10一元二次方程的应用—巩固练习

1、一元二次方程的应用一巩固练习(基础) 【巩固练习】 一、选择题 1在一幅长80cm宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示.如果要 使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为 x cm,那么x满足的方程是(). A . x2+130 x-1400 = 0 B . x2-65x-350 = 0 C . x2-130 x-1400 = 0 D . x2+65x-350 = 0 2. 为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10cm 提高到12.1m2，若每年的年增长率相同，贝忤增长率为() A . 9% B . 1

2、0% C . 11% D . 12% 3. 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂五、六月份平均每月的增长 率为x,那么x满足的方程是(). 2 2 A . 50(1+x) = 182B. 50+50(1+x)+50(1+x)= 182 C . 50(1+2x) = 182D. 50+50(1+x)+50(1+2x)= 182 4. 一个矩形的长是宽的3倍，若宽增加3cm,它就变成正方形.则矩形面积是(). 4222722 A . cm B . 9 cm C . cm D . 27cm 34 5. 为执行“两免一补”政策，某地区2010年投入教育经费2500万元，

3、预计2012年投入3600万元.设 这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是(). 2 2 A . 2500(1+x) = 3600 B . 2500 x = 3600 2 C . 2500(1+x%) = 3600 D . 2500(1+x)+2500(1+x)= 3600 6. 一个跳水运动员从距离水面10米高的跳台向上跳起 0.5米，开始做翻滚动作，它在空中每完成一个动 作需要时间0.2秒，并至少在离水面3.5米处停止翻滚动作准备入水，最后入水速度为14米/秒，该 运动员在空中至多做翻滚动作(). A . 3 个 B .4个 C . 5个 D .6个 二、填空题 7.某商

4、场销售额 3月份为16万兀， 5月份25万兀，该商场这两个月销售额的平均增长率是 【解析】 10(1+x) = 12.1，解得 x= 0.1 . 3. 【答案】 B; 【解析】四、五、六月份产量之和为182. 4. 【答案】C; 【解析】设矩形的宽为 xcm,则矩形的长为 3xcm,依题意得x+3 = 3x. 5. 【答案】A; 【解析】由平均增长率公式为a(1 x)2 = b (a为原来数，x为平均增长率，n为增长次数，b为增长后 的量)可列方程. 6. 【答案】D; 【解析】从10.5米高处到入水过程的平均速度为7米/秒，所用时间为10.5十7 = 1.5秒， 0+14 速度每秒变化7米/

5、秒.设运动员从最高处到离水面3.5米时用时x秒， 2 那么这段距离的平均速度为x2= 1.5 , x沁1.2 , 1.2十0.2 = 6,最多做6个翻滚动作. 二、填空题 7. 【答案】25% 【解析】设商场这两个月销售额的平均增长率是x, 贝U 16(1+x) = 25 解得 x= 0.25 = 25% X2 = -2.25(不合题意，舍去). 【解析】设两数中一个数为X,则另一个数为 2-x . 根据题意得 x+(2-x) 2= 74,解得 X1= -5 , X2 = 7. 当x = -5时，另一个数为7;当x = 7时，另一个数为-5，所以这两个数为-5和7. 9. 【答案】x(x+10

6、) = 300; 【解析】因为宽为 xm,则长为(x+10)m，可列方程x(x+10) = 300. 10. 【答案】16; 【解析】x?-7x+12 = 0的两根为X1= 3, X2= 4, AB不可能等于3，因为有一条对角线长为6, 所以AB= 4,菱形周长为16. 11. 【答案】10; 【解析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 列方程，得 1 x x(1 x) =121 . 解方程，得x 10 , x2 = -12 经检验，X2不合题意，舍去所以平均一个人传染了10个人 12. 【答案】20% ； 2 91 【解析】设降低的百分率为x，贝U 3125(1-x) = 2000, x,

7、(舍去)，x220% . 55 三、解答题 13. 【答案与解析】 (1) 设长方形的宽为x m,则长为12 _2x =(6 _x)m , 2 根据题意，得 x(6-x) = 5,即 x -6x+5 = 0, X1= 1, X2= 5(舍去). 当长方形的宽为 1m,长为6m-1m= 5m时，面积为5ni. 同样，当面积为 8卅时，有x(6-x) = 8,即卩x2-6x+8 = 0,人=2, X2= 4(舍去). 当长方形的宽为 2m,长为6-2 = 4m时，面积为8m2. (2) 当面积为 10m2时，x(6-x) = 10,即 x2-6x+10 = 0,此时 b2-4ac = 36-40

8、= -4 v 0, 故此方程无实数根，所以这样的长方形不存在. (3) 设围成的长方形的面积为k,则有x(6-x) = k，即x2-6x+k = 0,要使该方程有解, 必须有(-6) 2-4k 0，即 kw 9. 最大的k只能是9,即最大的面积为 9卅，此时x = 3m, 6-x = 3(m). 这时所围成的图形是正方形. 14. 【答案与解析】 设这个宽度为 xcm,根据题意有：(80-2x)(60-2x)= 80X 60十2. 解这个方程得 X1= 10, X2= 60. 因为截去的小长方形的宽60-2X必须大于0, 即 60-2x 0,亦即 xv30,所以 x= 10. 答：宽度为10cm时，截去的小长方形面积是原来铁片面积的一半. 15. 【答案与解析】 设2008年到2010年的年平均增长率为 x. 则 440(1+x) 2= 743.6 , 化简得：(1+x) 2= 1.69 ,