新华东师大版八年级数学下册《16章 分式16.1 分式及其基本性质分式的基本性质》课件_7

1、HS八(下) 教学课件 第16章 分 式 16.1 分式及其基本性质分式及其基本性质 2 分式的基本性质 学习目标 1.理解并掌握分式的基本性质.（重点） 2.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分 （难点） 24 510 与 分数的 基本性质 分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个 不等于零的数，分数的值不变. 下面这些分数相等吗？依据是什么？ 31 62 与 相等. 分式的基本性质 下列两式成立吗？为什么？ 33 0 44 c c c 55 0 66 c c c 1 思考思考 即对于任意一个分数 ，有： b a 0 aa c bb c aac c bbc 你认为分式你认为分式 与与 ，

2、与与 相等吗？相等吗？ （a、m、n均不为均不为0） 2 a a 1 2 n m 2 n mn 思考思考 类比分数的基本性质，你能猜想分式有什 么性质吗？ 想一想想一想 分式的分子与分母都乘以（或都除以）同一 个不等于零的整式，分式的值不变. 上述性质可以用式子表示为： 0 AACAAC C BBCBBC （）,.,. 其中A、B、C是整式. 32 2 33 1 6 xxxyxy xyyx （ ） （ ），； （ ） 2 x 2 x a 2 2abb 222 12 20 . . ab b aba baa b （ ）（ ） （ ），（） 填空： 看分母如何变化，想分子如何变化. 看分子如何变化，

3、想分母如何变化. 想一想：（1）中 为什么不给出x 0,而（2）中却 给出了b 0? 例1 运用分式的基本性质应注意什么? (1)“(1)“都” (2) “(2) “同一个” (3) (3) “不等于零” 想一想想一想 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母 的各项系数都化为整数. (0.015) 100500 . (0.30.04) 100304 xx xx 解： 5 0.630 18503 . 22112 0.730 5 ab ab ab ab 例2 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“”号. 3 7 a b ； 10 . 3 m n 解：（1）原式=（2）原式= （3）原式= 2 .

4、 5 x y 3 . 7 a b 10 . 3 m n 2 5 x y ； 联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式 进行约分吗？ 分式的约分 yx x xyx 2 2 22 2 xxx x x yx xx xxyx 2 2 )( 2 1 )2( 2 xxxx xx （ ） （ ） 与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母 的公因式. 2 想一想想一想 约分： （1） ； （2） . 分析：约分的前提是要先找出分子与分母的公因式. 解：（1） （2） 先分解因式，找出分子 与分母的公因式，再约分. 23 4 16 20 x y xy 233 43 16444 . 20455 x yxyxx

5、 xyxyyy 2 2 4 44 x xx 2 22 4(2)(2)2 . 44(2)2 xxxx xxxx 例3 在化简分式 时，小颖和小明的做法 出现了分歧： 小颖： 小明： 2 5 20 xy x y 22 55 2020 xyx x yx 2 551 20454 xyxy x yxxyx 你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 一般约分要彻底， 使分子、分母没有公因式. 议一议议一议 注意：注意：判断一个分式是不是最简分式，要严格按照 定义来判断，即看分子、分母有没有公因式.分子或 分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解. 分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式. 23 2 25 1

6、15 a bc ab c （）； 约分: : 分析：为约分要先找出分子和分母的公因式. 找公因式的方法: （1）约去系数的最大公约数； （2）约去分子、分母相同因式的最低次幂. 解： 2322 2 25555 1 53315 a bcabcacac abcbbab c （）. . (公因式是5ac2) 例4 2 2 9 2 69 x xx （ ） 解： 2 22 9333 2 3693 xxxx xxxx （） （ （） （） ) ) . . 分析：约分时，分子或分母若是多项式，能分解则 必须先进行因式分解，再找出分子和分母的 公因式进行约分. （）（）若分子分母都是单项式，则约去系数的最大

7、公约数，并约去相同字母的最低次幂； （）（）若分子分母含有多项式，则先将多项式分解 因式，然后约去分子分母所有的公因式 注意：注意：（1）约分前后分式的值要相等；（2）约分 的关键是确定分式的分子和分母的公因式；（3）约 分是对分子、分母整体进行的，也就是分子的整体 和分母的整体都除以同一个因式. 22 3 (1) 2 ab a bab c 与； 最小公倍数 2 a 2 bc2最简公分母 最高次幂单独字母 类似于分数的通分要找最小公倍数，分式的通分 要先确定分式的最简公分母. 通 分 3 找出下面各组分式的最简公分母： 试一试试一试 23 (2). 55 xx xx 与 不同的因式 1 15x

8、（）15x（） -5x（）+5x（） 最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小 公倍数，字母及式子取各分母中所有字母和式子的 最高次幂. 找最简公分母: 2 3 (1) 23 b aac 与； 22 3 (2) 2 ab a bab c 与； 23 (3) (5)5 x x xx 与； 2222 2 (4). 2 xyx xxyyxy 与 22 2a b c x(x-5)（x+5） (x+y)2 (x-y) 找最简公分母： 分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别 化为与原来的分式相等的同分母的分式.通分的关 键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因 式的最高次幂的积作公分母（叫做最简公分

9、母）. 通分： 22 11 1 ，； a bab 11 2 ，； xyxy （1）最简公分母： 通分： 22 a b 2222 11 =， bb a ba b ba b 2222 11 .= aa ababaa b （2）最简公分母： 通分： 22 xy 22 11 () ()() =， xyxy xyxyxyxy 22 11 () . ()() = xyxy xyxyxyxy 解： 分析：把异分母的分式分别化为与原来的分式相等的 同分母的公式，确定最简公分母是通分的关键. 例5 222 11 3,. xyxxy 最简公分母：最简公分母：()().x xyxy 解：2 22 1111 ,. (

10、)()() xyxyx xyxyxxy 分析：取各分母的所有因式的最高次幂的积作公 分母，即最简公分母. 22 1 , ()() x x xyxyxy 2 1 . ()() xy x xyxyxxy 分数和分式在约分和通分的做法上有什么 共同点？这些做法的根据是什么？ 约分约分通分通分 分数 分式 依据 找分子与分母的 最大公约数 找分子与分母 的公因式 找所有分母的 最小公倍数 找所有分母的 最简公分母 分数或分式的基本性质 想一想想一想 2.下列各式中是最简分式的（ ） 222 22 4 A.B. C.D. 2 abxyxxy baxyxxy B 1.下列各式成立的是（ ） A. cc b

11、aab B. cc abab C. cc baab D. cc baab D 3.若把分式 A扩大两倍 B不变 C缩小 D缩小 y xy 的 x 和y 都扩大两倍，则分 式的值( ) B 4.若把分式 中的 和 都扩大3倍，那么分 式的值( ) xy xy xy A扩大3倍 B扩大9倍 C扩大4倍 D不变 1 2 1 4 5.下列各分式，哪些是最简分式？哪些不是最简分式？ 2 2222 4222 2121 1; 2; 3; 4. 1288 abmmxyxx myxx ba 解： 最简分式： 2 2 42 21 ;. 1 abmm m ba 222 22 21 ;. 288 xyxx yxx 2

12、 2 2 22 442 1211; 1111 1 . mmmm mmmm abab baabab 不是最简分式： 解： 22 1 bcb aca （）. . 2 2 xyyxy xyxy （） （ ）. . 22 2222 2 1234 21 bcxyyxxymm acxyxxyym （） （）；（ ）；（ ）；（ ） 6.约分： 2 222 3 2 xxyx xyx xyxxyyxy （） （ ） （） . . 2 2 1 4 1111 mmm mm mmmm （） （ ） （） （） . . 7.通分： 22 3 (1); 2 ab a bab c 与 解：最简公分母是2a2b2c. 222 2 333 , 222 bcbc a ba b bca b c = 2 222 2 () 222 . 22 ababaaab ab cab caa b c - = 23 (2). 55 xx xx 与 解：最简公分母是(x+5)(x-5). 2 2 22 (5)210 , 5(5)(5) 25 xx xxx xxx x