八级数学上册 2.6《用尺规作三角形》课件 （新版）湘教版

1、用尺规作三角形 豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分 ，他想在作业本上画出一个与书上完全 一样的三角形，他该怎么办？ 你能帮他画出来吗？ 回顾基本作图 解决方法 三角形的基本元素是和. 你会用尺规作一条线段等于已知线段吗？ 自己动手试一试！ 你会用尺规作一个角等于已知角吗？ 边角 你能利用尺规作一个三角形与已知三角 形全等吗？ 1、已知三角形的两角及其夹边，求作这 个三角形. 已知：，线段c. 求作：ABC，使A= ，B= ，AB=c. c 你能作出这个 三角形吗？ A B C c 假设这个三 角形已作出 1 1、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三 角形角

2、形. . 对于边和角，你想先作对于边和角，你想先作， 再作再作，最后作，最后作 . . AB C c 角角 角角 边边 作法：作法： (1)(1)作作DAF=DAF=； (2)(2)在射线在射线AFAF上截取线段上截取线段AB=cAB=c； (3)(3)以以B B为顶点，以为顶点，以BABA为一边，作为一边，作 ABE=ABE=，BEBE交交ADAD于点于点C.C. ABCABC就是所求作的三角形就是所求作的三角形. . D A F B C E 你所作的三角形与同你所作的三角形与同 伴所作的三角形比较伴所作的三角形比较 ，它们全等吗？为什，它们全等吗？为什 么？么？ AB C c 1、已知三角

3、形的两角及其夹边，求作这 个三角形. 回顾刚才作三 角形的顺序 角 角 夹 边 夹 边 角 角 还有没有其 他的作法？ 1 1、已知三角形的两角及其夹边，求作这个、已知三角形的两角及其夹边，求作这个 三角形三角形. . 请按照给出的作法作出图形请按照给出的作法作出图形 对于边和角，你想先作对于边和角，你想先作，再作，再作，最后作，最后作 . . 角角 角角边边 AB C c 作法： (1)作线段AB=c； (2)以A为顶点，以AB为一边，作DAB= ； D A B C E AB C c 你现在能帮助豆你现在能帮助豆 豆画出三角形了豆画出三角形了 吗？吗？ 以以B B为顶点，以为顶点，以BABA

4、为一边，作为一边，作ABE=ABE=，BEBE 交交ADAD于点于点C.C. ABCABC就是所求作的三角形就是所求作的三角形. . (3)(3) 2 2、已知三角形的两边及夹角，求作这个已知三角形的两边及夹角，求作这个 三角形三角形. . 已知：线段已知：线段a a ， c c ， . ac 求作：求作：ABCABC，使使BC=aBC=a，AB=cAB=c，ABC=.ABC=. 假设这个三假设这个三 角形已作出角形已作出 B A C a c 2 2、已知三角形的两边及夹角，求作这已知三角形的两边及夹角，求作这 个三角形个三角形. . 对于边和角，你想先作对于边和角，你想先作，再作，再作，最后

5、，最后 作作. . ac B A C a c 边边角角 边边 请按照给出的作法作出图形请按照给出的作法作出图形 B BC C D A A 作法作法:(1):(1)作一条线段作一条线段BC=aBC=a (2)(2)以以B B为顶点，以为顶点，以BCBC为一边，作角为一边，作角DBC=DBC= (3)(3)在射线在射线BDBD上截取线段上截取线段BA=cBA=c (4)(4)连接连接ACAC ABCABC就是所求作的三角形就是所求作的三角形. . 你所作的三角形与同伴所作你所作的三角形与同伴所作 的三角形比较，它们全等吗的三角形比较，它们全等吗 ？为什么？为什么？ B A C a c ac 2、已

6、知三角形的两边及夹角，求作这 个三角形. 回顾刚才作三 角形的顺序 边边夹角 夹角 边 边 还有没有其他 的作法？ 2 2、已知三角形的两边及夹角，求作这个已知三角形的两边及夹角，求作这个 三角形三角形. . 已知：线段已知：线段a a ， c c ， . . ac 求作：求作：ABCABC，使使BC=aBC=a，AB=cAB=c，ABC=ABC=. . 对于边和角，你想先作对于边和角，你想先作，再作，再作，最后，最后 作作. . 边边角角 边边 B A C a c 尝试自己作图，并用尝试自己作图，并用 语言表述作法语言表述作法 作法作法: : (1)(1)作作DBE=DBE= (2)(2)在

7、射线在射线BDBD、BEBE上分别截取上分别截取BA=cBA=c，BC=aBC=a (3)(3)连接连接ACAC ABCABC就是所求作的三角形就是所求作的三角形. . B E D C A (1)作= ； (2)在上截取，使 = ； (3)以为顶点，以为一边， 作 = ； (4)作一条线段 = ； (5)连接，或连接交于点； (6)分别以，为圆心，以，画弧 ，两弧交于点； 你知道的常用作图语 言有哪些呢？ 3.3.已知三角形的三条边，求作这个三角形已知三角形的三条边，求作这个三角形. . 已知：线段已知：线段 a a，b b，c.c. 求作：求作：ABCABC，使，使AB=cAB=c，AC=b

8、AC=b，BC=a.BC=a. a bc 尝试自己分析并作出这个三角形、写出作法尝试自己分析并作出这个三角形、写出作法. . 3.3.已知三角形的三条边，求作这个三角形已知三角形的三条边，求作这个三角形. . 已知：线段已知：线段 a a，b b，c.c. 求作：求作：ABCABC，使，使AB=cAB=c，AC=bAC=b，BC=a.BC=a. （1 1）作一条线段）作一条线段BC=aBC=a； （2 2）分别以）分别以B B，C C为圆心，以为圆心，以c c， b b为半径画弧，两弧交于为半径画弧，两弧交于A A点；点； （3 3）连接）连接ABAB，AC.AC. ABCABC就是所求作的三

9、角形就是所求作的三角形. . abc BC A 作法：作法： 你所作的三角形与同伴你所作的三角形与同伴 所作的三角形比较，它所作的三角形比较，它 们全等吗？为什么？们全等吗？为什么？ 经过前面的实践，我们如何来分析作图 题呢？ 1、假设所求作的图形已经作出，并在 草稿纸上作出草图； 2、在草图上标出已给的边、角的对应 位置； 3、从草图中首先找出基本图形，由此 确定作图的起始步骤； 4、在3的基础上逐步向所求图形扩展. 1、你能用尺规作一个直角三角形，使其 两条直角边分别等于已知线段a，b吗？并 写出作法. ab 分析：先在草纸上画出一个假设的“已作 出的三角形”，会发现是“已知两边及夹 角求

10、作三角形”，所以按照此方法作图. 已知：直角，线段已知：直角，线段a，b 求作：直角三角形求作：直角三角形ABC，使使BC=a，AC=b 作法作法 ： (1)作作DCE=90 (2)在射线在射线CD、CE上分别截取上分别截取CB=a，CA=b (3)连接连接AB ABC就是所求作的三角形就是所求作的三角形. C D E B A 2 2、已知、已知和和、线段线段a a，用尺规作一个三角形用尺规作一个三角形 ，使其一个内角等于，使其一个内角等于，另一个内角等于另一个内角等于 ， 且且的对边等于的对边等于a.a. a 提示：先作出一个角等于提示：先作出一个角等于+，通过反向延长通过反向延长 角的一边得到它的补角，即三角形中的第三个内角角的一边得到它的补角，即三角形中的第三个内角 . .由此转换成已知由此转换成已知 和和及其这两角及其这两角 的夹边的夹边a a，求作这个三角形求作这个三角形. . a B C A E F G 作法：作法：1 1、作、作+的补角的补角 2 2、作、作GBE= GBE= 3 3、在射线、在射线BEBE上截取上截取BC