2422直线与圆的位置关系（3）—切线的性质

1、24.2.2直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（3） 切线的性质切线的性质 切线的判定方法有三种：切线的判定方法有三种： 直线与圆有唯一公共点；直线与圆有唯一公共点； 直线到圆心的距离等于该圆的半径；直线到圆心的距离等于该圆的半径； 切线的判定定理切线的判定定理 我们已经学过切线的判定方法有哪些？我们已经学过切线的判定方法有哪些？ 切线的判定定理：切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这经过半径外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线条半径的直线是圆的切线 TBA O 直线直线AB 经过经过 O上的上的T点点 OTABOTAB 直线直线ABAB是是O的切线的切线 这个命题的题设与结论分别是

2、什么？这个命题的题设与结论分别是什么？ 交换题设与结论你能得到几个命题？分别写出来。交换题设与结论你能得到几个命题？分别写出来。 是切线（过切点是切线（过切点) 垂直于直线（切垂直于直线（切线线） （OT）过圆心过圆心OT是半径是半径 OTABOTAB 直线直线ABAB是切线是切线 探索切线性质探索切线性质 如图如图, ,直线直线CDCD与与O O相切于点相切于点A,A, 直径直径ABAB与直线与直线CDCD有怎样的位置关系有怎样的位置关系?.?. 直径直径ABAB垂直于直线垂直于直线CD.CD. CD B O A 1.1.定理定理 圆的切直线垂直于过切点的半径圆的切直线垂直于过切点的半径.

3、. 过圆心过圆心 过切点过切点 垂直于切垂直于切线线 一条直线满足一条直线满足 探索切线性质探索切线性质 一条直线满足一条直线满足 过圆心过圆心 过切点过切点 垂直于切垂直于切线线 2.定理：过切点且垂直于切线的直线必过圆心定理：过切点且垂直于切线的直线必过圆心 CD B O A 小结：切线的性质小结：切线的性质 1.1.定理定理 圆的切直线垂直于过切点的半径圆的切直线垂直于过切点的半径. . 2.2.定理：过切点且垂直于切线的直线必过圆心定理：过切点且垂直于切线的直线必过圆心 已知已知: :如图如图,P,P是是O O外一点外一点,PA,PB,PA,PB都是都是O O 的切线的切线,A,B,A

4、,B是切点是切点. . 求证：求证：PA=PB PA=PB PO平分平分AOB 交流与探究：交流与探究： 由证明过程由证明过程, ,你还能发现那些新的结论你还能发现那些新的结论? ? 从圆外一点引圆的两条切线从圆外一点引圆的两条切线 长相等，这一点与圆心的连长相等，这一点与圆心的连 线平分这两条切线的夹角。线平分这两条切线的夹角。 切线长定理切线长定理 O P B A 切线长定理的基本图形的研究切线长定理的基本图形的研究 PA、PB是是 O的两条切线，的两条切线， A、B为切点，直线为切点，直线OP交于交于 O于点于点D、E，交，交AB于于C。 B A P O C E D （1）写出图中所有的

5、垂直关系）写出图中所有的垂直关系 OAPA，OB PB，AB OP （3）写出图中所有的全等三角形）写出图中所有的全等三角形 AOP BOP, AOC BOC, ACP BCP （4）写出图中所有的等腰三角形）写出图中所有的等腰三角形ABP AOB （2）写出图中与）写出图中与OAC相等的角相等的角 OAC=OBC=APC=BPC D C E 如图：从如图：从O O外的定点外的定点P P作作 O O的两条切线，分别切的两条切线，分别切O O于于 点点A A和和B B， DOE DOE的大小是定值的大小是定值. . 在弧在弧ABAB上任取一点上任取一点C C， 过点过点C C作作O O的切线，分

6、别交的切线，分别交 PAPA、PBPB于点于点D D、E E。 试证：试证： PDEPDE的周长是定值的周长是定值; ; PA+PBPA+PB 若若P=40P=40，你能说出，你能说出DOEDOE的度数吗？的度数吗？ AOBAOB 2 O P A B 例例1.已知，如图，已知，如图，AB是是 O的直径，的直径，C是是 AB延长线上一点，延长线上一点，CD切切 O于点于点D， DEAB于于E 求证：求证：CDB=EDB A B C D O E 例题欣赏例题欣赏 例例2、已知：如图，已知：如图，P为为 O外一点，外一点， PA，PB为为 O的切线，的切线，A和和B是切点，是切点， BC是直径是直径

7、 求证：求证：ACOP D C O P B A 1.如图点如图点D在在 O的直径的直径AB 的延长线上的延长线上,且且BD=BO,若若CD 切切 O于于C, 则则CAB=_ D B A 0 C 2如图以如图以AD为直径的为直径的 O 和线段和线段BC相切于点相切于点E，AB 丄丄BC， DC丄丄BC，AB=3 cm，CD=1cm， 则则S四边形 四边形ABCD=_ D EC B A O 随堂练习随堂练习 3.如图，如图， APB=50 ，PA ，PB，DE 都为都为 O的切线，则的切线，则 DOE= D O P B A E 4、如图、如图,已知已知 O的半径为的半径为3厘米，厘米，PO6厘米，

8、厘米， PA，PB分别切分别切 O于于A，B，则，则PA_， APB_ 5、已知：在、已知：在ABC中，中，BC14厘米，厘米， AC9厘米，厘米，AB13厘米，它的内切厘米，它的内切 圆分别和圆分别和BC，AC，AB切于点切于点D，E，F， 求求AF，AD和和CE的长的长 O P B A 6 6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的、从圆外一点引圆的两条切线，它们的 切线长相等，圆心和这一点的连线平分两切线长相等，圆心和这一点的连线平分两 条切线的夹角。条切线的夹角。 7 7、如果圆的两条切线互相平行，则连结两、如果圆的两条切线互相平行，则连结两 个切点线段是直径。个切点线段是直径。 我们学过的切线，常有我们学过的切线，常有七个七个性质：性质： 1、切线和圆只有一个公共点；、切线和圆只有一个公共点； 2、切线和圆心的