第三章受弯构件正截面强度计算

1、第三章受弯构件正截面强度计算 第三章受弯构件正截面强度计算 第三章受弯构件正截面强度计算 第三章受弯构件正截面强度计算 第三章受弯构件正截面强度计算 第三章受弯构件正截面强度计算 第三章受弯构件正截面强度计算 mL10 mL10 mmh100 mmh80 mmh50 第三章受弯构件正截面强度计算 h as b As h0 (%) 0 s bh A 书 P496 附表19 第三章受弯构件正截面强度计算 混凝土保护层有三个作用：混凝土保护层有三个作用： 保护纵向钢筋不被锈蚀；保护纵向钢筋不被锈蚀； 在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢；在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢； I.I.使纵向钢筋与混

2、凝土有较好的粘结。使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结。 第三章受弯构件正截面强度计算 第三章受弯构件正截面强度计算 第三章受弯构件正截面强度计算 dl ll 5 2 单面焊 双面焊 弯筋 箍筋 架立 第三章受弯构件正截面强度计算 h0 a 30mm 1.5d ccmin d cmin 1.5d cmin 1.5d ccmin d ccmin d 第三章受弯构件正截面强度计算 梁上部无受压钢筋时，需配置梁上部无受压钢筋时，需配置 2根架立筋，以便与箍筋和梁底部根架立筋，以便与箍筋和梁底部 纵筋形成钢筋骨架，纵筋形成钢筋骨架， 梁高度梁高度h700mm时，要求在时，要求在 梁两侧沿高度每隔梁两侧沿高度

3、每隔100150设置一设置一 根纵向构造钢筋，以减小梁腹部根纵向构造钢筋，以减小梁腹部 由于温度变化引起的裂缝宽度，由于温度变化引起的裂缝宽度， 间距小于间距小于200mm； h0 a 30mm 1.5d ccmin d cmin 1.5d cmin 1.5d ccmin d ccmin d 第三章受弯构件正截面强度计算 第三章受弯构件正截面强度计算 第三章受弯构件正截面强度计算 0.4 0.6 0.8 1.0 Mcr My Mu 0 M/Mu cr y u 第三章受弯构件正截面强度计算 第三章受弯构件正截面强度计算 第三章受弯构件正截面强度计算 0.4 0.6 0.8 1.0 Mcr My

4、Mu 0 M/Mu cr y u 第三章受弯构件正截面强度计算 第三章受弯构件正截面强度计算 0.4 0.6 0.8 1.0 a a a Mcr My Mu 0 f M/Mu 第三章受弯构件正截面强度计算 0.4 0.6 0.8 1.0 a a a Mcr My Mu 0 f M/Mu 第三章受弯构件正截面强度计算 第三章受弯构件正截面强度计算 第三章受弯构件正截面强度计算 0 bh A s 第三章受弯构件正截面强度计算 第三章受弯构件正截面强度计算 I II III O M 适筋 超筋 少筋 平衡 最小配筋率 I II III O P 适筋 超筋 少筋 平衡 最小配筋率 三种配筋梁的弯矩三种

5、配筋梁的弯矩曲率图曲率图三种配筋梁的力三种配筋梁的力位移图位移图 bmin b 第三章受弯构件正截面强度计算 min b I II III O M 适筋 超筋 少筋 平衡 最小配筋率 I II III O P 适筋 超筋 少筋 平衡 最小配筋率 三种配筋梁的弯矩三种配筋梁的弯矩曲率图曲率图三种配筋梁的力三种配筋梁的力位移图位移图 第三章受弯构件正截面强度计算 第三章受弯构件正截面强度计算 y s c xn h0 0 cs nn xhx 0 hx cc 0 hx cc 第三章受弯构件正截面强度计算 fy y yy ys f E cucc cc f f 0 0 2 00 )()(2 第三章受弯构件

6、正截面强度计算 c x c ybC 0 d)( C yyb y n x c c 0 d)( sss AT s TC c yCM)( 0ns xhT 0 hx cc 第三章受弯构件正截面强度计算 y u d x dy cu n y xn cu 第三章受弯构件正截面强度计算 y u d h dy cu c0 )( 0 0 0 0 0 h y y c dybdybC 3 1 1 )( 12 1 2 1 -1 d)()( 0 2 0 0 0 2 0 0 cu cu c h cu c c cc h C x b hy c y xc cu ) 3 1 1 ( 0 00 cu c bh 第三章受弯构件正截面强

7、度计算 C Ts z M M = Cz fc xn yc C Ts z M M = Cz fc yc x=xn C Ts z M M = Cz fc xn yc C Ts z M M = Cz fc yc x=xn 0 hx cc c xx 0 第三章受弯构件正截面强度计算 0000 hbxbbx cc 0 2 1 2 1 2 hx x y ccc C C Ts z M M = Cz fc xn yc C Ts z M M = Cz fc yc x=xn C Ts z M M = Cz fc xn yc C Ts z M M = Cz fc yc x=xn 1 1 cd f 0 c xx 第三

8、章受弯构件正截面强度计算 基本方程基本方程 0 h x 相对受压区高度相对受压区高度 )5 . 01 ( , 0 , 0 2 0 0 bhfMM AhbfN cdu sscd 4.3 4.3 正截面受弯承载力计算原理正截面受弯承载力计算原理 C=fcbx Ts=sAs M fc x=xn 1 1 C=fcbx Ts=sAs M fc x=xn 1 1cd f c xx bxfC cd , 0 s scd AbxfN ) 2 ( , 0 0 x hbxfMM cdu 第三章受弯构件正截面强度计算 0 h x )5 . 01 ( , 0 , 0 2 0 0 bhfMM AhbfN cdu sscd

9、 cd y s cd y f f bh A f f 0 第三章受弯构件正截面强度计算 0 hx ycu cu nb 0 h xb b 1 ycu cu b 0 1 h xnb ycu cu 1 scu y E f 1 1 nb x 0 h ys ys ys cu xc xc xc 第三章受弯构件正截面强度计算 4.3 4.3 正截面受弯承载力计算原理正截面受弯承载力计算原理 第三章受弯构件正截面强度计算 达到界限破坏时的受弯承载力为适筋梁达到界限破坏时的受弯承载力为适筋梁Mu的上限的上限 )5 . 01 ( 2 0max,bbcdu bhfM y cd bb f f max max 适筋梁的判

10、别条件 这几个判别条件这几个判别条件 是等价的是等价的 本质是本质是 b max,u MM b 4.3 4.3 正截面受弯承载力计算原理正截面受弯承载力计算原理 第三章受弯构件正截面强度计算 五、最小配筋率五、最小配筋率Mcr=Mu ft c =Ecc tu c h/4 h/3 2 24 7 342 bhf hhh bfM tktkcr )5 . 0( 0 xhAfM syu )5 . 01 ( 2 0 bhf y yk tks f f bh A 36. 0 min 近似取近似取 1-0.5 =0.98 h=1.1h0 4.3 4.3 正截面受弯承载力计算原理正截面受弯承载力计算原理 C=fc

11、bx Ts=sAs M fc x=xn 1 1 cd f c xx bxfC cd 第三章受弯构件正截面强度计算 yk tks f f bh A 36. 0 min sd tds f f bh A 45. 0 min ftk /fyk=1.4ft/1.1fsd=1.273ft/fsd 同时不应小同时不应小于于0.2% 对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋 率不应小于率不应小于0.15%。 4.3 4.3 正截面受弯承载力计算原理正截面受弯承载力计算原理 第三章受弯构件正截面强度计算 我国公桥规规定： 受弯构件、偏心受拉、轴心受拉构件，

12、其一侧纵向受拉 钢筋的配筋百分率不应小于0.2%和 中的较大值； sd td f f 45 第三章受弯构件正截面强度计算 本节思考题本节思考题： 第三章受弯构件正截面强度计算 3.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 基本公式基本公式 ) 2 () 2 ( 000 s x hAf x hbxfMM Afbxf ssdcdud sdcd 一、基本公式及适用条件一、基本公式及适用条件 C=fcbx Ts=sAs M fc x=xn 1 1cd f c xx bxfC cd s Afsd 2 0 x hz 第三章受弯构件正截面强度计算 适用条件适用条件 ) 0

13、.5-(1 bb 2 0max,0 max 0 0 bhfMM f f bh A hx cdu sd cd b s bb 或 1、防止超筋脆性破坏、防止超筋脆性破坏 2、防止少筋脆性破坏、防止少筋脆性破坏 bhA minsmin 或 第三章受弯构件正截面强度计算 ) 2 () 2 ( 000 s x hAf x hbxfMM Afbxf ssdcdud sdcd 第三章受弯构件正截面强度计算 ) 2 () 2 ( 000 s x hAf x hbxfMM Afbxf ssdcdud sdcd 第三章受弯构件正截面强度计算 公式法与表格法： 当材料强度 fcd、fsd及截面尺寸b、h0已经确定时

14、， 应用基本公式进行配筋计算时需解一个x 的二次方程， 为了简化计算可引用一些参数编制成表格，利用表格 进行简化计算；或直接利用引进的参数公式计算参数， 而后代入公式进行配筋计算。 第三章受弯构件正截面强度计算 ahh 0 0 z M bf M hhx cd jc 2 2 00 0 hx ig 0H bx f f A sd cd s min 0 bh As min 0minbh As 第三章受弯构件正截面强度计算 引入两个计算系数 )5.01( 2 0 s cd s bhf M 即 0 h z s 即5 . 01 s s 211 在进行配筋计算时先由下式求两个参数和： 0sd s hf M A

15、 s 4-33 4-32 sd fbhfA/ 0cds 最后进行适用条件的验算。 第三章受弯构件正截面强度计算 截面复核截面复核 已知：截面尺寸已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋、截面配筋As，以及材料强度，以及材料强度fy、fc 求：截面的受弯承载力求：截面的受弯承载力 MuM 未知数：受压区高度未知数：受压区高度x和受弯承载力和受弯承载力Mu 基本公式：基本公式： xxbh0时，时， Mu=？ Aspminbh，？ 4.4 单筋矩形截面受弯承载力计算单筋矩形截面受弯承载力计算 ) 2 () 2 ( 00 s x hAf x hbxfM Afbxf ssdcdu sdcd 第三章受弯构件

16、正截面强度计算 ) 2 ( 0 0 x hbxfM h bf Af x cdu b cd ssd x bh0时，时， Mu=？ 超筋梁极限弯曲承载力的 计算： 按照平截面假设导出主筋 实际应力， 按照两个基本方程，就可 以求出极限弯曲承载力。 同时规范允许采用简化方 法： 按照最大配筋率计算超筋 梁承载力 忽略多出最大配筋率的多 余钢筋， 即把界限混凝土受压区高 度代入基本公式即可。 第三章受弯构件正截面强度计算 Asy s 双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到Mu的标的标 志仍然是受压边缘混凝土达到志仍然是受压边缘混凝土达到cu。 在受压边缘混凝土

17、应变达到在受压边缘混凝土应变达到cu前，如受拉钢筋先屈服，前，如受拉钢筋先屈服， 则其破坏形态与适筋梁类似，具有较大延性。则其破坏形态与适筋梁类似，具有较大延性。 在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可 按等效矩形应力图方法考虑。按等效矩形应力图方法考虑。 cd f bxfC cd ssd AfT ssd AfT 第三章受弯构件正截面强度计算 h0 a a A s A s Cs=sAs Cc=fcbx T=fyAs M x cu y s 4.5 4.5 双筋矩形截面受弯承载力计算双筋矩形截面受弯承载力计算 yy s y y ff E f 0

18、时， MPa400 00 sy s y y Ef E f 时， 钢筋的受压强度钢筋的受压强度 bxfC c1 bxfC cd ssd AfT ssd AfT cd f 第三章受弯构件正截面强度计算 ) 1 ( c s c sc cu s x a x ax c xx8 . 0 00198. 0 2 8 . 0 10033. 0 s s s a a 2ax MPafMPaE sksss 235420101 . 2002. 0 5 MPaMPafMPaE sksss 400,335400102002. 0 5 h0 a a A s A s M cu y s 第三章受弯构件正截面强度计算 002. 0

19、)1 ( n cus x a cu=0.0033 ax 2 h0 a a A s A s Cs=sAs Cc=fcbx T=fyAs M x cu y s bxfC c1 为使受压钢筋的强度能充分发挥，其应变不应小于为使受压钢筋的强度能充分发挥，其应变不应小于0.002 （此时对应的钢筋应力（此时对应的钢筋应力 大大 于其抗压强度设计值）。于其抗压强度设计值）。 由平截面假定可得，由平截面假定可得， MPa420002. 0101 . 2 5 bxfC cd 第三章受弯构件正截面强度计算 h0 a a A s A s Cs=sAs Cc=fcbx T=fyAs M x cu y s syssc

20、d AfAbxf )() 2 ( 00 ahA x hbxfM sscdu bxfC cd ssd AfT ssd AfT cd f 第三章受弯构件正截面强度计算 基本公式基本公式 )() 2 ( )() 2 ( 00 000 sssdscdud sssdcdud ssdssdcd ahAfa x bxfMM ahAf x hbxfMM AfAfbxf h0 a a A s A s Cs=sAs Cc=fcbx T=fyAs M x cu y s 4.5 4.5 双筋矩形截面受弯承载力计算双筋矩形截面受弯承载力计算 bxfC cd bxfC cd ssd AfT ssd AfT cd f 第三

21、章受弯构件正截面强度计算 As1As2 s A As s A fyAs fcbx fyAs M fcbx fyAs1 M1 fyAs fyAs2 M 双筋截面的分解 4.5 4.5 双筋矩形截面受弯承载力计算双筋矩形截面受弯承载力计算 bxfcdbxfcd 第三章受弯构件正截面强度计算 基本公式基本公式 ) 2 ( 01 1 x hbxfM Afbxf cd ssdcd 单筋部分 As1 纯钢筋部分 As2 s A )( 02 2 ahAfM AfAf ssd ssdssd 4.5 4.5 双筋矩形截面受弯承载力计算双筋矩形截面受弯承载力计算 )() 2 ( 00 ahAf x hbxfMM

22、AfAfbxf ssdcdu ssdssdcd 第三章受弯构件正截面强度计算 单筋部分纯钢筋部分 受压钢筋与其余部分受拉钢筋受压钢筋与其余部分受拉钢筋As2组成的组成的“纯钢筋截面纯钢筋截面” 的受弯承载力与混凝土无关的受弯承载力与混凝土无关 因此截面破坏形态不受因此截面破坏形态不受As2配筋量的影响，理论上这部分配筋量的影响，理论上这部分 配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。 基本公式基本公式 4.5 4.5 双筋矩形截面受弯承载力计算双筋矩形截面受弯承载力计算 ) 2 ( 01 1 x hbxfM Afbxf cd ssdcd )( 02 2 ahAfM

23、 AfAf ssd ssdssd )() 2 ( 00 ahAf x hbxfMM AfAfbxf ssdcdu ssdssdcd 第三章受弯构件正截面强度计算 适用条件适用条件 y c b s bb f f bh A hx 1 max 0 1 0 或 防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏 ss s ahh ax 00 2 或 保证受压钢筋强度充分利用保证受压钢筋强度充分利用 双筋截面一般不会出现双筋截面一般不会出现 少筋破坏情况，故可不少筋破坏情况，故可不 必验算最小配筋率。必验算最小配筋率。 4.5 4.5 双筋矩形截面受弯承载力计算双筋矩形截面受弯承载力计算 s ax 2)( 0sssdu

24、ahAfM 第三章受弯构件正截面强度计算 截面设计（一）截面设计（一） 已知：弯矩设计值已知：弯矩设计值M，截面尺寸截面尺寸b，h(h0)及材料强度及材料强度 求：截面配筋求：截面配筋As、 As )5 . 01 ( 2 0max,bbcdu bhfMM 未知数：未知数：x、 As 、 As 基本公式：两个基本公式：两个 采用双筋截面采用双筋截面 )min( ss AA 为节约钢材，充分利用混凝土抗压为节约钢材，充分利用混凝土抗压 补充方程补充方程 b 第三章受弯构件正截面强度计算 )min( ss AA 为节约钢材，充分利用混凝土抗压强度为节约钢材，充分利用混凝土抗压强度 关于补充方程关于补

25、充方程 )() 2 ( 00sssdcd ahAf x hbxfM由 )( ) 2 ( 0 0 ssd cd s ahf x hbxfM A sd cd ss f bxf AA ssdssdcd AfAfbxf由 )( ) 2 ( 2 0 0 ssd cd sd cd ss ahf x hbxfM f bxf AA 由以上两式得 第三章受弯构件正截面强度计算 得求导，并令上式两边对0 )( dx AAd x ss )( ) 2 ( 2 0 0 ssd cd sd cd ss ahf x hbxfM f bxf AA 0 )( ) 2 2 (0 2 0 0 ssd cd sd cd ahf x

26、hbf f bf 22 )( 0 0 0 s cd ssd sd cd ah bf ahf f bf xh 2 0s ah x 即 0 0 22 1 h a h x s )1 ( 2 1 0 h as 最小值可令： 为使其在合理范围内取有取最小值，一般情况下 可见要使对于上式，如 , ,568. 0) 440 60 1 ( 2 1 bss AA b 第三章受弯构件正截面强度计算 )( )5 . 01 ( 0 2 0 ssd bbcd s ahf bhfM A sd ssdbcd s f Afbhf A 0 第三章受弯构件正截面强度计算 截面设计（二）截面设计（二） bf ahAfM hhx c

27、d sssd )( 2 0 2 00 00 2hhxa b )( 0ssd s ahf M A ssdssdcd AfAfbxf As ax 2 00 hhx b 第三章受弯构件正截面强度计算 bf AfAf x cd ssdssd 0 2hxa b s ax 2 0 hx b )() 2 ( 00sssdcdu ahAf x hbxfM)( 0sssdu ahAfM s A 增大 增大梁尺寸 第三章受弯构件正截面强度计算 hf x b hf bf bf h0h 第三章受弯构件正截面强度计算 i h i b cmb18 hf x b hf bf bf h0h Dhk 2 3 Dbk 6 3 , 第三章受弯构件正截面强度计算 f b f h 0 h b 第三章受弯构件正截面强度计算 第三章受弯构件正截面强度计算 f b 3 /L 122 fh hbb ,min i b 21 2 1 hhhi 第三章受弯构件正截面强度计算 f hx f hx f hx ) 2 ( 0 f ffcdf ssdffcd h