3套试卷人教新版八年级下册 第17章 勾股定理解答题专项练习题含答案

1、人教新版八年级下册 第17章 勾股定理解答题专项练习题（含答案） 勾股定理解答题专项练习题 ABCABCDADaACbab为常数，90，为平面内一动点，其中1在中，abABDBCFCEABDF、将沿射线、方向平移，得到的对应点分别为点且，点、CEBE 、连接DABCFCE； 内部，请在图）如图1，若1在中画出（1ADBEBEab的式子表示）；，求，的长（用含（2）在（1）的条件下，若 BACBEBADBE；当线段 ，当线段 的长度最大时，则 的大小为（3）若 BAD的大小为 （用含的式子表示）的长度最小时，则 O向东南方向航行，小时的速度离开港口/乙轮船同时同地向西甲轮船以2如图，16海里BA

2、AB30海里，南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达、两点，且知问乙轮船每小时航行多少海里？ AB所在的直线上建一图书室，本3为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的CDCAABADBABBAB已知处，于社区有两所学校所在的位置在点于和点，kmCAkmDBkmEAkm处，才应该建在距点1.02.5多少，1.5，试问：图书室，能使它到两所学校的距离相等？ ABCDABcmADcmBCcmCDcmA，4，4如图所示，四边形13中，3，12ABCD的面积 90，求四边形 ABCDAABcmADcmCDcmBC，5，2905如图，已知在四边形中， ABCDcm 的面积，求四边形4 AB

3、CAMBCDAMCD上时，以为在直线6如图，在等边边上的中线，动点中，线段CDCDEBE为一边且在，连接的下方作等边 ACB 度；（1）填空： AAMDD）时，试求出不运动到点2）当点的值；在线段上（点 （ABCCBEPQ两点，在5为半径作相交于点与直线（3）若、8，以点为圆心，以DDAPQ的长，试求运动的过程中（点 与点点重合除外） ABCADBCDEDFEFBECF+，求证：7如图，在Rt 中，90，为斜边中点，222 ABCDABADAADC15060，已知四边形的周长，如图、四边形8中，6ABCD 的面积，求四边形30为 ABB航行，如图所示，甲、乙两船同时由港口，甲船沿东北方向向海岛

4、出发开往海岛9其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达CB岛，其速度仍为20海里/方向开往港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30小时 AB的距离； 到海岛（1）求港口B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘（2）先看到灯塔？ ABCDABBCCDDABDAB的度90，求1，且10如图在四边形中，2，3，数 ABCBCSABCACAB 的长、，求211已知：如图，在，135，3ABC 12水池中有水，水面是一个边长为10尺的正方形，水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的终点，它的顶端恰好到达池边

5、的水面水的深度和这根芦苇的长度分别是多少？ ADABCBCPADPAD移动时，当13如图，上任意一点，是已知中向边上的高从是PBPCPBPC的值如何变化？的长都在变化，试探索 线段、22 ABACBC的米长的梯子如图，一架2.5上，这时梯足，斜靠在一竖直的墙到墙底端14距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？ CC与公路15在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一处需要爆破，已知点ABCACB，米，且400300上的停靠站的距离为米，与公路上另一停靠站的距离为C米范围内不得进入，问在进行爆破时，公250周围半径如图，为了安全起见，爆破点AB段是否有危险，是

6、否而需要暂时封锁？请通过计算进行说明 路 A坐客小明听说“武黄城际列车”已经开通，便设计了如下问题：如图，以往从黄石16BACC坐市内公车到武昌客运站坐城际列车到武汉青山站，现在可以在，再从青山站BABkmBCkmABC120设2080请你帮助小明解，共汽车到武昌客运站决以下问题： AC之间的距离；（参考数据4.6）（1）求 、 kmhkmh，城际列车，市内的公共汽车的平均速度为2）若客车的平均速度是6040/（kmh，为了最短时间到达武昌客运站，/小明应该选择哪种乘车方案？的平均速度为180请说明理由（不计候车时间） mABACCB离墙90上，此时，梯子的底端17如图，一架长2.5的梯子斜靠

7、在墙CBCm0.7的距离 底为AAC；）求此时梯子的顶端 距地面的高度（1AmB在水平方向上向右滑动了多远？那么梯子的顶端下滑了0.9 ，2（）如果梯子的顶端 ABCADBCBCADABC 的周长，求1，30，45，中，如图，在18 ABCDABADABCCD8，44， 6019如图，在四边形，中， DCA （1的度数；）求 ABCD （2）求四边形的面积 ABCDADBCABBCACCDEBC上，点在边20如图，在四边形，对角线中，AEBCD10，且 45AB的长； 1）求（EC的长 2）求（ 21校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学九年级A，在1旁选取一点数

8、学活动小组进行了测试汽车速度的实验如图，先在笔直的公路BCAClBACACDBDC上确定点，使得1公路上确定点60、，使得，再在ADBC匀到50千米/时，测得某校车从75，测得40米已知本路段对校车限速是速行驶用时10秒 CD的长（结果保留根号） ）求（1（2）问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据：1.414 ）1.73， ACcmBCcmAC沿，现将直角边22如图，有一块直角三角形纸片，两直角边86， ADABAECD的长重合，求上，且与直线 对折，使它落在斜边 xyzxyz，则称这个三角形、+和，满足23定义：若三角形三个内角的度数分别是222为勾股三角形 （1）根据上述定义，“

9、直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题； xyzxyxy的+（2）已知一勾股三角形三个内角从小到大依次为、2160和，求，且值； ABCABBCACABC是勾股三角形，求证：1+2， 3（）如图，中， m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为524BCmmssD的位置，的速度收绳.10后船移动到点13开始时绳子的长为，此人以0.5/m？（假设绳子是直的，结果保留根号） 问船向岸边移动了多少 kmABE点，修建一个土特如图，某地方政府决定在相距50、的两站之间的公路旁25CDEDAABACBABB，产加工基地，且使于、两村到点的距离相等，已知，于DAkmCBk

10、mEA站多少千米的地方？离，那么基地30 ，应建在20 26“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对CB处，测得小汽车与车速检2米秒后，小汽车行驶到处，过了车速检测仪正前方30测仪间距离为50米， BC的长； （1）求（2）这辆小汽车超速了吗？ BDCADBADCBDDEDAC45；三点在一条直线上，90，如图，27 、 ABCE的关系为 1）线段、 ； （ BDaADbABc，请利用此图的面积式证明勾股定理2（）若， cmcm，1杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外的

11、一个直径为28如图，10 求筷子长度和杯子的高度筷子顶端刚好触到杯口，（筷子底端不动）当筷子倒向杯壁时 PQDA、分别从点，在68的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点29如图1PQ的运动速度为每秒1个单位，点同时出发向右移动，点个单位，的运动速度为每秒2PC时，两个点都停止运动当点 运动到点tPQ并求其长度； 22中画出运动时间秒时的线段为的网格纸图（1）请在68PQPQBPQBQ的等腰三角形？若能，请运动的过程中，（2）在动点能否成为、t；若不能，请说明理由求出相应的运动时间 abcABCDC顺时针旋转90、对角线长为，绕点的长方形纸片30如图，将边长为与FGCEAFABEF的面积可验

12、证勾股定理，得到长方形通过用不同方法计算梯形，连接请你写出验证的过程 31一、阅读理解： ABCBCaCAbABc ；，中，在Cabc；+ （1）若为直角，则222Cabcabc；+与 的关系为：（2）若为锐角，则+222222 Cabc的关系）若 为钝角，试推导与+（3222ABCBCaCAbABcABC是钝角三角形，4，3，若二、探究问题：在中， c的取值范围求第三边 ABCBCcmDABCDcmBD20，是腰1632已知等腰三角形的底边上一点，且cm 12CDAB；）求证： （1（2）求该三角形的腰的长度 ABCACBCACBDEABDCE45是直线，上两点90，、33在 中，CEABD

13、ADEADBE（不必证明）；与点+重合，显然1（）当 时，点222DADEADBE； （2）如图，当点不与点+重合时，求证：222DBA的延长线上时，（2）中的结论是否成立？画出图形，说明理由）当点（3在 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪34以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程： DABabc +90，求证：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中222DBDBCDFDFECba 证明：连结，则，过点作边上的高 abbSSS+ 2ABCACDADCB四边形 ab

14、caSSS） 又+（2DCBADCBADB四边形 abbcaba）+（ 22abc +222请参照上述证法，利用图2完成下面的证明 DABabc90求证：+ 将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中222 AB长25米，如图所示，斜靠在一面上： 一架方梯35（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动 了几米？ ABCBACBCDABABDCD为较短的直交，以90，36如图，Rt于中，30CDBDECEDCE90，再用同样的方法作Rt，满足30角边向，的同侧作RtFGCFCGHICHCIACaCI的长求

15、若，90继续用同样的方法作Rt ，90， MHA、两艘搜救舰艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目标370航班过程中，在寻找马航37BO（如图所示）向北偏东40/时的速度离开港口接到消息后，一艘舰艇以16海里方向航行，另一艘舰艇在同时以12海里/时的速度向北偏西一定角度的航向行驶，已知它们离港口一个半小时后相距30海里，问另一艘舰艇的航行方向是北偏西多少度？ 38在合肥市地铁一号线的修建过程中，原设计的地铁车站出入口高度较低，为适应地形，BD长20如图所示，把地铁车站出入口上下楼梯的高度普遍增加了，已知原设计楼梯米，BC）不发生改变的前提下，楼梯的倾斜角由30增大到45在楼梯水平长度（，那么新设计的

16、楼梯高度将会增加多少米？（结果保留整数，参考数据：1.414 ）1.732， abc，称为勾股数世界上第39阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作九章算术，其勾股数组公式为： mnmn是互质的奇数 其中，0n1时，求有一边长为5应用：当的直角三角形的另外两条边长 ABCBCABACADBCDAD的长 1017940如图，在钝角中，于，求 参考答案 一解答题1解：（1）如图， BF （2）连接ABDBCFCE， 方向平移，得到将沿射线ADEFADEFABFCABFC， ； ABC90， ABCF为矩形 四边形ACBF ADBE， EFBE ADa

17、ACb， ，EFaBFb ， BEEBF的延长线上，）如图，当线段点在的长度最大时， （3 ABCFBAC，是矩形， 四边形BFC， EFC180 BAD180 BEEBF上， 如图，当线段点在的长度最小时， ABCFBAC四边形，是矩形， ACBF，且互相平分， BACABFBFCACF， AOBCOF， BACABFBFCACF， BFCBAC， BAD 故答案为：180， 解：甲轮船向东南方向航行，乙轮船向西南方向航行，2AOBO， 甲轮船以16海里/小时的速度航行了一个半小时， OBAB30海里，24海里， 161.5 AOAOB18在Rt中， 乙轮船每小时航行181.512海里 AE

18、xkmEBxkm， ，则）（3解：由题意可得：设2.5ACAEECBEDBEDECDE， +，222222ACAEBEDB， +2222xx）+1， （2.51.5+2222x1解得： EAkm处，才能使它到两所学校的距离相等答：图书室1应该建在距点 BD，解：连接 4ABcmADcmA90，3，4 cmSBDcm 6435，2ABDBDcmBCcmCDcm 13又，5，12BDCDBC +222BDC90 cmS 305122BDCSSScm 366+30+2BDCABCDABD四边形 BD 5解：连接AABcmAD，2 90 BD 3根据勾股定理可得，BCCD ，4又5BDBCCD +，2

19、22BCD 是直角三角形，CBD ，90 BDSADBCSSAB+42?+3?+6+ BCDABCDABD四边形cm） （2 6解：（1）60；（3分） （2）如图（2）， ABCDEC都是等边三角形与 ACBCCDCEACBDCE60， ，ACDDCBDCBBCE +ACDBCE（5分） ACDBCESAS） （ADBE， 1（7分） 3），（3）如图（ DAMAACDBCECBE重合）时，由（当点2在线段）可知上（不与点，则CADCHBEHPQHQCQCQCBH中，Rt2，连接530，作，则于点在，则 BCCHBCCBHAB4 ?sin3030，88，则 PQHQCHQHQ9（6Rt中，由

20、勾股定理得：2则，在 分）AMD 在线段的延长线上时，如图5，当点DECABC 都是等边三角形与DCEBCACCDACBCE 60，DCEDCBACBDCB +BCEACD SASBCEACD ）（CBECADPQ6（11得：分）30，同理可 DMAABCDEC都是等边三角形在线段与的延长线上时，如图4，当点 ACBCCDCEACBDCE60， ，ACDDCEBCEACB180+ +ACDBCE ACDBCESAS） （CBECAD CAM30 CBECAD150 CBQ30 PQ6 同理可得：PQ的长是6（13综上，分） EDGDGDEEFFGCG，如图所示：、7证明：延长到 ，使、，连接E

21、DFGDF中和 在 ， EDFGDFSAS ，）（EFFG DBC中点 为斜边又BDDC BDECDG中， 和在 ， BDECDGSAS） （BECGBBCG ，ABCG GCAA1809090180 FCG中，由勾股定理得： 在RtFGCFCGCFBE +22222EFFGBECF +2222 BDDEABE，作于 8解：连接ABADA60，6， ABD是等边三角形， ABBEAE3， DE3， DEABABD因而，9 的面积是?63 ADC150 CDB1506090， BCD是直角三角形， 则又四边形的周长为30， CDBCADAB306618，+ 30CDxBCx， 18，则设xx）

22、18根据勾股定理得到6+（222x8， 解得 BCD的面积是6824， SSS9+24+ BDCABCDABD四边形ABCD+249答：四边形 的面积是 BBDAED 解：（1）过点于作9BCDBCDCDxBDBCx ，则Rt2中，设60在 BADABD 中，在Rt45BDADBDAB， 则 ACCDADxx+得 由20+ x10解得：+10 AB+10 故30 AB 海里答：港口到海岛的距离为 ）甲船看见灯塔所用时间：小时2 （ 小时 乙船看见灯塔所用时间： 所以乙船先看见灯塔 AC，解：如右图所示，连接 10BABBC2， 90 BACAC45，2， CDDA1，又 3ACDACD9， 8

23、+19+，222ACDACD，+ 222ACD是直角三角形， CAD90， DAB45+90135 DAB的度数为135 故 AADBCCBD， 11解：如图，过点作的延长线于交ABCSBC ，2在中，3ABC AD3， ABC135， ABD18013545， ABAD3， BDAD3， ADCCD2+35中， 在Rt AC由勾股定理得， xx+1）尺，尺，则芦苇长为（12解：设水深为 xx+1）（）根据勾股定理得： +，222x 解得：，12x 13（尺），芦苇的长度+112+1 尺，芦苇长13尺答：水池深12PCPB 解：13的值不变，22PDPCPBBDDPCD +，根据勾股定理222

24、222PDCDDPPCPBBD ）+（222222DCDB 22PCPB 答：的值不变22mABABCmBC 2.514解；在直角中，已知，0.7， mAC ，2.4则ACAACA +11CAm， 21ABCABABAB为斜边，在直角中，且 111111 mCB， 1.51BBCBCBm 0.81.50.711m0.8 答：梯足向外移动了CCDABD，于15解：如图，过 作BCACACB90米，400米， 300AB500根据勾股定理得米， BCACABCD，? ?CD240米 240米250米，故有危险， AB段公路需要暂时封锁因此 CABABE点， 1）过点作的延长线于的垂线，交（16解：

25、ABCBC20，120， BE10， ACE 中，在AC 8100+300，2 ； ）乘客车需时间（小时）；（2 （小时）； 乘列车需时间 选择城际列车 CABBC0.7，90， 2.517解：（1） AC2.4（米）， AAC是2.4米； 答：此时梯顶 距地面的高度 AA， 0.9（2）梯子的顶端米至点下滑了ACACAAm），（ 0.91.52.4ACBACBCAB，中，由勾股定理得： +在Rt222BC2.5， 即1.5+222 BCm），2（ BBCBBCm），（ 0.71.32Bm1.3答：梯子的底端 在水平方向滑动了ADBC，18解： ADBADC90 ADB中， Rt在BBADB4

26、5，90， +BBAD45， ADBDAB 1， ADC中， 在RtC30， ACAD2，2 CDBCBDCD1+， ABACBC+3 + BD， （1）连接19解：ABADA60， ，ABD是等边三角形， ADBDB4， 60，4+8（4）， 222 DBCDBC，+ 222BDC90， ADC60+90150； BBEAD，作 （2）过AAB4， 60 ABBE2，sin604 ? CDEBABCDDB AD+4+484+16 四边形?的面积为：? ACDDCD10，中，60， Rt1解：20（）在ACDAC ，30， ADBC，又 ACBDAC30， ACB中， 在Rt ACAB ABE

27、AEB45，）在Rt 中，（2BEAB， BCAB15， 1由（）可知， BEECBC DEABBCE，如图所示： 交21解：（1）作于CDEA60，则 CDx米，设 ACl， ACB90， CED30， DECDx，22 CEx， BDC75， BDE15， CEDBDEDBE， +DBEBDE， 15BEDEx， 2A ，60又BCAC， xxx+2），（ +40 x， 20解得： CD20米； 即 （2）这辆车在本路段不超速；理由如下： x20）得：， 由（1 BEBCCE20+22060+40（米）+， BC匀速行驶用时10秒，校车从 到速度为（60+40）106+4（米/秒）46.6

28、7千米/小时50千米/小时， 这辆车在本路段不超速 ACcmBCcm，8，22解：两直角边 6ABCAB10中，由勾股定理可知， 在RtACADABAECDDEAE，对折，使它落在斜边重合，则上，且与现将直角边沿直线AC6， BE1064， DECDxBDx， 设8，BDEBDDEBExx+4， ）Rt在中，根据勾股定理得：+，即（8222222x3 解得CDcm 即的长为3 “直角三角形是勾股三角形”是假命题；理由如下：）解：1（23xyz，、 对于任意的三角形，设其三个角的度数分别为和xyz，则称这个三角形为勾股三角形，+ 若满足222无法得到，所有直角三角形是勾股三角形，故是假命题； ）

29、解：由题意可得：，2 （xy102；解得： +BBHACH，如图所示： 作于（3）证明：过AHx 设 BHABH，中， Rt xCBH）4， （）+（1+Rt中，22 x 解得：， HCBHAH 1， AABH45， HBC， tanHBC 30，BBCH 60，75 45+6075222ABC 是勾股三角形 ABCCABBCmACm， ，5，解：在24Rt中，9013 m ，）（mssD的位置，后船移动到点的速度收绳，此人以0.510/ CDm）， 8（130.510 m），（ m ）（ m ）答：船向岸边移动了 EAx千米的地方应建在离 25解：设基地站BEx）千米 （50则ADEADAE

30、DE Rt+中，根据勾股定理得：在222xDE（3分）30+ 222CBECBBECE 中，根据勾股定理得：+在Rt222xCE ）（5020+222CDE点的距离相等两村到、 又DECEDECE 22xx） 50+20+（302222x20 解得EA站多少20基地千米的地方应建在离 ABCACAB50米，米，（1）在直角 中，已知3026解： BCAB且40为斜边，则米 BC为40米；答：小汽车在2秒内行驶的距离 （2）小汽车在2秒内行驶了40米，所以平均速度为20米/秒， 时，/千米72秒/米20因为7270， 所以这辆小汽车超速了 答：这辆小汽车的平均速度大于70千米/时，故这辆小汽车超

31、速了 27（本题7分） ABCEABCEABCE ， （1）线段、2的关系为：分） CEABF， 于理由是：延长交ADCDAC45， 90，ACDDAC45， ADCD， ADBCDE中，和 在 ， ADBCDESAS）， （ABCEBADDCE， BADABD90，+ DCEABD90， +BFC90， ABCE； ABCEABCE ，故答案为：EFx，（2）如图，设 SSSS，+ +ACDABEABCBDE DCADABEFDEBD，（4+?分） +?bcaBDABAD ，ABCEcBDDEaADCDb，（5易得 ，分）， acx+， 2 acxcx+，（6即：分） 2 ， abc （7分

32、）+ 222 xcmxcm， ，那么筷子的高度是（+128解：设杯子的高度是）xx+1）（， +5222xxx+1 +2+2522x12， cm13 12+1cmcm13答：杯高12 ，筷子长Qtt为2为）点2的运动速度为每秒1个单位，和运动时间秒，运动时间129解：（秒， PQPDAQQEPE6，2，2 ，则由已知条件可得2由图中可知的位置如下图，4 PQ ，2 ttPtQtPQ运动了运动了2 2（）能 设时间为格，则在格，由题意得秒钟，BQ ttt） （8）+6（2222 t 解得PQ的长为2； 答：（1） t为 （2）能，运动时间 abbabSaEFABBE），（证明： +（+）?（）+

33、（）302ABEF梯形CDACGF， RtRtACDCFG， CFGGCF90， +ACDGCF90，+ ACF90，即 SSSS，+ +ACFABCABEFCEF梯形 cabSab，+ +2ABEF梯形 cababab +（）+22aabbabc， +22222abc +222CBCaCAbABc，1）为直角， 31一、解：（abc；+ 222ADBCD，如图1所示：于（2）作 BDBCCDaCD，则 ABDABBDAD，在 中，222ACDACCDAD， 在中，222ABBDACCD， 2222caCDbCD， （）2222abcaCD +2?整理得：222aCD0， 0，abc；+ 22

34、2ADBCD，如图2所示：于（3）作 BDBCCDaCD，+则 +ABDADABBD，在 中，222ACDADACCD，在 中，222ABBDACCD， 2222caCDbCD， （+）2222abcaCD， 2整理得：?+222aCD0，0 abc +；222 caCb，）得：+二、解：当 为钝角时，由以上（3c 即57； caBb 为钝角时，得：，当c ；即1 ccc 或1综上所述：第三边的取值范围为57 BCcmCDcmBDcm， 16，32解：（1）2012，BDCDBC， 满足+222BDC90，根据勾股定理逆定理可知， CDAB；即 xADx122（）设腰长为，则 ADCDAC，由

35、（1）可知+ 222xx，+16 即：（12）222 x， 解得 cm 腰长为 CEAB， 33（1）解：AEBE， DA重合， 与点点AD0， DEADBE；+ 222 AAFABAFBEDFCF，作，连接，使 （2）证明：过点ABCACBCACB90，在，中， CABB45， FAC45， CAFCBESAS），（ CFCE， ACFBCE， ACBDCE45，90， ACDBCEACBDCE904545，+ ACFBCE， ACDACF45， +DCF45即， DCFDCE ，CDCD，又 CDFCDESAS），（ DFDE， ADAFDF， +222ADBEDE； +222 （3）结论

36、仍然成立；如图， AAFABAFBEDF，使证明：过点，连接作 ABCACBCACB90，在，中， CABB45， FAC45， CAFCBESAS），（ CFCE， ACFBCE， BCEACE90，+ ACFACEFCE90，即，+ 90DCE45， DCF45， DCFDCE， CDCD， 又CDFCDESAS），（ DFDE ，ADAFDF， +222ADBEDE +222 BDBDEBFBFba，则34证明：连结，过点作边上的高 abSbabSSS，+ +2ADEACBACBEDABE五边形 abSSSScaba）+，+（+ 又2BDEACBEDABDACB五边形 ababcbaba

37、ab），+（ +22abc +222 AOBABOB 米，7米，25中，Rt）在1（解：35 OA24（米） 答：梯子的顶端距地面24米； AOBAO24420米， （2）在Rt中， OB15（米）， BB 8米157答：梯子的底端在水平方向滑动了8米 ACBBACB90， 3036解：解法一：在Rt，中，A903060， CDAB， ADC90， ACD30， ACDACa，中， 在Rt aAD， CD，由勾股定理得： CHFC， ，同理得：HCII30，中， 在Rt HCHI2， CI由勾股定理得：， DCAB30， 解法二： DCA， 在Rt中，cos30 aCDAC ，cos30? C

38、DF， 中，cos30Rt在 aCFa， aaCFCH， 同理得：cos30HICHCI Rt30中，在 tan30， aCIa； CI的长为 答：37解：由题意得， OB121.518海里， OA161.524海里， AB30海里， 又OBOAAB 30，即+18+24222222AOB90， DOA40， BOD50， 则另一艘舰艇的航行方向是北偏西50 BCDBDmDBC30，中， 20解：38Rt， BDmBCCDBD102010， ?cos30sin30?20 mABCBCABC45，在Rt 中，10， ABC是等腰直角三角形， ACBCm， 10 mADACCD7.310 10 答

39、：新设计的楼梯高度将会增加7.3米 mcmbnam+1），1，（ 1），解：当3922直角三角形有一边长为5， mma（舍去）， 1）、当55时，（，解得：2 bmac13，125时，即，5，代入得，、当 mcm3，解得：， 时，（5+1）、当52m0， mab3，代入得， 4，3综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为12，13或3，4 ADxBDy， 40解：设ADBABxy，在直角 中，+222ADCACxyBC），（在直角 中，+222yx8，15， 解方程得 AD8，即 人教版八年级下册数学单元培优卷 第十七章 勾股定理（含答案） 一选择题1AC8AB10CDABDABCACB90C

40、D 的长是（ ，如图，在，则中，）于 DA6BC 2HGbCEaBD 的长是（ ，则斜边如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设 ）， DCBabAa+b 3 ） 下列各组数中是勾股数的是（A456B0.30.40.5 ，13123C12D5 ，222baCabcc4ABCAB ；，它们所对的边分别是已知的三个角是， Ccaba2AbB2c 上述四个条；，； ABC ） 为直角三角形的有（ 件中，能判定A1B2C3D4 个个个个5ABCAB13cmAC15cmAD12BC ） ，则，高的长为（中， ，A14B4C144D 以上都不对或64个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若

41、大正方形面积如图，由91abab 的值是（ 则直角三角形较长直角边为是，小正方形面积是，较短直角边为， ） A4B6C8D10 7abc ） 、 三角形的三边，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（、222cBab4Aabc53 ：2DCacb+cbabc13512 ：）（：）： 85m13m ） 的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少应是，长为（ 如图，在一个高为 A13mB17mC18mD25m 9512，上底面中心有一个小圆孔，已知一如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是，高是a3，则吸管的直吸管在罐内部分的长度为，若直吸管在罐外部分还剩余条到达底部的 b ） 总长度 （罐壁的厚度和小圆孔的大小忽

42、略不计）范围是（ A12b13B12b15C13b16D15b16 1053米，现计划在楼梯表面铺地毯，则地毯的长如图为某楼梯，已知楼梯的长为米，高 ） 度至少需要（ A8.5B8C7.5D7 米米米米 二填空题11106米，要使梯子顶端离地米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面如图，一架云梯长8 米面 米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动 12 观察下列式子：22+152c32b422a2n1 ，时，当22+11081c236b333na ，时，22+11715c8b4412n4a4 ，时，nn2a 的代数式表示上述特点的勾股数，根据上述发现的规律，用含（ 的整数） b c ， 13A90AC

43、AB4CD2BD6ACD 度如图，已知，则 ， ， 146810 ，则此三角形的面积为， 已知三角形三边长分别是， 158m3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底如图，已知一根长的竹竿在离地 m 部有 三解答题16441 正方形网格中，每个小正方形的边长都为如图，在1ABC 的周长；）求（2ABC90 ）求证：（ 171ABC 的三个顶点都在小正方形的顶点上，求，图中的小正方形边长为1ABC 的面积；（）2AC 的长）边（ 18AB 是格点，位置如图方格纸中小正方形的顶点叫格点点和点11CABCABC ；中确定格点）在图为直角三角形，画出一个这样的使（22DABDABD ；中确定格点使（

44、为等腰三角形，画出一个这样的）在图322D 个中满足题（ ）在图）条件的格点 有（ 19CC与公路上在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一处需要爆破已知点A300B400CACB，的停靠站的距离为米，且米，与公路上的另一停靠站的距离为 C250米范围内不得进入，爆破点问在进行爆破时，周围半径为了安全起见，如图所示AB 段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明公路 参考答案 一选择题1ACB90AC8AB10 ，解：， 6BC ， 8610ACBCCDABCCDAB ，即的面积 CD ，解得，C 故选：xaCD2xDE ，解：设，则bHG ，xbDEHGaxAHCDAGHG ， x

45、， aDEBC ， 22222CD+BCBD+ （），（） BD ，C 故选：22265+43A ，这组数不是勾股数；、解：2220.5+0.4B0.3 ；，但不是整数，这组数不是勾股数、 2223+2C1 ，这组数不是勾股数；、22213D5+12 ，这组数是勾股数、D 故选：222222ABCc4aa+bbc 为直角三角形；故能判定解 CA+B+C180C90AABCB为直；，故能判定 角三角形；2222aabc ；ABC2a+bc 为直角三角形；，故能判定 222a2bac2 ，ABCbc12+ 为直角三角形；，故不能判定 C 故选：51ABCAB13AC15BCAD12 ，边上高，中，

46、解：（）如图，锐角RtABDAB13AD12 ，由勾股定理得在，中2222225ADBD12AB13 ，BD5 ，则RtABDAC15AD12 ，由勾股定理得中，在2222281CD15AC12AD ，CD9 ，则BCBD+DC9+514 ；故2ABCAB13AC15BCAD12 ，中，）钝角，边上高（RtABDAB13AD12 ，由勾股定理得在，中2222225ADBD12AB13 ，BD5 ，则RtACDAC15AD12 ，由勾股定理得中在，2222281AC12ADCD15 ，CD9 ，则BCDCBD954 的长为故C 故选： 691，直角三角形的较长直角边为，小正方形的面积是解：由题意

47、得：大正方形的面积是ab ，较短直角边为229abb1a+ ，即 ba ，解得4ab 则 24918 ；，个三角形的面积和为解法2 ；每个三角形的面积为 ab2 ；则ab4 所以A 故选：2225+47A325 ，此三角形是直角三角形，故本选项正确；、解：222caBb ，不符合勾股定理的逆定理，故本选项错误；、2222222bca+bccaCab+cb，此三角形是直角三角形，（），即、） 故本选项正确；22213+125D ，此三角形是直角三角形，故本选项正确、B 故选：8 解：由勾股定理得： 12 ，楼梯的水平宽度 地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，12+517 米地毯的长度至少是B 故选：9BOAO ，解：如图，连接，Oa 最短，点时吸管在罐内部分当吸管底部在a 就是圆柱形的高，此时a12 ；即 Aa 最长，当吸管底部在点时吸管在罐内部分AB 的长，即线段RtABO