湖南师大附中2019届高三摸底考试(高二上学期期末考试)文数试卷Word版含答案

1、炎德 英才大联考 湖南师大附中2020 年春季高二期末考试暨2019 届高三摸底考试数 学 (文科 )得分： _本试卷分第卷(选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分 ，共 8 页。时量120 分钟。满分150分。第 卷一、选择题：本大题共12 小题 ，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集 U R，集合 M x| 4x 1 4 和 N x|x2k 1，k 1，2， 的关系的韦恩 (Venn)图如图所示 ，则阴影部分所示的集合的元素共有A 2 个B 3 个C 1 个D 无穷多个2已知点 P(tan ， cos )在第三象限 ，则角 在A 第一象限

2、B第二象限C第三象限D第四象限3设 i 为虚数单位， m R ，“复数 z (m2 1) (m 1)i 是纯虚数”是“ m1”的A 充分不必要条件B必要不充分条件C 充要条件D既不充分又不必要条件224已知双曲线x2 y2 1(a 0，b 0)的离心率为3，则其渐近线的方程为abA 2 2yx0 B2 2xy 0C 8x y0D x 8y05下列函数的最小正周期为的是A y cos2xxB y |sin |2xC y sin xD y tan26如图是某空间几何体的三视图其中主视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形，则该几何体的体积为33A.3B. 2C.23D. 337已

3、知定义在R 上的奇函数f( x)和偶函数 g(x)满足 f(x) g( x) ax a x2 (a0， a1) ，若 g(2) a，则 f(2)A 2B. 154C.174D a28已知向量 m( 1， 1)， n ( 2， 2)，若 (m n) (m n)，则 A 4 B 3 C 2 D 19已知某程序框图如图所示，当输入的 x 的值为 5 时，输出的 y 的值恰好是13，则在空白的赋值框处应填入的关系式可以是A y x31B y 3xxxC y 3D y 33xy 6 010设 x，y 满足约束条件xy 2 0 ，若目标函数 zax by(a0，b0)的最大值为12，x0， y 0则 2a

4、 3b的最小值为81125A 4 B. 3C. 3D. 62211过点 P( 1， 1)作圆 C：(x t) (y t2) 1(t R)的切线 ，切点分别为A、B，则 PAPB的最小值为104021A. 3B. 3C. 4D 2 2 32xb)1， 212已知函数 f(x)ln x (，使得 f(x) xf(x)，则实数x(b R) 若存在 x2b 的取值范围是A. ( ， 2)3B. ，2C. ，9D.( ， 3)4选择题答题卡题号123456789101112得 分答案第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13 21 题为必考题 ，每个试题考生都必须作答第22 23 题为选考题 ，考生根据要求

5、作答二、填空题：本大题共4 小题 ，每小题 5 分13 在一个盒子中有分别标有数字1， 2， 3， 4 的 4 张卡片 ，现从中一次取出2 张卡片 ，则取到的卡片上的数字之和为5 的概率是 _114 在 ABC 中，若 B 60， sin A 3， BC 2，则 AC _|x|， x m，其中 m0，若存在实数 b，使得关于 x 的方程15 已知函数 f (x)x2 2mx4m， xmf( x) b 有三个不同的零点 ，则 m 的取值范围是 _11116 给出如下定理：“若Rt ABC 斜边 AB 上的高为 h，则有 h2 CA2CB 2”在空间四面体 P ABC 中，若 PA、 PB、 PC

6、 两两垂直 ，底面 ABC 上的高为 h，类比上述定理 ，得到的正确结论是 _ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 ( 本小题满分12 分 )已知函数f(x) 2cos 2 x cos(2 x)( )求函数 f(x)的最小正周期；( )当 x 0， 2时，求函数 y f(x) cos2x 的最大值和最小值18.(本小题满分12 分 )若数列 an 是递增的等差数列，其中的 a3 5，且 a1、 a2、 a5 成等比数列n1，求数列 bnn( )设 b （ an 1）（ an1 1） 的前 n 项的和 T .( )是否存在自然数m，使得m2m对一切 n N *恒成立？若存在

7、，求出 m 的值；若4Tn5不存在 ，说明理由19 ( 本小题满分12 分 )如图，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形 ， ABE 为等腰三角形 ，AE BE，平面 ABCD 平面 ABE，点 F 在 CE 上，且 BF 平面 ACE.( )判断平面ADE 与平面 BCE 是否垂直 ，并说明理由；( )求点 D 到平面 ACE 的距离20.(本小题满分12 分 )已知圆 M：(x 5)2 y236，N( 5，0)，点 P 是圆 M 上的任意一点 ，线段 NP 的垂直平分线和半径 MP 相交于点 Q.( )当点 P 在圆 M 上运动时 ，试证明 |QM| |QN|为定值 ，并求出点 Q 的

8、轨迹 C 的方程；( )若圆 x2 y2 4 的切线 l 与曲线 C 相交于 A、 B 两点，求 AOB 面积的最大值21.(本小题满分12 分 )已知二次函数f(x) ax2 bxc( a，b，c R )对任意实数x，都有 x f(x)14(x 1)2 恒成立( )证明： f(1) 1；( )若 f( 1) 0，求 f(x)的表达式；m( )在题 ()的条件下设g(x) f(x) 2 x， x 0， )，若g( x)图象上的点都位于直线y3的上方 ，求实数 m 的取值范围。请考生在22、 23 两题中任选一题作答，如果多做 ，则按所做的第一题记分22 ( 本小题满分10 分 )选修 4 4：

9、坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点 ， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线2341的极坐标方程为，直线 l 的极坐标方程为C1 2cos2xsin cos .( )写出曲线C1 与直线 l 的直角坐标方程；( )设 Q 为曲线 C1 上一动点 ，求 Q 点到直线l 距离的最小值23 ( 本小题满分10 分 )选修 4 5: 不等式选讲x，x 1已知函数 f(x) 1， g(x) af(x) |x 2|， a R.x，0x0，b0 ，可知当直线z ax by 经过232a3b2a3b点 P(4，6)时，z 取得最大值 ，由已知得4a6b 12，即 2a 3b 6，所以

10、 a b3a2b13b a25，当且仅当ba623的最小值为25，故选 D.6 6b，即 ab 时取得等号，故6a ba5ab11C PC 2 1)2cosAPB (PC2 1) (2cos2APC 1) (PC2 1)(1【解析】 PAPB ( PC22) PC2 PC2 2 3， PC 2 (t 1)2 (3 t)2 2t 2 4t 108， PC2 PC22 3 8 28 321 4 .故选 C.(x)(x)0 xf(x) 0，设 g(x) xf(x)ln x21， 2x b，若存在 x，12C 【解析】f xf()2f(x) xf(x)0 ，则函数g(x)在区间1xx1使得2上存在子区

11、间使得( )()x， 2g0 成立 ， g 2x2 2bx 1x2112(x b)x20，即 8 4b 10或 2 b，设 h( ) 2x 2bx1，则 h( )0 或 h 29 10 ，得 bm15 (3()的对称轴为x m，且向右单调递增故当xm时函数f(x)先减后增 ，当时函数f(x)单调递增 ，要 f(x) b 有三个不同的零点则必须满足mm2 2m24m，解得m3.111116.h2 PA2PB 2 PC2【解析】 如图，连接 CO，延长交 AB 于点 D，连 PD，由已知可得 ， PC PD， PO CD ，PAPB， PD AB，111111由定理 ，得 h2PD 2PC2 PA

12、2 PB2 PC2.三、解答题17【解析】 ( )因为 f(x) 2cos 2 x cos(2x) 2sin xcos x sin 2x.(4 分 )所以函数f(x) 的最小正周期为 .(6 分)( )因为 y f(x) cos 2x sin 2xcos 2x2sin(2 x 4 ) (8 分 )由 0 x 52 sin(2x2 2x 4，从而4) 1.(10 分 )442所以当 x时， f(x)的最大值为2，最小值为1.(12 分 )0，218【解析】 ( )在等差数列中 ，设公差为d0，22a2 a1a5（a1d） a1（ a1 4d）由题意(2 分 )a 5a 2d 531a1 1， a

13、n 2n 1(3 分)d 2，则 bn （ an111 11n14(n)(4 分 ) 1）（ a 1） 2n （ 2n 2）n 11 111 111 1111n(6 分 )所以 Tn ( ) ( ) () (1)4 124 234 nn 14n 14（n 1）( )Tn1T10， T 单调递增 (7 分 )nn4（ n 1）（ n 2）1Tn T18.(8 分 )Tn1(1 1 )111(9 分 )4n 144（ n 1） 4m 21要使得m2Tnm4855(11 分 )45对一切 n N*恒成立 ，则， m0则有（ 12） 2 4a（12 a） 0，a0，所以 a1， c11，化简得（ 4a

14、 1） 2042 a 41211所以 f(x) 4x 2x 4.(9 分 )( )法 1：由题意知g(x) f(x) m2x 14x2 (12 m2)x 14 34在0 ， )上恒成立即 x2 2(1 m)x40 在 0， )上恒成立记 h(x) x2 2(1 m)x 4.( )由0，即 2(1 m) 2 4 40，解得 1m0综上可知 ，m ( ， 3) (12 分 )法 2：由题意知 g(x) f(x) mx 1x2 (1 m)x 13在 0， )上恒成立242 24 4( )当 x0 时， g(0) 13成立；44x2 44( )当 x0 时， 2(m 1)0 时， x xx 4(当且仅当 x 2 时取得最小值