线段的垂直平分线（一）

1、 用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成 如图，如图，A、B表示两个仓库，要在表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建一侧的河岸边建 造一个码头，造一个码头，使它到两个仓库的距离相等使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什，码头应建在什 么位置么位置? A B 线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的性质： 定理：定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端线段垂直平分线上的点到线段两个端 点的距离相等点的距离相等 已知：如图，直线已知：如图，直线MNAB，垂足是，垂足是C，且，且AC=BC， P是是MN上的点上的点 求证：求证：PA=PB N A P BC M 证明：证明：MNAB， PCA=PCB=

2、90 AC=BC，PC=PC, PCA PCB(SAS) ； PA=PB(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) 用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成 你能写出上面这个定理的逆命题吗你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗它是真命题吗? 如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这 个点在这条线段的垂直平分线上即到线段两个端点的个点在这条线段的垂直平分线上即到线段两个端点的 距离相等的点在这条线段的垂直平分线上距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假如当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假如 果真，

3、则需证明它；如果假，则需用反例说明果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明 已知：线段已知：线段AB，点，点P是平面内一点且是平面内一点且PA=PB 求证：求证：P点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分线上 证明：过点证明：过点P作已知线段作已知线段AB的垂线的垂线PC，PA=PB，PC=PC， RtPAC RtPBC(HL) AC=BC， 即即P点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分线上 CB P A 证法二：取证法二：取AB的中点的中点C，过，过P,C作直线作直线 AP=BP，PC=PC.AC=CB， APC BPC(SSS) PCA=PCB(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等) 又

4、又PCA+PCB=180， PCA=PCB=90，即，即PCAB P点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分线上 CB P A 已知：线段已知：线段AB，点，点P是平面内一点且是平面内一点且PA=PB 求证：求证：P点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分线上 CB P A 已知：线段已知：线段AB，点，点P是平面内一点且是平面内一点且PA=PB 求证：求证：P点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分线上 证法三：过证法三：过P点作点作APB的角平分线交的角平分线交AB于点于点C AP=BP，APC=BPC，PC=PC， APC BPC(SAS) AC=BC，PCA=PCB 又又PCA+PCB=180PC

5、A=PCB=90 P点在线段点在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上 线段垂直平分线的判定：线段垂直平分线的判定： 定理：定理：到线段两个端点的距离相等的点在到线段两个端点的距离相等的点在 这条线段的垂直平分线上这条线段的垂直平分线上 想一想，做一做想一想，做一做 用尺规作线段的垂直平分线用尺规作线段的垂直平分线 已知：线段已知：线段AB 求作：线段求作：线段AB的垂直平分线的垂直平分线 作法：作法：1分别以点分别以点A和和B为圆心，以为圆心，以 大于大于 AB的长为半径作弧，两弧相交的长为半径作弧，两弧相交 于点于点C和和D 2作直线作直线CD 直线直线CD就是线段就是线段AB的垂直平分的垂

6、直平分 线线 D C BA 2 2 1 1 1如图，已知如图，已知AB是线段是线段CD的垂直平分线，的垂直平分线，E是是AB上上 的一点，如果的一点，如果EC=7cm，那么，那么ED= cm；如果；如果 ECD=60，那么，那么EDC= . C A D BE 2已知直线已知直线 l l 和和 l l 上一点上一点P，利用尺规作，利用尺规作l l的垂线，使它的垂线，使它 经过点经过点P 已知：直线已知：直线l l和和l l上一点上一点P 求作：求作：PC l l 作法：作法：1、以点、以点P为圆心，以任意长为半为圆心，以任意长为半 径作弧，与直线径作弧，与直线l l 相交于点相交于点A和和B 2作线段作线段AB的垂直平分线的垂直平分线PC 直线直线PC就是所求的垂线就是所求的垂线 l l P AB C 课堂小结课堂小结, 畅谈收获：畅谈收获： 一、线段垂直平分线的性质定理一、线段垂直平分线的性质定理 二、线段垂直平分线的判定定理二、线段垂直平分线的判定定理 三、用尺规作线段的垂直平分线三、用尺规作线段的垂直平分线 补充练习：补充练习： 1已知：已知