新华东师大版八年级数学下册《19章 矩形、菱形与正方形19.3 正方形正方形的判定》教案_9

1、18.2.3正方形的性质教学设计一、教学目标：知识与技能1、理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系 2、掌握正方形的有关性质（中心对称性是学生的盲点）3、能运用正方形的性质解决有关计算和其性质相关的证明说理问题（特别是中心对称这条性质对学生来说是个难点）1、通过观察、实验、归纳、类比获得数学猜想，发展学生的合情推理能力，进一步提高学生逻辑思维能力2、通过四边形从属关系的教学，渗透集合思想；同时通过讨论正方形的性质进一步体会类比、分类讨论的思想；通过随堂检测和典例示范渗透整体、极限、转化划归的思想方法；通过提高练习培养了类比和建模等数学思想。3、通过几何画板手段来演示动画效果

2、的教学，渗透了形象直观的核心学科素养。情感态度与价值观1、经历探索正方形有关性质和四边形成为正方形的条件过程，培养学生动手操作的能力、主动探究的习惯和合作交流的意识2、通过理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证观点3、进一步体会和领悟数学学科的核心素养。二、教学重难点1、教学重点：正方形的定义和性质 2、教学难点：正方形性质的运用3、教学关键：正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系三、教学方法教学方法：探究法和类比法。四、学生分析学生在小学学过正方形，他们知道正方形的四个角都是直角，四条边相等，正方形的面积等于它的边长的平方。现在的教学是加深学生的理论知识，拓宽他们的知识面。本节课虽然

3、是学习正方形的定义及性质，实际上应起到对平行四边形、菱形、矩形性质的复习、归纳和总结的作用。解决难点的关键是加强正方形概念的教学，讲清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。注重正方形概念形成产生的过程和训练学生的逻辑思维能力五、教学内容分析本节课安排了两个随堂检测，一个例题，一个提高练习，和一个巩固练习。其中检测1是对正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系的一个简单应用；检测2是对正方形的中心对称性质的应用；典例示范是正方形性质的应用，在讲解时，应注意引导学生能正确的运用其性质； 提高练习是对正方形的对称性（中心对称）进一步巩固和练习，在讲解时，应注意引导学生注意回顾初中数学中两条线段之和的经典

4、模型或案例。最后巩固练习是对正方形的基本性质的熟练和加深。六、教学媒体长方形纸片、菱形框架、多媒体课件七、教学过程（一）新课引入伴随着欢快的轻音乐欣赏生活中的正方形图片（此时教师板书课题 “18.2.3正方形”）设计意图：从学生的生活实际出发，让学生体会到数学正方形的几何模型就在我们身边，从而激发强烈的好奇心和求知欲并在听音乐的过程中，使学生放松了紧张的心情，有利于本节课的学习，为本节课的成功起了一个良好的开端。（二）复习回顾以表格的形式展现出来，平行四边形，矩形，菱形的定义和性质（教师提问，学生集体回答）设计意图：不仅对前面的知识进行了巩固，而且也是对学习正方形的定义及性质做了一个很好的铺垫

5、。以表格的形式呈现出来的好处是：充分体现了平行四边形，矩形，菱形三种图形之间的内在区分和联系，也为我们本节课学习的正方形的定义和性质埋下了伏笔（渗透了分类讨论和类比的数学思想）（三）合作交流，探究新知：1、活动1：用准备好的一张长方形的纸片折出一个正方形（操作方式：先由全班同学参与，并抽一个学生到黑板前来进行演示）2、然后由教师再根据学生折的情况演示一遍，并在演示的过程中提出如下的问题进行引导。问题1折叠后的图形仍是矩形吗？（原因是三个角都是直角）问题2折叠后的矩形与折叠前矩形的哪一边的长度发生什么变化，发生了什么变化？（然后再由教师强调变化后的的特征是有一组有一组邻边的矩形）问题3什么样的矩

6、形是正方形呢？3、从而得出正方形的定义1：有一组邻边的矩形是正方形。（并板书正方形的定义1）4、活动2：请同学们观察我手中的菱形（由于四边形具有不稳定性，所以可以进行拉动变化）问题1在变化的过程中，该图形始终是菱形吗？问题2在变化的过程中，当有一个角变成90度时，该菱形是什么图形？5、从而得出正方形的定义2：有一个角为90度的菱形是正方形。（并板书正方形的定义2）设计意图：通过动手折叠纸片和观察图形的变化的过程，使学生体会到知识的形成过程，这样不仅对正方形的定义有了更深入的理解，而且培养了实际动手的操作，团结协作和归纳总结的能力。还有这样设问方式使课堂的具有较强的针对性，从而提高了课堂效率。6

7、、由动画图形演示正方形的定义1和定义2（1）得出结论：菱形不仅是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形和特殊得菱形。（2）得出正方形的定义3：有一组邻边相等的且有一个角为90度的平行四边形为正方形。（3）问题1你能在框图中把平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系反应出来吗？设计意图：用框图形象直观的诠释了平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系，不仅为了顺利得出定义3,也为得出正方形的性质做了很好的铺垫，提高了课堂的有效性和针对性。7、活动3以表格的形式分别列出正方形的边、角、对角线以及对称性等方面来讨论正方形的性质（学生活动：分组讨论或同桌之间讨论。教师活动：指导和巡查学生讨论的情况，并在黑板上简要板书

8、其性质）设计意图：以表格的形式呈现出来的好处是：让讨论的目的性更强，渗透着分类讨论的数学思想，并以学生为主体，提高了学生的参与度，这样有利于培养学生的归纳总结概括的能力。（四）随堂检测1、菱形、矩形、正方形都具有的性是( C ) A.对角线相等且互相平分 B.对角线相等且互相垂直 C.对角线互相平分 D.四条边相等,四个角相等 2、边长为2的正方形ABCD的对 角线相交于点O，过点O的直线 分别交AD，BC于点E，F，则 阴影部分的面积是_1_ 分析：1题主要考查菱形、矩形、正方形的关系；2题考查了正方形的对称性（渗透着整体、极限和特殊到一般的数学思想）设计意图：对正方形的性质的一个及时的巩固

9、和应用（五）典例示范（教材P62 15题改编）如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上的任意一点，DEAG于点E，BFAG于点F。（1）求证：ADEBAF （2） 求证：AF-BF=EF1、学生先独立思考（1）问约1分钟左右。2、抽一个主动回答的学生简要说说（1）问思路及过程。3、然后由学生书写过程，教师同时在黑板上规范板书（1）问。4、学生先独立思考并解答（2）问，教师同时巡查学生的完成情况。（并组内交流学习书写教规范的证明过程）4、解析过程（不唯一）：证明:四边形ABCD是正方形,AD=BA,BAD=90.BAF+DAE=90. DEAG,DEA=90.ADE+DAE=90. BAF=AD

10、E.BFAG,AFB=90.ADEBAF. AE=BF.AF-BF=EF. 5、教师点评 （1）教师阐述为：由图易知，AF-AE=EF ,所以问题就转化为证明AE=BF，即转化为证明ADE BAF。（2）归纳该类题的知识及思想方法（证明多条线段的数量关系问题，初中的通法一般首先想到证明三角形全等，几何证明题常常可以由图形把已知和证明的目标串联起来）。设计意图：（1）以学生为主体，进一步巩固对正方形的性质的应用。（2）采取层层设问的方式降低了理解的难度，照顾了理解能力较弱的一部分学生，体现分层教学的理念，而且也让学生懂得如何去分析几何问题。（3）教师的板书起着一个很好的示范作用以及榜样的作用，从

11、而也强调书写的重要性。（七）提高练习已知正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，且BE=1，P为AC上一点，求PE+PB的最小值.分析：通过中心对称的性质，运用“两点间的线段最短”的知识，易知PE+PB的最小值=51、学生独立思考约2分钟左右，同时教师先在黑板上画出然后巡查指导学生的思考情况。2、抽一个学生（或2个）简要回答该题的思路。教师点评（1）、（课件展示）如图，小河边有两个村庄A，B，要在河边建一自来水厂向A村与 B村供水，若要使厂部到A，B两村的水管最短，应建在什么地方？（2）教师在黑板上作图（做一个点的对称点，然后连接另一点即可）（3）在幻灯片上类比修水厂和此题正方形模型。（4）几何画板动画展示其原理：“两点间的线段最短”（并对此类题小结）（八）课堂小结，内敛提升师：通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家学生畅谈自己的收获！设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生