22.2.4判别一元二次方程根的情况

1、22.2.4判别一元二次方程根的情况教学内容用b2-4ac大于、等于0、小于0判别ax2+bx+c=0 （a工0）的根的情况及其运用.教学目标掌握b2-4ac0 , ax2+bx+c=0 （ a丰0）有两个不等的实根，反之也成立；b2-4ac=0 ,2 2 _ 2 _ _ ax +bx+c=0 （a丰0）有两个相等的实数根，反之也成立；b -4ac0、b2-4ac=0、b2-4ac0 I 元二次方程有两个不相等的实根；b2-4ac=0 I 元二次方程有两个相等的实数；b2-4ac0 , ?有两个不相等的实根；（2） b2-4ac=12-12=0，有两个相等的实根；（3） b2-4ac= | -

2、4 X 4 X 1 | =0 （ 0时，根据平方根的意义，、产赢等2ab - b2 - 4ac-b - 、 b2 - 4ac于一个具体数，所以一元一次方程的X1= b一空 工召= 一b一4ac，即有两2a2a个不相等的实根.当 b2-4ac=0时，？根据平方根的意义b2-4ac=0,所以X1=X2=-,2a即有两个相等的实根；当 b2-4ac0时，一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a工0） ?有两个不相等实数根即X仟加空,X2二兰便2a2a_ _,2 b(2) 当b-4ac=0时，一兀二次方程ax+bx+c=O(a丰0)有两个相等实数根即xi=X2=a(3) 当b2-4ac0时，一元二次方

3、程 ax2+bx+c=0 (a丰0)没有实数根.例1.不解方程，判定方程根的情况(1) 16x2+8x=-3(2) 9x2+6x+ 仁0(3) 2x2-9x+8=0(4) x2-7x-18=0分析：不解方程，判定根的情况，只需用b-4ac的值大于0、小于0、等于0?的情况进行分析即可.解：(1)化为 16x2+8x+3=0这里 a=16, b=8, c=3, b2-4ac=64-4 x 16X 3=-1280方程有两个不相等的实根.(4) a=1, b=-7 , c=-18b2-4ac= (-7 ) 2-4 x 1x( -18 ) =1210方程有两个不相等的实根.三、巩固练习不解方程判定下列

4、方程根的情况 ：223(1) x2+10x+26=0(2) x2-x-=04(3) 3x2+6x-5=0(4) 4x2-x+=016(5) x2- , 3 x- 1 =0(6) 4x2-6x=04(7) x ( 2x-4 ) =5-8x四、应用拓展例2 .若关于x的一元二次方程(a-2 ) x2-2ax+a+仁0没有实数解，求 ax+30的解集 (用含a的式子表示).分析：要求ax+30的解集，就是求ax-3的解集，那么就转化为要判定 a的值是正、 负或0 .因为一元二次方程(a-2 ) x2-2ax+a+1=0没有实数根，即(-2a ) 2-4 ( a-2 ) (a+1) 0就可求出a的取值

5、范围.解：关于x的一元二次方程(a-2 ) x2-2ax+a+仁0没有实数根.( -2a ) 2-4 (a-2) (a+1) =4a2-4 a2+4a+80a0 即 ax-33 x-a3.所求不等式的解集为x0 元二次方程 ax +bx+c=0 (a* 0)有两个不相等的实根；b -4ac=0 一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a丰0)有两个相等的实根；b2-4ac2 C . k2 且 k* 1 D . k 为一切实数二、填空题1 .已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是.2 .不解方程，判定2x2-3=4x的根的情况是 (?填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根”).3 .已知b * 0，不解方程，试判定关于x的一元二次方程 x2- (2a+b) x+ (a+ab-2 b2)?=0的根的情况是.三、综合提高题1 .不解方程，试判定下列方程根的情况.(1) 2+5x=3x2( 2) x2- (1+2 3) x+ 3 +4=02 .当c0,有两个不等实根.(2) b2-4ac=1+4 ,3+12-4 , 3-16=-30，没有实根.2. v c0，方程有两个不等的实根.3. b2-4ac=4k 2-4 (2k-1 ) =4k2-8k+4=4 (k-1 ) 2 0, ?方程有两个不相等的实