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文档简介
1、人教新版八年级下册 第17章 勾股定理解答题专项练习题(含答案) 勾股定理解答题专项练习题 ABCABCDADaACbab为常数,90,为平面内一动点,其中1在中,abABDBCFCEABDF、将沿射线、方向平移,得到的对应点分别为点且,点、CEBE 、连接DABCFCE; 内部,请在图)如图1,若1在中画出(1ADBEBEab的式子表示);,求,的长(用含(2)在(1)的条件下,若 BACBEBADBE;当线段 ,当线段 的长度最大时,则 的大小为(3)若 BAD的大小为 (用含的式子表示)的长度最小时,则 O向东南方向航行,小时的速度离开港口/乙轮船同时同地向西甲轮船以2如图,16海里BA
2、AB30海里,南方向航行,已知他们离开港口一个半小时后分别到达、两点,且知问乙轮船每小时航行多少海里? AB所在的直线上建一图书室,本3为了丰富少年儿童的业余生活,某社区要在如图中的CDCAABADBABBAB已知处,于社区有两所学校所在的位置在点于和点,kmCAkmDBkmEAkm处,才应该建在距点1.02.5多少,1.5,试问:图书室,能使它到两所学校的距离相等? ABCDABcmADcmBCcmCDcmA,4,4如图所示,四边形13中,3,12ABCD的面积 90,求四边形 ABCDAABcmADcmCDcmBC,5,2905如图,已知在四边形中, ABCDcm 的面积,求四边形4 AB
3、CAMBCDAMCD上时,以为在直线6如图,在等边边上的中线,动点中,线段CDCDEBE为一边且在,连接的下方作等边 ACB 度;(1)填空: AAMDD)时,试求出不运动到点2)当点的值;在线段上(点 (ABCCBEPQ两点,在5为半径作相交于点与直线(3)若、8,以点为圆心,以DDAPQ的长,试求运动的过程中(点 与点点重合除外) ABCADBCDEDFEFBECF+,求证:7如图,在Rt 中,90,为斜边中点,222 ABCDABADAADC15060,已知四边形的周长,如图、四边形8中,6ABCD 的面积,求四边形30为 ABB航行,如图所示,甲、乙两船同时由港口,甲船沿东北方向向海岛
4、出发开往海岛9其速度为15海里/小时;乙船速度为20海里/小时,先沿正东方向航行1小时后,到达CB岛,其速度仍为20海里/方向开往港口接旅客,停留半小时后再转向北偏东30小时 AB的距离; 到海岛(1)求港口B岛建有一座灯塔,在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔,问甲、乙两船哪一艘(2)先看到灯塔? ABCDABBCCDDABDAB的度90,求1,且10如图在四边形中,2,3,数 ABCBCSABCACAB 的长、,求211已知:如图,在,135,3ABC 12水池中有水,水面是一个边长为10尺的正方形,水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇拉向水池一边的终点,它的顶端恰好到达池边
5、的水面水的深度和这根芦苇的长度分别是多少? ADABCBCPADPAD移动时,当13如图,上任意一点,是已知中向边上的高从是PBPCPBPC的值如何变化?的长都在变化,试探索 线段、22 ABACBC的米长的梯子如图,一架2.5上,这时梯足,斜靠在一竖直的墙到墙底端14距离为0.7米,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米,那么梯足将向外移多少米? CC与公路15在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发,现有一处需要爆破,已知点ABCACB,米,且400300上的停靠站的距离为米,与公路上另一停靠站的距离为C米范围内不得进入,问在进行爆破时,公250周围半径如图,为了安全起见,爆破点AB段是否有危险,是
6、否而需要暂时封锁?请通过计算进行说明 路 A坐客小明听说“武黄城际列车”已经开通,便设计了如下问题:如图,以往从黄石16BACC坐市内公车到武昌客运站坐城际列车到武汉青山站,现在可以在,再从青山站BABkmBCkmABC120设2080请你帮助小明解,共汽车到武昌客运站决以下问题: AC之间的距离;(参考数据4.6)(1)求 、 kmhkmh,城际列车,市内的公共汽车的平均速度为2)若客车的平均速度是6040/(kmh,为了最短时间到达武昌客运站,/小明应该选择哪种乘车方案?的平均速度为180请说明理由(不计候车时间) mABACCB离墙90上,此时,梯子的底端17如图,一架长2.5的梯子斜靠
7、在墙CBCm0.7的距离 底为AAC;)求此时梯子的顶端 距地面的高度(1AmB在水平方向上向右滑动了多远?那么梯子的顶端下滑了0.9 ,2()如果梯子的顶端 ABCADBCBCADABC 的周长,求1,30,45,中,如图,在18 ABCDABADABCCD8,44, 6019如图,在四边形,中, DCA (1的度数;)求 ABCD (2)求四边形的面积 ABCDADBCABBCACCDEBC上,点在边20如图,在四边形,对角线中,AEBCD10,且 45AB的长; 1)求(EC的长 2)求( 21校车安全是近几年社会关注的热点问题,安全隐患主要是超速和超载,某中学九年级A,在1旁选取一点数
8、学活动小组进行了测试汽车速度的实验如图,先在笔直的公路BCAClBACACDBDC上确定点,使得1公路上确定点60、,使得,再在ADBC匀到50千米/时,测得某校车从75,测得40米已知本路段对校车限速是速行驶用时10秒 CD的长(结果保留根号) )求(1(2)问这辆车在本路段是否超速?请说明理由(参考数据:1.414 )1.73, ACcmBCcmAC沿,现将直角边22如图,有一块直角三角形纸片,两直角边86, ADABAECD的长重合,求上,且与直线 对折,使它落在斜边 xyzxyz,则称这个三角形、+和,满足23定义:若三角形三个内角的度数分别是222为勾股三角形 (1)根据上述定义,“
9、直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题; xyzxyxy的+(2)已知一勾股三角形三个内角从小到大依次为、2160和,求,且值; ABCABBCACABC是勾股三角形,求证:1+2, 3()如图,中, m的岸上,有人用绳子拉船靠岸,在杭州西湖风景游船处,如图,在离水面高度为524BCmmssD的位置,的速度收绳.10后船移动到点13开始时绳子的长为,此人以0.5/m?(假设绳子是直的,结果保留根号) 问船向岸边移动了多少 kmABE点,修建一个土特如图,某地方政府决定在相距50、的两站之间的公路旁25CDEDAABACBABB,产加工基地,且使于、两村到点的距离相等,已知,于DAkmCBk
10、mEA站多少千米的地方?离,那么基地30 ,应建在20 26“中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时,如图,一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路面对CB处,测得小汽车与车速检2米秒后,小汽车行驶到处,过了车速检测仪正前方30测仪间距离为50米, BC的长; (1)求(2)这辆小汽车超速了吗? BDCADBADCBDDEDAC45;三点在一条直线上,90,如图,27 、 ABCE的关系为 1)线段、 ; ( BDaADbABc,请利用此图的面积式证明勾股定理2()若, cmcm,1杯子,在它的正中间竖直放一根筷子,筷子露出杯子外的
11、一个直径为28如图,10 求筷子长度和杯子的高度筷子顶端刚好触到杯口,(筷子底端不动)当筷子倒向杯壁时 PQDA、分别从点,在68的网格纸中,每个小正方形的边长都为1,动点29如图1PQ的运动速度为每秒1个单位,点同时出发向右移动,点个单位,的运动速度为每秒2PC时,两个点都停止运动当点 运动到点tPQ并求其长度; 22中画出运动时间秒时的线段为的网格纸图(1)请在68PQPQBPQBQ的等腰三角形?若能,请运动的过程中,(2)在动点能否成为、t;若不能,请说明理由求出相应的运动时间 abcABCDC顺时针旋转90、对角线长为,绕点的长方形纸片30如图,将边长为与FGCEAFABEF的面积可验
12、证勾股定理,得到长方形通过用不同方法计算梯形,连接请你写出验证的过程 31一、阅读理解: ABCBCaCAbABc ;,中,在Cabc;+ (1)若为直角,则222Cabcabc;+与 的关系为:(2)若为锐角,则+222222 Cabc的关系)若 为钝角,试推导与+(3222ABCBCaCAbABcABC是钝角三角形,4,3,若二、探究问题:在中, c的取值范围求第三边 ABCBCcmDABCDcmBD20,是腰1632已知等腰三角形的底边上一点,且cm 12CDAB;)求证: (1(2)求该三角形的腰的长度 ABCACBCACBDEABDCE45是直线,上两点90,、33在 中,CEABD
13、ADEADBE(不必证明);与点+重合,显然1()当 时,点222DADEADBE; (2)如图,当点不与点+重合时,求证:222DBA的延长线上时,(2)中的结论是否成立?画出图形,说明理由)当点(3在 勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪34以灵感,他惊喜的发现,当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时,都可以用“面积法”来证明,下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程: DABabc +90,求证:将两个全等的直角三角形按图1所示摆放,其中222DBDBCDFDFECba 证明:连结,则,过点作边上的高 abbSSS+ 2ABCACDADCB四边形 ab
14、caSSS) 又+(2DCBADCBADB四边形 abbcaba)+( 22abc +222请参照上述证法,利用图2完成下面的证明 DABabc90求证:+ 将两个全等的直角三角形按图2所示摆放,其中222 AB长25米,如图所示,斜靠在一面上: 一架方梯35(1)若梯子底端离墙7米,这个梯子的顶端距地面有多高? (2)在(1)的条件下,如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子的底端在水平方向滑动 了几米? ABCBACBCDABABDCD为较短的直交,以90,36如图,Rt于中,30CDBDECEDCE90,再用同样的方法作Rt,满足30角边向,的同侧作RtFGCFCGHICHCIACaCI的长求
15、若,90继续用同样的方法作Rt ,90, MHA、两艘搜救舰艇接到消息,在海面上有疑似漂浮目标370航班过程中,在寻找马航37BO(如图所示)向北偏东40/时的速度离开港口接到消息后,一艘舰艇以16海里方向航行,另一艘舰艇在同时以12海里/时的速度向北偏西一定角度的航向行驶,已知它们离港口一个半小时后相距30海里,问另一艘舰艇的航行方向是北偏西多少度? 38在合肥市地铁一号线的修建过程中,原设计的地铁车站出入口高度较低,为适应地形,BD长20如图所示,把地铁车站出入口上下楼梯的高度普遍增加了,已知原设计楼梯米,BC)不发生改变的前提下,楼梯的倾斜角由30增大到45在楼梯水平长度(,那么新设计的
16、楼梯高度将会增加多少米?(结果保留整数,参考数据:1.414 )1.732, abc,称为勾股数世界上第39阅读:能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作九章算术,其勾股数组公式为: mnmn是互质的奇数 其中,0n1时,求有一边长为5应用:当的直角三角形的另外两条边长 ABCBCABACADBCDAD的长 1017940如图,在钝角中,于,求 参考答案 一解答题1解:(1)如图, BF (2)连接ABDBCFCE, 方向平移,得到将沿射线ADEFADEFABFCABFC, ; ABC90, ABCF为矩形 四边形ACBF ADBE, EFBE ADa
17、ACb, ,EFaBFb , BEEBF的延长线上,)如图,当线段点在的长度最大时, (3 ABCFBAC,是矩形, 四边形BFC, EFC180 BAD180 BEEBF上, 如图,当线段点在的长度最小时, ABCFBAC四边形,是矩形, ACBF,且互相平分, BACABFBFCACF, AOBCOF, BACABFBFCACF, BFCBAC, BAD 故答案为:180, 解:甲轮船向东南方向航行,乙轮船向西南方向航行,2AOBO, 甲轮船以16海里/小时的速度航行了一个半小时, OBAB30海里,24海里, 161.5 AOAOB18在Rt中, 乙轮船每小时航行181.512海里 AE
18、xkmEBxkm, ,则)(3解:由题意可得:设2.5ACAEECBEDBEDECDE, +,222222ACAEBEDB, +2222xx)+1, (2.51.5+2222x1解得: EAkm处,才能使它到两所学校的距离相等答:图书室1应该建在距点 BD,解:连接 4ABcmADcmA90,3,4 cmSBDcm 6435,2ABDBDcmBCcmCDcm 13又,5,12BDCDBC +222BDC90 cmS 305122BDCSSScm 366+30+2BDCABCDABD四边形 BD 5解:连接AABcmAD,2 90 BD 3根据勾股定理可得,BCCD ,4又5BDBCCD +,2
19、22BCD 是直角三角形,CBD ,90 BDSADBCSSAB+42?+3?+6+ BCDABCDABD四边形cm) (2 6解:(1)60;(3分) (2)如图(2), ABCDEC都是等边三角形与 ACBCCDCEACBDCE60, ,ACDDCBDCBBCE +ACDBCE(5分) ACDBCESAS) (ADBE, 1(7分) 3),(3)如图( DAMAACDBCECBE重合)时,由(当点2在线段)可知上(不与点,则CADCHBEHPQHQCQCQCBH中,Rt2,连接530,作,则于点在,则 BCCHBCCBHAB4 ?sin3030,88,则 PQHQCHQHQ9(6Rt中,由
20、勾股定理得:2则,在 分)AMD 在线段的延长线上时,如图5,当点DECABC 都是等边三角形与DCEBCACCDACBCE 60,DCEDCBACBDCB +BCEACD SASBCEACD )(CBECADPQ6(11得:分)30,同理可 DMAABCDEC都是等边三角形在线段与的延长线上时,如图4,当点 ACBCCDCEACBDCE60, ,ACDDCEBCEACB180+ +ACDBCE ACDBCESAS) (CBECAD CAM30 CBECAD150 CBQ30 PQ6 同理可得:PQ的长是6(13综上,分) EDGDGDEEFFGCG,如图所示:、7证明:延长到 ,使、,连接E
21、DFGDF中和 在 , EDFGDFSAS ,)(EFFG DBC中点 为斜边又BDDC BDECDG中, 和在 , BDECDGSAS) (BECGBBCG ,ABCG GCAA1809090180 FCG中,由勾股定理得: 在RtFGCFCGCFBE +22222EFFGBECF +2222 BDDEABE,作于 8解:连接ABADA60,6, ABD是等边三角形, ABBEAE3, DE3, DEABABD因而,9 的面积是?63 ADC150 CDB1506090, BCD是直角三角形, 则又四边形的周长为30, CDBCADAB306618,+ 30CDxBCx, 18,则设xx)
22、18根据勾股定理得到6+(222x8, 解得 BCD的面积是6824, SSS9+24+ BDCABCDABD四边形ABCD+249答:四边形 的面积是 BBDAED 解:(1)过点于作9BCDBCDCDxBDBCx ,则Rt2中,设60在 BADABD 中,在Rt45BDADBDAB, 则 ACCDADxx+得 由20+ x10解得:+10 AB+10 故30 AB 海里答:港口到海岛的距离为 )甲船看见灯塔所用时间:小时2 ( 小时 乙船看见灯塔所用时间: 所以乙船先看见灯塔 AC,解:如右图所示,连接 10BABBC2, 90 BACAC45,2, CDDA1,又 3ACDACD9, 8
23、+19+,222ACDACD,+ 222ACD是直角三角形, CAD90, DAB45+90135 DAB的度数为135 故 AADBCCBD, 11解:如图,过点作的延长线于交ABCSBC ,2在中,3ABC AD3, ABC135, ABD18013545, ABAD3, BDAD3, ADCCD2+35中, 在Rt AC由勾股定理得, xx+1)尺,尺,则芦苇长为(12解:设水深为 xx+1)()根据勾股定理得: +,222x 解得:,12x 13(尺),芦苇的长度+112+1 尺,芦苇长13尺答:水池深12PCPB 解:13的值不变,22PDPCPBBDDPCD +,根据勾股定理222
24、222PDCDDPPCPBBD )+(222222DCDB 22PCPB 答:的值不变22mABABCmBC 2.514解;在直角中,已知,0.7, mAC ,2.4则ACAACA +11CAm, 21ABCABABAB为斜边,在直角中,且 111111 mCB, 1.51BBCBCBm 0.81.50.711m0.8 答:梯足向外移动了CCDABD,于15解:如图,过 作BCACACB90米,400米, 300AB500根据勾股定理得米, BCACABCD,? ?CD240米 240米250米,故有危险, AB段公路需要暂时封锁因此 CABABE点, 1)过点作的延长线于的垂线,交(16解:
25、ABCBC20,120, BE10, ACE 中,在AC 8100+300,2 ; )乘客车需时间(小时);(2 (小时); 乘列车需时间 选择城际列车 CABBC0.7,90, 2.517解:(1) AC2.4(米), AAC是2.4米; 答:此时梯顶 距地面的高度 AA, 0.9(2)梯子的顶端米至点下滑了ACACAAm),( 0.91.52.4ACBACBCAB,中,由勾股定理得: +在Rt222BC2.5, 即1.5+222 BCm),2( BBCBBCm),( 0.71.32Bm1.3答:梯子的底端 在水平方向滑动了ADBC,18解: ADBADC90 ADB中, Rt在BBADB4
26、5,90, +BBAD45, ADBDAB 1, ADC中, 在RtC30, ACAD2,2 CDBCBDCD1+, ABACBC+3 + BD, (1)连接19解:ABADA60, ,ABD是等边三角形, ADBDB4, 60,4+8(4), 222 DBCDBC,+ 222BDC90, ADC60+90150; BBEAD,作 (2)过AAB4, 60 ABBE2,sin604 ? CDEBABCDDB AD+4+484+16 四边形?的面积为:? ACDDCD10,中,60, Rt1解:20()在ACDAC ,30, ADBC,又 ACBDAC30, ACB中, 在Rt ACAB ABE
27、AEB45,)在Rt 中,(2BEAB, BCAB15, 1由()可知, BEECBC DEABBCE,如图所示: 交21解:(1)作于CDEA60,则 CDx米,设 ACl, ACB90, CED30, DECDx,22 CEx, BDC75, BDE15, CEDBDEDBE, +DBEBDE, 15BEDEx, 2A ,60又BCAC, xxx+2),( +40 x, 20解得: CD20米; 即 (2)这辆车在本路段不超速;理由如下: x20)得:, 由(1 BEBCCE20+22060+40(米)+, BC匀速行驶用时10秒,校车从 到速度为(60+40)106+4(米/秒)46.6
28、7千米/小时50千米/小时, 这辆车在本路段不超速 ACcmBCcm,8,22解:两直角边 6ABCAB10中,由勾股定理可知, 在RtACADABAECDDEAE,对折,使它落在斜边重合,则上,且与现将直角边沿直线AC6, BE1064, DECDxBDx, 设8,BDEBDDEBExx+4, )Rt在中,根据勾股定理得:+,即(8222222x3 解得CDcm 即的长为3 “直角三角形是勾股三角形”是假命题;理由如下:)解:1(23xyz,、 对于任意的三角形,设其三个角的度数分别为和xyz,则称这个三角形为勾股三角形,+ 若满足222无法得到,所有直角三角形是勾股三角形,故是假命题; )
29、解:由题意可得:,2 (xy102;解得: +BBHACH,如图所示: 作于(3)证明:过AHx 设 BHABH,中, Rt xCBH)4, ()+(1+Rt中,22 x 解得:, HCBHAH 1, AABH45, HBC, tanHBC 30,BBCH 60,75 45+6075222ABC 是勾股三角形 ABCCABBCmACm, ,5,解:在24Rt中,9013 m ,)(mssD的位置,后船移动到点的速度收绳,此人以0.510/ CDm), 8(130.510 m),( m )( m )答:船向岸边移动了 EAx千米的地方应建在离 25解:设基地站BEx)千米 (50则ADEADAE
30、DE Rt+中,根据勾股定理得:在222xDE(3分)30+ 222CBECBBECE 中,根据勾股定理得:+在Rt222xCE )(5020+222CDE点的距离相等两村到、 又DECEDECE 22xx) 50+20+(302222x20 解得EA站多少20基地千米的地方应建在离 ABCACAB50米,米,(1)在直角 中,已知3026解: BCAB且40为斜边,则米 BC为40米;答:小汽车在2秒内行驶的距离 (2)小汽车在2秒内行驶了40米,所以平均速度为20米/秒, 时,/千米72秒/米20因为7270, 所以这辆小汽车超速了 答:这辆小汽车的平均速度大于70千米/时,故这辆小汽车超
31、速了 27(本题7分) ABCEABCEABCE , (1)线段、2的关系为:分) CEABF, 于理由是:延长交ADCDAC45, 90,ACDDAC45, ADCD, ADBCDE中,和 在 , ADBCDESAS), (ABCEBADDCE, BADABD90,+ DCEABD90, +BFC90, ABCE; ABCEABCE ,故答案为:EFx,(2)如图,设 SSSS,+ +ACDABEABCBDE DCADABEFDEBD,(4+?分) +?bcaBDABAD ,ABCEcBDDEaADCDb,(5易得 ,分), acx+, 2 acxcx+,(6即:分) 2 , abc (7分
32、)+ 222 xcmxcm, ,那么筷子的高度是(+128解:设杯子的高度是)xx+1)(, +5222xxx+1 +2+2522x12, cm13 12+1cmcm13答:杯高12 ,筷子长Qtt为2为)点2的运动速度为每秒1个单位,和运动时间秒,运动时间129解:(秒, PQPDAQQEPE6,2,2 ,则由已知条件可得2由图中可知的位置如下图,4 PQ ,2 ttPtQtPQ运动了运动了2 2()能 设时间为格,则在格,由题意得秒钟,BQ ttt) (8)+6(2222 t 解得PQ的长为2; 答:(1) t为 (2)能,运动时间 abbabSaEFABBE),(证明: +(+)?()+
33、()302ABEF梯形CDACGF, RtRtACDCFG, CFGGCF90, +ACDGCF90,+ ACF90,即 SSSS,+ +ACFABCABEFCEF梯形 cabSab,+ +2ABEF梯形 cababab +()+22aabbabc, +22222abc +222CBCaCAbABc,1)为直角, 31一、解:(abc;+ 222ADBCD,如图1所示:于(2)作 BDBCCDaCD,则 ABDABBDAD,在 中,222ACDACCDAD, 在中,222ABBDACCD, 2222caCDbCD, ()2222abcaCD +2?整理得:222aCD0, 0,abc;+ 22
34、2ADBCD,如图2所示:于(3)作 BDBCCDaCD,+则 +ABDADABBD,在 中,222ACDADACCD,在 中,222ABBDACCD, 2222caCDbCD, (+)2222abcaCD, 2整理得:?+222aCD0,0 abc +;222 caCb,)得:+二、解:当 为钝角时,由以上(3c 即57; caBb 为钝角时,得:,当c ;即1 ccc 或1综上所述:第三边的取值范围为57 BCcmCDcmBDcm, 16,32解:(1)2012,BDCDBC, 满足+222BDC90,根据勾股定理逆定理可知, CDAB;即 xADx122()设腰长为,则 ADCDAC,由
35、(1)可知+ 222xx,+16 即:(12)222 x, 解得 cm 腰长为 CEAB, 33(1)解:AEBE, DA重合, 与点点AD0, DEADBE;+ 222 AAFABAFBEDFCF,作,连接,使 (2)证明:过点ABCACBCACB90,在,中, CABB45, FAC45, CAFCBESAS),( CFCE, ACFBCE, ACBDCE45,90, ACDBCEACBDCE904545,+ ACFBCE, ACDACF45, +DCF45即, DCFDCE ,CDCD,又 CDFCDESAS),( DFDE, ADAFDF, +222ADBEDE; +222 (3)结论
36、仍然成立;如图, AAFABAFBEDF,使证明:过点,连接作 ABCACBCACB90,在,中, CABB45, FAC45, CAFCBESAS),( CFCE, ACFBCE, BCEACE90,+ ACFACEFCE90,即,+ 90DCE45, DCF45, DCFDCE, CDCD, 又CDFCDESAS),( DFDE ,ADAFDF, +222ADBEDE +222 BDBDEBFBFba,则34证明:连结,过点作边上的高 abSbabSSS,+ +2ADEACBACBEDABE五边形 abSSSScaba)+,+(+ 又2BDEACBEDABDACB五边形 ababcbaba
37、ab),+( +22abc +222 AOBABOB 米,7米,25中,Rt)在1(解:35 OA24(米) 答:梯子的顶端距地面24米; AOBAO24420米, (2)在Rt中, OB15(米), BB 8米157答:梯子的底端在水平方向滑动了8米 ACBBACB90, 3036解:解法一:在Rt,中,A903060, CDAB, ADC90, ACD30, ACDACa,中, 在Rt aAD, CD,由勾股定理得: CHFC, ,同理得:HCII30,中, 在Rt HCHI2, CI由勾股定理得:, DCAB30, 解法二: DCA, 在Rt中,cos30 aCDAC ,cos30? C
38、DF, 中,cos30Rt在 aCFa, aaCFCH, 同理得:cos30HICHCI Rt30中,在 tan30, aCIa; CI的长为 答:37解:由题意得, OB121.518海里, OA161.524海里, AB30海里, 又OBOAAB 30,即+18+24222222AOB90, DOA40, BOD50, 则另一艘舰艇的航行方向是北偏西50 BCDBDmDBC30,中, 20解:38Rt, BDmBCCDBD102010, ?cos30sin30?20 mABCBCABC45,在Rt 中,10, ABC是等腰直角三角形, ACBCm, 10 mADACCD7.310 10 答
39、:新设计的楼梯高度将会增加7.3米 mcmbnam+1),1,( 1),解:当3922直角三角形有一边长为5, mma(舍去), 1)、当55时,(,解得:2 bmac13,125时,即,5,代入得,、当 mcm3,解得:, 时,(5+1)、当52m0, mab3,代入得, 4,3综上所述,直角三角形的另外两条边长分别为12,13或3,4 ADxBDy, 40解:设ADBABxy,在直角 中,+222ADCACxyBC),(在直角 中,+222yx8,15, 解方程得 AD8,即 人教版八年级下册数学单元培优卷 第十七章 勾股定理(含答案) 一选择题1AC8AB10CDABDABCACB90C
40、D 的长是( ,如图,在,则中,)于 DA6BC 2HGbCEaBD 的长是( ,则斜边如图,由四个全等的直角三角形拼成的图形,设 ), DCBabAa+b 3 ) 下列各组数中是勾股数的是(A456B0.30.40.5 ,13123C12D5 ,222baCabcc4ABCAB ;,它们所对的边分别是已知的三个角是, Ccaba2AbB2c 上述四个条;,; ABC ) 为直角三角形的有( 件中,能判定A1B2C3D4 个个个个5ABCAB13cmAC15cmAD12BC ) ,则,高的长为(中, ,A14B4C144D 以上都不对或64个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形,若
41、大正方形面积如图,由91abab 的值是( 则直角三角形较长直角边为是,小正方形面积是,较短直角边为, ) A4B6C8D10 7abc ) 、 三角形的三边,由下列条件不能判断它是直角三角形的是(、222cBab4Aabc53 :2DCacb+cbabc13512 :)(:): 85m13m ) 的楼梯表面铺地毯,则地毯长度至少应是,长为( 如图,在一个高为 A13mB17mC18mD25m 9512,上底面中心有一个小圆孔,已知一如图是一个圆柱形饮料罐,底面半径是,高是a3,则吸管的直吸管在罐内部分的长度为,若直吸管在罐外部分还剩余条到达底部的 b ) 总长度 (罐壁的厚度和小圆孔的大小忽
42、略不计)范围是( A12b13B12b15C13b16D15b16 1053米,现计划在楼梯表面铺地毯,则地毯的长如图为某楼梯,已知楼梯的长为米,高 ) 度至少需要( A8.5B8C7.5D7 米米米米 二填空题11106米,要使梯子顶端离地米,斜靠在一面墙上,梯子顶端离地面如图,一架云梯长8 米面 米,则梯子的底部在水平面方向要向左滑动 12 观察下列式子:22+152c32b422a2n1 ,时,当22+11081c236b333na ,时,22+11715c8b4412n4a4 ,时,nn2a 的代数式表示上述特点的勾股数,根据上述发现的规律,用含( 的整数) b c , 13A90AC
43、AB4CD2BD6ACD 度如图,已知,则 , , 146810 ,则此三角形的面积为, 已知三角形三边长分别是, 158m3m处断裂,竹竿顶部抵着地面,此时,顶部距底如图,已知一根长的竹竿在离地 m 部有 三解答题16441 正方形网格中,每个小正方形的边长都为如图,在1ABC 的周长;)求(2ABC90 )求证:( 171ABC 的三个顶点都在小正方形的顶点上,求,图中的小正方形边长为1ABC 的面积;()2AC 的长)边( 18AB 是格点,位置如图方格纸中小正方形的顶点叫格点点和点11CABCABC ;中确定格点)在图为直角三角形,画出一个这样的使(22DABDABD ;中确定格点使(
44、为等腰三角形,画出一个这样的)在图322D 个中满足题( )在图)条件的格点 有( 19CC与公路上在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发,现有一处需要爆破已知点A300B400CACB,的停靠站的距离为米,且米,与公路上的另一停靠站的距离为 C250米范围内不得进入,爆破点问在进行爆破时,周围半径为了安全起见,如图所示AB 段是否有危险而需要暂时封锁?请通过计算进行说明公路 参考答案 一选择题1ACB90AC8AB10 ,解:, 6BC , 8610ACBCCDABCCDAB ,即的面积 CD ,解得,C 故选:xaCD2xDE ,解:设,则bHG ,xbDEHGaxAHCDAGHG , x
45、, aDEBC , 22222CD+BCBD+ (),() BD ,C 故选:22265+43A ,这组数不是勾股数;、解:2220.5+0.4B0.3 ;,但不是整数,这组数不是勾股数、 2223+2C1 ,这组数不是勾股数;、22213D5+12 ,这组数是勾股数、D 故选:222222ABCc4aa+bbc 为直角三角形;故能判定解 CA+B+C180C90AABCB为直;,故能判定 角三角形;2222aabc ;ABC2a+bc 为直角三角形;,故能判定 222a2bac2 ,ABCbc12+ 为直角三角形;,故不能判定 C 故选:51ABCAB13AC15BCAD12 ,边上高,中,
46、解:()如图,锐角RtABDAB13AD12 ,由勾股定理得在,中2222225ADBD12AB13 ,BD5 ,则RtABDAC15AD12 ,由勾股定理得中,在2222281CD15AC12AD ,CD9 ,则BCBD+DC9+514 ;故2ABCAB13AC15BCAD12 ,中,)钝角,边上高(RtABDAB13AD12 ,由勾股定理得在,中2222225ADBD12AB13 ,BD5 ,则RtACDAC15AD12 ,由勾股定理得中在,2222281AC12ADCD15 ,CD9 ,则BCDCBD954 的长为故C 故选: 691,直角三角形的较长直角边为,小正方形的面积是解:由题意
47、得:大正方形的面积是ab ,较短直角边为229abb1a+ ,即 ba ,解得4ab 则 24918 ;,个三角形的面积和为解法2 ;每个三角形的面积为 ab2 ;则ab4 所以A 故选:2225+47A325 ,此三角形是直角三角形,故本选项正确;、解:222caBb ,不符合勾股定理的逆定理,故本选项错误;、2222222bca+bccaCab+cb,此三角形是直角三角形,(),即、) 故本选项正确;22213+125D ,此三角形是直角三角形,故本选项正确、B 故选:8 解:由勾股定理得: 12 ,楼梯的水平宽度 地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和,12+517 米地毯的长度至少是B 故选:9BOAO ,解:如图,连接,Oa 最短,点时吸管在罐内部分当吸管底部在a 就是圆柱形的高,此时a12 ;即 Aa 最长,当吸管底部在点时吸管在罐内部分AB 的长,即线段RtABO
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