方差与标准差教学反思

1、方差与标准差教学反思指导学生用语言描述，两数和与两数差的积等于它们的平方差。这个公式叫做平方差公式。如下是小编给大家整理的方差与标准差教学反思，希望对大家有所作用。一.教学目标1.经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性.2.掌握方差和标准差的概念，卉计算方差和标准差，理解它们的统计意义.3.经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验.二.要点梳理1.我们知道极差只能反映一组数据中两个 之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感.2.描述一组数据的离散程度可以采取许多方法，在统计中常采用先求这组数据的 ，再求这组数据与 的差的

2、的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动性大小3.设在一组数据X1，X2，X3，X4，XN中，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是(X1- )2，(X2- )2，(X3- )2，(Xn- )2,那么我们求它们的平均数，即用S2= .4.一组数据方差的算术平方根叫做这组数据的 。5.方差是描述一组数据 的特征数，可通过比较其大小判断波动的大小，方差 说明数据越稳定，6.为什么要这样定义方差?7.为什么要除以数据的个数n?8.标准差与方差的区别和联系?三.问题探究知识点1. 探究计算数据方差和标准差的必要性例1.质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径进行了检测，结

3、果如下(单位：mm)A厂： 40.0 ， 39.9 ， 40.0 ， 40.1 ， 40.2 ， 39.8 ， 40.0 ， 39.9 ， 40.0 ， 40.1B厂： 39.8 ， 40.2 ， 39.8 ， 40.2 ， 39.9 ，40.1 ， 39.8 ， 40.2 ， 39.8 ， 40.2思考探索：1、请你算一算它们的平均数和极差?2、根据它们的平均数和极差，你能断定这两个厂生产的乒乓球直径同样标准吗?3、观察根据上面数据绘制成的下图，你能发现哪组数据较稳定吗?直径/mm 直径/mmA厂 B厂知识点2.如何计算一组数据的方差和标准差例2.在一组数据中x1、x2、x3xn中，它们与平

4、均数的差的平方是(x1- )2, (x2- )2 , (x3- )2 , , (xn- )2 .我们用它们的平均数，即用S2=1N (x1- )2+(x2- )2 +(x3- )2+(xn- )2 来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的 .在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即 来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差.【变式】甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是：甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好?知识点3.例3.已知，一组数据x1,x2,，

5、xn的平均数是10，方差是2，数据x1+3,x2+3,，xn+3的平均数是 方差是 ，数据2x1,2x2,，2xn的平均数是 方差是 ，数据2x1+3,2x2+3,，2xn+3的平均数是 方差是 ，你能找出数据的变化与平均数、方差的关系吗?四.课堂操练1、一组数据： ， ，0， ，1的平均数是0，则 = .方差 .2、如果样本方差 ，那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .3、已知 的平均数 10，方差 3，则 的平均数为 ，方差为 .4、样本方差的作用是 ( )A、估计总体的平均水平 B、表示样本的平均水平C、表示总体的波动大小 D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小5、小明和小兵1

6、0次100m跑测试的成绩(单位：s)如下： ( )小明：14.8 , 15.5 , 13.9 , 14.4 , 14.1 , 14.7 , 15.0 , 14.2 , 14.9 , 14.5小兵：14.3 , 15.1 ，15.0 ，13.2 ，14.2 ，14.3 , 13.5 , 16.1 , 14.4 , 14.8如果要从他们两人中选一人参加学校田径运动会，那么应该派谁去参加比赛?6、甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩均为7环，10次射击的方差分别分别是3和1.2。设问射击成绩较为稳定的是谁?五.课外拓展一、填空题1、随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦

7、苗测量高度，计算平均数和方差的结果为： ， ， ， ，则小麦长势比较整齐的试验田是 .2、样本数据3，6， , 4，2的平均数是3，则这个样本的方差是 .3、 数据 , , ， 的平均数为 ，标准差为5，那么各个数据与 之差的平方和为_.4、 已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_ ，标准差为_ 。5、已知一组数据-1、x、0、1、-2的平均数为0，那么这组数据的方差是 。6、若一组数据的方差是1，则这组数据的标准差是 。若另一组数据的标准差是2，则方差是 。7、一组数据的方差是0，这组数据的特点是 ;方差能为负数吗?二、选择题8、甲乙两人在相同的条件下

8、各射靶10次，他们的环数的方差是S甲2=2.4，S乙2=3.2，则射击稳定性是( )A.甲高 B.乙高 C.两人一样多 D.不能确定9、若一组数据 ， ， 的方差是5，则一组新数据 ， ， 的方差是 ( )A.5 B.10 C.20 D.5010.在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的 ( )A.平均状态 B.分布规律 C.离散程度 D.数值大小11、已知甲、乙两组数据的平均数分别是 ， ，方差分别是 ， ，比较这两组数据，下列说法正确的是 ( )A.甲组数据较好 B.乙组数据较好 C.甲组数据的极差较大 D.乙组数据的波动较小12、下列说法正确的是 ( )A.两组数据的极差相等，则方差也相

9、等 B.数据的方差越大，说明数据的波动越小C.数据的标准差越小，说明数据越稳定 D.数据的平均数越大，则数据的方差越大13、对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得; 甲= 乙，S2甲=0.025,S2乙=0.026,下列说法正确的是 ( )A、甲短跑成绩比乙好 B、乙短跑成绩比甲好C、甲比乙短跑成绩稳定 D、乙比甲短跑成绩稳定14、数据70、71、72、73、74的标准差是 ( )A、 B、2 C、 D、三、解答题(每题10分，共30分)16、若一组数据 , ， , 的平均数是2，方差为9，则数据 ， ， 的平均数和标准差各是多少?17、在一次投篮比赛中，甲、乙两人共进行五轮比赛，每轮各投10个球，他们每轮投中的球数