）（ 2）已知 x1，则 x15 2的值等于 _.x2 、计算：3713 3 111 4 )15 1（ 1） 14(2)(42287423、计算：2ab5 ? (3a 3b )3b （a0, b0）b2a4、若 x、 y 为实数，且 y=x244x21 ，求 xy ? x

16、 y 的值。x2，二次根式的加减学案(1)学习内容：同类二次根式二次根式的加减学习目标：1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式2、理解和掌握二次根式加减的方法3 、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解再总结经验，用它来指导根式的计算和化简学习重点、难点1、重点：二次根式化简为最简根式2、难点：会判定是否是最简二次根式学习过程一、 自主学习（一）、复习引入计算（ 1） 2x3x ；（ 2） 2x 23x25x 2 ；（ 3） x2x3y ；（4） 3a 22a 2a 2（二）、探索新知学生活动：计算下列各式（ 1）2 2 +3 2 =（2） 2 8 -

17、38 +58 =（ 3） 7 +2 7 +3 9 7 =（4）33 -2 3 +2 =由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如22 与 8 表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以（与整数中同类项的意义相类似我们把33 与23 ， 3a 、2 a 与 4a 这样的几个二次根式，称为同类二次根式）32 + 8 =3 2 +2 2 =5 233+27=33 +33 =63例 1计算（ 1）8 +18（2） 16x +64x例 2计算（ 1） 3 48-9112（ 2 ）（48 + 20 ）+（ 12 -5 ）+33归纳：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的

18、最简二次根式进行合并二、巩固练习(1)12 ( 11 )(2)(4820 )(125 )327三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展例 3已知 4x2+y2-4x-6y+10=0 ，求（ 2 x9x +y2x）- （ x21-5xy ）的值3y3xx四、课堂检测（一）、选择题1以下二次根式：12 ；22 ；2 ； 27 中，与 3 是同类二次根式的是（）3A和B和C和D和二、填空题1在 8 、 175a 、29a 、125 、23a3 、3 0.2 、 -21 中，与3a 是同类二次根式的有33a8_2计算二次根式 5 a -3b -7a +9 b 的最后结果是 _三、综合提高题(6xy3xy)

19、(4xx36 ) ，其中x=y先化简，再求值3xy3 ， =27xyy2所以，二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，?再将同类二次根式进行合并二次根式的混合运算一、学习目标熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。二、学习重点、难点重点：熟练进行二次根式的混合运算。难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。三、学习过程（一）复习回顾：1、填空（ 1）整式混合运算的顺序是：。（ 2）二次根式的乘除法法则是：。（ 3）二次根式的加减法法则是：。（ 4）写出已经学过的乘法公式：2、计算：（ 1） 6 3a 1 b（2）11（3） 2 38112150341625（二）

20、合作交流1、探究计算：（ 1）（ 83 ）6（ 2） (4 2 3 6 ) 2 22、探究计算：（ 1） ( 2 3)( 25)（2） (2 32) 2（三）展示反馈计算： （1） (127243 2 )12（2） ( 2 35)(23)33的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。（四）拓展延伸观察： ( 2 1)2(2)2212122 2 2 1 3 2 2反之， 3222221(21) 2322(21)2322 =2 -1仿上例，求：（ 1）；42 3（2）你会算412 吗？（3）若a2 bmn，则m nab的关系是什么？并说明理由、与 、（六）达标测试：A 组1、计算：（ 1） (80

21、90)5（2）24362 33babab3ab（ 3）a3)() （ a0, b0）(2、已知 a1, b1，求 a 2b 210 的值。2121B 组1、计算：（1） ( 32 1)( 32 1)（2） (310) 2009 (3 10) 2009注：整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式二次根式复习一、学习目标1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。2、熟练进行二次根式的乘除法运算。3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算和化简。二、学习重点、难点重点：二次根式的计算和化简。难点：二次根式的混合运算，

22、正确依据相关性质化简二次根式。三、复习过程（一）自主复习1若 a0，a 的平方根可表示为_，a 的算术平方根可表示_2当 a_时，12a 有意义，当 a_时，3a5 没有意义。3(3)2_(32)2_41448_;7218_51227_;12520_（二）合作交流，展示反馈1、式子x4x4 成立的条件是什么 ?x5x52、计算： (1)2121352(2)125x349y23计算： (1)253375(2)( 3 2 2 3) 2（三）精讲点拨在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子：（ 1） (a) 2a(a0)与 a(a) 2 ( a0)aa0（ 2）a2a0a0aa0（

23、3）a ?bab( a0, b0)与 aba ? b (a 0,b 0)（ 4）aa (a0,b 0)与 aa (a 0,b0)bbbb（ 5） (a b)2a22ab b2 与(a b)(a b) a2b2（四）达标测试：1、选择题：（ 1）化简25的结果是（）A 5B -5C士 5D25（ 2）代数式x4）中， x 的取值范围是（x2Ax 4Bx 2Cx4且 x2Dx4且x 2（ 3）化简32 的结果是（）27A2B2C6D23332、计算(1)272345(2)1625(3)( a2)( a 2)64第十七章勾股定理课题： 17.1勾股定理（ 1）学习目标：1了解勾股定理的发现过程，掌握

24、勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。学习重点：勾股定理的内容及证明。学习难点：勾股定理的证明。学习过程：一、自主学习画一个直角边为3cm 和 4cm的直角 ABC，用刻度尺量出AB的长。（勾 3，股 4，弦5）。再画一个两直角边为5 和 12 的直角 ABC，用刻度尺量AB的长。222222222222你 是 否 发 现 3 +4与 5的 关 系 ， 5 +12和13 的关 系 ， 即 3 +4 _5， 5+12 _13， 那么 就 有_2+_2 =_2。 ( 用勾、股、弦填空) ，对于任意的直角三角形也有这个性质吗？勾股定理内容文字表述：

25、_几何表述： _二、交流展示例 1、已知：在ABC中， C=90， A、 B、 C 的对边为a 、b、c 。求证： a2 b2=c2 。分析：准备多个三角形模型，利用面积相等进行证明。拼成如课本图所示，其等量关系为：4S +S 小正 =S 大正即 4 1 2 c2, 化简可证。2例 2 已知：在 ABC中， C=90， A、 B、 C的对边为 a、b、 c。baab222aac求证： a b =c 。cabc分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形cbc的面积相等。bcba左边 S=_右边 S=_左边和右边面积相等，即_化简可得 _三、合作探究1已知在Rt ABC中， B=90， a、 b

26、、 c 是 ABC的三边，则 c=。（已知 a、b，求 c） a=。（已知 b、c ，求 a） b=。（已知 a、c ，求 b）2如下表，表中所给的每行的三个数a、 b、c ，有 ab c ，试根据表中已有数的规律，写出当a=19 时， b， c的值，并把b、 c 用含 a 的代数式表示出来。3、 4、532+42=525、 12、 1352+122 =1327、 24、 2572+242 =2529、 40、 4192+402 =41219， b、 c192 +b2 =c23 ABC的三边 a、 b、c ，（1）若满足b2= a2c 2 ，则=90；（2）若满足b2c2a2，则 B 是角；（

27、3）若满足b2c2a2，则 B 是角。四、达标测试1一个直角三角形，两直角边长分别为3 和 4，下列说法正确的是()2斜边长为25 B 三角形的周长为25 C 斜边长为5 D三角形面积为203一直角三角形的斜边长比一条直角边长多2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A 4B8C10D 12abab课题： 17.1勾股定理（ 2）例 2、已知直角三角形的两边长分别为5 和 12，求第三边。教学目标：分析：已知两边中较大边12 可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算。让学生知道考虑问1会用勾股定理进行简单的计算。题要全面，体会分类讨论思想。2树立数形结合的思想、分类讨论思想。重难点

28、：三、合作探究1重点：勾股定理的简单计算。例 3、已知：等边ABC的边长是 6cm。求等边 ABC的高 .求 S ABC。2难点：勾股定理的灵活运用。分析：勾股定理的使用范围是在_三角形中，因此注意要创造_ 三角形，作 _是常用的创造一、自主学习_三角形的辅助线做法。欲求高CD，可将其置身于Rt ADC或 Rt BDC中。1勾股定理的具体内容是：2如图，直角ABC的主要性质是：C=90，（用几何语言表示）两锐角之间的关系：；A若 D 为斜边中点，则斜边中线与斜边的关系：；D四、达标测试若 B=30，则 B 的对边和斜边的关系：；1填空题CB三边之间的关系：。在 Rt ABC， C=90， a=

29、8， b=15，则 c=。二、交流展示在 Rt ABC， B=90， a=3， b=4，则 c=。例 1、在 Rt ABC， C=90在 Rt ABC， C=90， c=10，a： b=3： 4，则 a=， b=。已知 a=b=5, 求 c 。已知 a=1,c=2, 求 b。已知 c=17,b=8,求 a。一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为。已知 a： b=1： 2,c=5,求 a。已知 b=15， A=30，求 a， c 。已知直角三角形的两边长分别为3cm 和 5cm，则第三边长为。分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。已知等边三角形的边长

30、为 2cm，则它的高为，面积为。知 _边，求 _边, 直接用 _ 定理。已知_边和 _ 边，求 _边，2已知：如图，在ABC中， C=60， AB=43 ，AC=4，AD是 BC边上的高，求BC的长。用勾股定理的变形式。已知一边和两边比，求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知A任意两边都可以求出第三边。后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。CDB课题： 17.1 勾股定理（ 3）三、合作探究学习目标：例 2（教材 P25 页例 2）A1会用勾股定理解决简单的实际问题。如图，一个 3米长的梯子，斜靠在一竖直的墙

31、上，这时的距离为AABAOAO2树立数形结合的思想。2.5 米如果梯子的顶端A沿墙下滑 0.5米，那么梯子底端 B也外移 0.5 米C重点：勾股定理的应用。吗？（计算结果保留两位小数）OC难点：实际问题向数学问题的转化。分析：要求出梯子的底端B 是否也外移0.5 米，实际就是求BD 的长，而学习过程：= -OBDOBD ODOB一、自主学习填空 : 在 Rt ABC， C=90，如果 a=7， c=25，则 b=。如果 A=30， a=4，则 b=。如果 A=45， a=3，则 c=。如果 c=10 ，a-b=2 ，则 b=。四、达标测试如果 a、 b、c 是连续整数，则 a+b+c=。 如果 b=8， a：c=3 ：5，则 c=。1小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45 度的坡路走了 500 米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高二、交流展示度是米。例 1（教材 P25 页例 1）2如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4 3 米，则这两株树之间的垂直距离是米，水平距离是D分析：在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，