一元二次方程导学案

1、 一元二次方程课时 （1）理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一学习目标：个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系 数和常数项。 难点：准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。 导学流程： 和问题2 18页走问题1一、自学课本 二、探究新知 1、根据题意列出方程： ，这个正方形的边长是多少？2倍等于50（1）、一个正方形的面积的 2 则铁片的长是多少？长方形铁片，它的长比宽多）、一块面积是150cm5cm,2（ 类比一元一次方程的定观察上述两个方程以及两个方程的结构特征， 义，自己试着归纳出一元二次方程的定义 判断下列方程是

2、否为一元二次方程。1、三、展示反馈： 2 0 ）axcbx（6 方这样的 个未知数，并且未知数的最高次数是 ，、2、（1）只含有 程，叫做一元二次方程。 二次项，、一元二次方程的一般形式： ,其中2（） 一次项系数。 ， 二次项系数是一次项， 是常数项， 一次项并分别指出它们的二次项、例题 : 将下列一元二次方程化为一般形式， 和常数项及它们的系数。281x?4 ）（2）（1 )25(x?)3x(x?1? 19页练习巩固练习:教材第 四、归纳小结 、本节课我们学习了哪些知识？1 、确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？2 组五、达标测评：A; 、判断下列方程是否是一元二次方程13122?x2

3、x?0?y?5x2?0 ( ) ）（） （12） 23122 (4)） ( ) （(3) ?x04?7?0ax?bx?c x、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、2 一次项系数和常数项：22xxxx; ； （73=2（1）32）=2 xxxxxx4. 5)1)=3(（3）(21)3(2)=0 （4）2( 3、判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解； 2； ）（11 )1?1)4(x?x2x(?2 2，2） 4 （0?xx?2?8 22?q?mx?nxmxp?nx? (把方程化成一元二次方程的一组：B1、)?0m?n般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数

4、项。 k?1是一元二次方程，则k=_.2 、要使0?1?)x(k?1)x?2?(k22?4?x?m?(m2)x0?3有一个解是3、已知关于0，求mx的一元二次方程的值。 22。问的方程 六、拓展提高:1、已知关于x1x?xk(?2)?kx（1）当k为何值时，方程为一元二次方程？ （2）当k为何值时，方程为一元一次方程？ 七、小结与作业 一元二次方程的解法（2课时） 解形直接开平方法学习目标：初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用22提公因式法、公(0)的方程；会用如）=a(a0)或（mx+n因式分解法=a(ax 解某些一元二次方程；式法)掌握用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程的步骤。

5、 难点： 导学流程： 解下列方程，并说明你所用的方法页：试一试 自主教材2022xx0; 14； （2）（1） :x=_ 解: 左边用平方差公式分解因式，得解x =_ _0 ，_x0, ，或0必有 1xx_. ，得_21 精讲点拨：. (1)这种方法叫做直接开平方法. (2)这种方法叫做因式分解法 合作交流2x能否用因式分解法来解？要用因式分解法解，首先应将它化（1） 方程4 成什么形式？2x首先应方程0能否用直接开平方法来解？要用直接开平方法解，1（2） 将它化成什么形式？ 反馈调控课堂练习2x0. 1.试用两种方法解方程900 因式分解法(1)直接开平方法 (2) 直接开平方法2.解下列方

6、程：22xx0. 2520; （2）16（1）2x_. 2. (2) 解（1）移项，得移项，得_2x? 直接开平方，得. 方程两边都除以16，得x_. 直接开平方，得所以原方程的解是xx22x?x?_. _. 所以原方程的解是 ，21213.解下列方程：因式分解法 22xxxx. 2）332=0； （1（）_ _=0. ）原方程即）方程左边分解因式，得（2解（1_0. 方程左边分解因式，得方程左边分解因式，得0. _ _ ，或所以 所以 ，或xxxx_ ，_ ， 原方的解是_原方程的解是_2121 总结归纳： 用直接开平方法解一元二次方程步骤是：（1） （2） ； 用因式分解法解一元二次方程的

7、步骤是：（1） （2） ； 巩固提高 解下列方程： 22xx9）12（2（0. 1）04； （2（1）2a的形式，从而用直接开平方法求解）. 分析：两个方程都可以转化为（ 2_， 解：（1）原方程可以变形为（）（2）原方程可以变形为_， 有 _. xx_. _所以原方程的解是 ，21课堂小结 今天学会了解怎样的一元二次方程？步骤是什么？它们之间有何联系与区别？ 达标测评 (A组)1、解下列方程： 22222x0； （4）x12y0； （3） 250；45 （1）x169；（2）x ； (7) x（3x2）0.6(3x2)0. 5xx）2）（5（t）（t +1=06（）x（1） 23x时，将方程

8、两边同时除以x，得x=3，这样做法组(B)2、小明在解方程x对吗？为什么会少一个解？ 3、构造一个以2为根的关于x 的一元二次方程。 小结与作业： （3课时） 一元二次方程的解法 学习目标：初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法和因2a (a0)；解形如（式分解法 ） 整体意识在解方程主中的培养和应用 难点：导学流程： 用直接开平方法解一元二次方程步骤是：（1） （2） ； 用因式分解法解一元二次方程的步骤是：（1） （2） ； 试一试 解下列方程，并说明你所用的方法 22xx25（2）（1）0; 10； 解:x=_ 解: 左边用平方差公式分解因式，得 x=_ _0 ， 例题1

9、：解下列方程： 22xx92）0. ；40 （2）12（1（）（1）2a的形式，从而用直接开平方法求解. ）分析：两个方程都可以转化为（解： 本题还有其他解法吗？ 例题2：解下列方程： 十字相乘法分解因式 22-7x+120x； ）（；x1（）2x- 15 0 2 总结归纳： 1、整体意识在解方程主中的应用 2、十字相乘法分解因式的要点 达标测评 一、解下列方程： 22xx16）0（90 2、 1、（-2）2 22xx253）0 、3（1-3（）21 4 22xx120、5、（-1）180 6（）-3 二、解下列方程： 22xx-5x+6=0 ）（1+2x-3=0 (2) 22xx-5x-14

10、=0 （3）+2x-8=0 (4) 22xx+8x-9=0 （56-5x-6=0 （） 小结与作业： （3课时）配方法 学习目标： 掌握用配方法解一元二次方程； 重点：配方的过程。 自主学习 自学教科书例4，完成填空。 精讲点拨 22xxx1(，它的左边是一个含有42)30上面，我们把方程变形为未知数的_式，右边是一个_常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 练一练 ：配方.填空： 22xxx；） 6 （ （1）（22xxx； 8）（2） ）（322xxx； （ （3）（） 2从这些练习中你发现了配常数有什么特点? (1)_ (2)_ 合作交流 用配方法

11、解下列方程： 22xxxx1）0. 3 0； （1）6272xx）移项，得6_. 1解（22xx7_，2 3方程左边配方，得_2_） （_. 即x3 _. 所以xx_. _ ，原方程的解是 212xx32）移项，得1. （22xx1_，3 （ ）方程左边配方，得即 _ 所以 _ xx_ 原方程的解是： _21总结规律 用配方法解二次项系数是1的一元二次方程？有哪些步骤？ （1）把常数项 移到等号右边 ； （2） 两边都加上一次项系数的一半的平方； （3） 左边配成完全平方后，用直接开平方法解方程 。 深入探究 用配方法解下列方程： 22 ）（1）2 03?1?0?2x3x4x12?x? 这两道

12、题与例5中的两道题有何区别？请与同组讨论如何解决这个问题？ 课堂小结 你今天学会了用怎样的方法解一元二次方程？有哪些步骤？ 达标测评 （A）用配方法解方程： 222-x=6 2x3）0. 5x6）x8x20 （2x（1（） 224q0(p0). （4）xpxq）（4 222. ）2x（ 46x（ ）（x） ）（54x拓展提高 2-5x+7,先用配方法说明，不论x 已知代数式x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？ （4课时）公式法 学习目标：会用公式法解简单系数的一元二次方程； 重点：用公式法解简单系数的一元二次方程； 难点：推导求根公式的过程。

13、 导学流程： 2用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？ 用配方法解方程3x-6x-8=0; 推导公式 2axbxca0). 用配方法解一元二次方程0(aa，得，方程两边都除以因为 0_0. b2xx _， 移项，得 acb2xx, _配方，得 aa2_ ) 即 (22 ac aba 时，直接开平方，得00，当因为 40，所以4_. x_ 所以 x_ 即 2cbxax 的求根公式：0由以上研究的结果，得到了一元二次方程 精讲点拨2ac4b?b?2的值，直接求得方程的解，c、a利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数、b04 ac)x( b a2. 这种解方程的方法叫做公式法 合作交流2 0会出现

14、什么情况呢？4 ac为什么一定要强调它不小于0呢？如果它小于b 展示反馈 学生在合作交流后展示小组学习成果。2acb 时，方程有个的实数根；（填相等或不相等） 当042acb 时，方程有个的实数根 当04xx 212acb. 时，方程实数根40当 巩固练习1、做一做： 2-3x+1=0中，a=（ ）,b=（ ）,c=（ 方程(1)2x） 2=-4中，a=（ ）,b=（(2x-1)(2)方程 ）,c=（ ）. 22?4acb ）实数根。 则该一元二次方程（,） （=中，-2x+4=03x方程(3)2 -4x+4=0的根的情况。(4)不解方程，判断方程x : 2、应用公式法解下列方程22 2 (2

15、) x；4x(1) 2 x0x6；228x. 14x104x120； (4) 4x(3) 5x _，_，c这里解 (1)a_，b2_ _ 4acb2ac?b?b4?_ _所以x a2_ x x_，即原方程的解是21_ cb_，0. 这里a_，(2)将方程化为一般式，得_2_ 4ac b因为_ _所以 x_ x_，原方程的解是 x21_ _，c这里a_，b(3)因为 _ _所以 x_. _，x原方程的解是 x21_ ，c_，b_(4)整理，得0. 这里a2 ，因为 b_4ac_ x所以 x21 课堂小结：用公式法解一元二次方程的步骤是_ cb_，(1)先化一般式，写出a_，2ac?b4?bx (

16、2)代入求根公式 2a达标测评：用公式法解方程： 223x1x2；x-210 (2) （）（x+5）8 (3)4x (1) x6x 22x6 （6）（x15）2x）2（x1）. （1) 2(x3) (4)3x(x(x1). 思考题： 2-(m2)x2m的方程取什么值时，关于mx2x20有两个相等的实数根？ （习题练习课）（5课时） 学习目标 能选择合理的方法解一元二次方程，培养探究问题的能力和解决问题的能力。 ：选择合理的方法解一元二次方程，使运算简便。重点 ：理解四种解法的区别与联系。难点 复习提问 ）我们已经学习了几种解一元二次方程的方法？（1 ）请说出每种解法各适合什么类型的一元二次方程

17、？（2 精讲点拨观察方程特点，寻找最佳解题方法。一元二次方程解法的选择顺序一般为：直接开平公式法，若没有特殊说明一般不采用配方法，其中，公式法 方法 因式分解法，适用于任何一元二次方程；因式分解法和直接开平是一把解一元二次方程的万能钥匙，方法是特殊方法，在解符合某些特点的一元二次方程时，非常简便。 练习一：分别用三种方法来解以下方程 22（1）x-2x-8=0 (2)3x-24x=0 用因式分解法： 用配方法： 用公式法： 用因式分解法： 用配方法： 用公式法： 练习二：你认为下列方程你用什么方法来解更简便。 222x0； （你用_法） 0； （你用_法） （2）x（1）12y2526x10；

18、（你用 （4）x_法 _（3）x（x1）5x0；（你用法）224x. （你用_法） _法） （6） 3x（5）3x4x1； （你用对应训练 1、解下列方程 12222x803； （）x； 3）；1（）（2x1）10 （2（x）2 2 2222. x32x）（0）（）（；3x4 （）4x1 5x3x26x；6（） 取何值时，能满足下列要求？2、当x22xxx. 的值相等）326（1）3的值与6的值等于21； （2 、用适当的方法解下列方程：3122xxxx 13）；2； （1）3）4（2 3 2xxxxx3 ）（2；（4）（8（3）6(）1)；0 xxxx8）16（ 6）；（5）（1）（ 1）；

19、 x22 2xxxx12）. 1）（22（ （7）2（5）1； 8）（ 2xyxxyxyy？，当 取何值时214、已知27，62121 拓展提高222222 ） x(x的值是（+y+y)(x +y -1)-6=0，则1、已知-2 ）（D（C） 3 -3）3或-2 （B）或2 （A 一元二次方程根的判别式课时 第6 学习目标 掌握一元二次方程根的判别式；能应用根的判别式 ：根的判别式的变式应用。难点 导学流程 复习引入22cbaa4ac_0、0）只有当系数满足条件、b一元二次方程axbxc0（ 时才有实数根 观察上式我们不难发现一元二次方程的根有三种情况：2 时，方程有个的实数根；（填相等或不相

20、等）4ac 当b02xx 时，方程有个的实数根：当b4ac0212. 0时，方程实数根4ac当b 精讲点拨2叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，b这里的4ac2可，1如对方程x0x用它可以直接判断一个一元二次方程是否有实数根，2acb 直接判断它实数根；由04 合作交流 方程根的判别式应用 、不解方程，判断方程根的情况。122xxxx ；4 0； （2）（1）3218 22xxxxx30； ( 2）6；0 （4）1)（3）（3 xxxx5）1； （6）（）2（ （5）（）816； 2总有两个不相等的m2）xx1）（取何值，关于2说明不论mx的方程（实数根. 解：把化为一般形式得 2

21、acb 4 所以 拓展提高 应用判别式来确定方程中的待定系数。2-2xm20）1m取什么值时，关于x的方程x有两个相等的实数根？求出（这时方程的根. 24acb 解：因为因为方程有两个相等的实数根 24ac0，即 b所以解得= 这时方程的根 22-2m20没有实数根？-(2m2)xm2（）m取什么值时，关于x的方程x 课堂小结： 1、 使用一元二次方程根的判别式应注意：先化一般式 2、列举一元二次方程根的判别式的用途： 达标测评 2-4x40x的根的情况是（ ） （A）1、方程 A.有两个不相等的实数根；B.有两个相等的实数根； C.有一个实数根； D.没有实数根. 2、下列关于x的一元二次方

22、程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） 2222-4x10 D. 4x0 B. x+x-10 C. x0 +2xx A312-xk0没有实数根，则（x3、若关于的方程x ） 1111A.k B.k C. k D. k 444424、关于x的一元二次方程x-2x2k0有实数根，则k得范围是（ ） 1111A.k B.k C. k D. k 22222-(2)xx的方程4x0 、取什么值时，关于（B）5有两个相等的实数根？求出这时方程的根. 2(2)x0总有两个不的方程、说明不论取何值，关于6xx相等的实根. （7课时）列一元二次方程解应用题 学习目标 1、会根据具体问题中的数量关系列出一元二次

23、方程并求解，能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理，进一步培养分析问题和解决问题的能力。 2、会运用方程模型解决面积问题，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。 难点：会用含未知数的代数式表示等量关系，列出一元二次方程求解并能检验。 导学流程 复习提问 1、列方程解应用题的步骤是什么？ 2、完成课本第29页例7，并检验结果是否合理 列方程解应用题的步骤： 1、认真读题，了解题中的数量关系后，设出未知数； 2、找出题中的等量关系； 3、列方程并解出方程， 4、检验结果是否符合题意；答题。 课堂练习 1、完成教材30页顶头练习1题和2题 （1）题： （2）题： 2、有一个长是宽3倍的矩形铁皮，

24、四周各截去一个完全相同的正方形，做成高3的长方体容器，设矩形的宽为xcm,则长为300cm是6cm,容积是 cm, 长方体的底面长为 cm,宽为 cm，则可列方程为 。 3、一块长30米、宽20米的长方形操场，现要将它的面积增加一倍，但不改变操场的形状，问长和宽各应增加多少米？ 作业：完成教材31页习题：6题 7 题9题和 课时）列一元二次方程解应用题8（ 掌握运用方程模型解决增长率问题，学习目标： 重点：运用一元二次方程知识解决增长率的问题。 导学流程 课前热身则万吨，若二月份的产量增长率为x,（1）某磷肥厂今年一月份的磷肥产量为4则三月份,若三月份的产量的增长率是二月份的两倍，二月份产量为

25、（ ） ）。的产量为（ 立方米，预计在今后两年内木材蓄积量的年）某林场现有的木材蓄积量为（2a 平均增长率为）立方米。,那么两年后该临场木材蓄积量为（p00 探究新知万册，预计到明年学校图书馆去年年底有图书5页，问题2）例1：（第18. 求这两年的年平均增长率万册年底增加到7.2.x万册；设这两年的年平均增长率为_，则今年年底的图书数是即，_倍今年年底的的样，明年年底图书数又是同 .可列得方程万册_7.2 _ 请同学们自己整理出做题步骤，注意检验结果的合理性。阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻）问题34页，2例2：（第 一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？ 精讲点拨 财

26、政净收入翻一番，意味着净收入增长到原来的两倍。财政净收入和平均年增长率都是未知数，其中财政净收入是一个辅助未 知数，列出方程后，辅助未知数自动消去。 课堂练习31.556元降为30页例8）某药品经过两次降价，每瓶零售价由1、（教材第 元。已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率。 计划经过两年时间，绿地面积、哈尔滨市政府为了改善城市容貌，绿化环境，244，这两年平均每年面积的增长率是（ ）。增加 00 拓展延伸 请同学们认真阅读下面的题目，说出这道题与前面所做例题的区别与联系，然后根据相等关系列出方程。 市第四中学初三年级初一开学时就参加课程改革试验，重视学生能力培养.初一阶段就有48人在

27、市级以上各项活动中得奖，之后逐年增加，到三年级结束共有183人次在市级以上得奖.求这两年中得奖人次的平均年增长率. 课堂小结 请说出你在本节课收获了什么？ 达标测评 （A）1、某工厂一月份的产值是50000元，3月份的产值达到60000元，这两个月的产值平均月增长的百分率是多少？ 2、某商店二月份营业额为50万元，春节过后三月份下降了30%，四月份有回升，五月份又比四月份增加了5个百分点（即增加了5%），营业额达到48.3万元.求四、五两个月平均增长的百分率. （B）3、为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2000棵已知这些学生在初一时种了400棵，若平均

28、成活率95%，求这个年级两年来植树数的平均年增长率（精确到1%） （9课时）列一元二次方程解应用题 学习目标掌握并能运用方程模型解决有关利润问题， ：重点：掌握用一元二次方程知识解决利润问题的基本方法。 课前热身： 1、利润=售价 ； 2、总利润=单件利润 ； ? 利润3、利润率= 成本例题1：将进价40元的商品按50元出售时，每月能卖500个，已知该商品每涨价1元，其月销售额就减少10个，为保证每月8000元利润，单价应定为多少？ 例题2、某商店准备进一批季节性小家电，单价40元经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个；定价每增加2元，销售量将减少20个商店若准备获利2000元，则应进

29、货多少个？定价为多少？ （1）本题如何设未知数较适宜？需要列出哪些相关量的代数式？ （2）列得方程的解是否都符合题意？如何解释？ （3）请你为商店估算一下，若要获得最大利润，则应进货多少？定价是多少？ 小结： 1、本类型题的等量关系固定：单件利润商品数量 =总利润 ?2、要清楚商品价格与销售数量的比例关系：如例题2中的“每增加2元，销售量将减少20个”要转变成“每增加1元，销售量将减少10个”.也就是要转变成1：几的关系。 练习题： 1、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高2元，平均每

30、天少销售6箱 （1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式 （2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式 （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 2、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价3元，商场平均每天可多售出6件若设降价价格为x元： （1）设平均每天销售量为y件，请写出y与x的函数关系式. （2）设平均每天获利为Q元，请写出Q与x的函数关系式. （3）若想商场的盈利最多，则每件衬衫应降价多少元? （4）每件衬

31、衫降价多少元时，商场平均每天的盈利为1200元? （10课时）实践与探索 学习目标 1、会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理，进一步培养分析问题和解决问题的能力。 2、会运用方程模型解决面积问题，并能求出最大面积。体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。 情境导入 在开始学习这一章时，我们已经动手实验，直观体验长方体的制作过程，从图中能直观发现长方体的底面是边长为（10-2x）cm的正方形，在本节课我们再来探讨一下这样的长方体侧面积会不会有最大值？怎样获得这个侧面积最大值的？请写出过程 自主学习 1、请同学们自学教材第33页问题1，填写表中

32、空格，看谁做得又快又对,与同学们交流你的做法。 思考：（1）从你填表数据中，你认为折合而成的长方体的侧面积会不会有最大值？ （2）设剪去的正方形的边长为xcm,则长方体的底面边长为 cm, 2.如果将剪去的正方形的边长x为自变量，折合而成侧面积为 cm 的长方体的侧面积为函数y，则可得到 . （3） 对于这个函数，我们并不了解它的性质，你能否在平面直角坐标系中画出相应的点，看看与你的感觉是否一致。 拓展延伸 在上题中，用配方法将得到的式配方会得出什么结论？能否验证“探索”中的结论？请同学们合作完成。 2、请同学们自学教材第34页问题2，小组合作完成 小结： 1、要判断出一个代数式的最大值或者最

33、小值时，需将代数式配方成完全平方后，再讨论；如果完全平方的前面是负号，则有最小值；如果完全平方的前面是正号，则有最小值。 2、增长率问题中，如果没有注明增长的基数是多少时，可以将基数设为1； 练习题： 1、完成34页练习题1题 2、某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总成本3000元，售价每套30元服装厂向24名家庭贫困学生免费提供经核算，这24套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润问这批演出服共生产了多少套？ 一元二次方程根与系数的关系课时）（11 学习目标： 用根与系数的关系解决相关待定系数的值。掌握一元二次方程根与系数的关系， ：运用根与系数的关系求相关待定系数的值。难点 导学流程

34、 复习引入 、一元二次方程的一般形式是什么？1 、一元二次方程的解法有几种？2 、如何判断一元二次方程根的情况？32 的求根公式是什么？0(a0)bxc4、一元二次方程ax 探究新知、解下列方程，将得到的根填入下面的表格中，观察表格中两个根的和与积，1 它们和原来的方程的系数有什么联系？222 205x-73x40；（3（1）；2x0（2） ）xxx xxxxx?x?方程 2122112 0 2xx2 0 43xx2 0 5x-72x2bxc0(a2、请根据以上表格中的观察、发现进一步猜想：若方程ax0)的根是、，则= ，= ，并加以证明。xxx?xx?x212121 （分组交流、讨论，然后归

35、纳总结） 精讲点拨 2?4acb?b?2acaxbx，可以x=0)0(应用一元二次方程的求根公式 a2 的值。分别求出与xxx?x?22112xxcxaxabx，、的一元二次方程0) 有两个根 0(一般地，如果关于21cb .这就是一元二次方程根与系数的关系。=- ， =那么： xxxx? 2211aa 反馈练习 1、下列方程两根的和与两根的积各是多少？222y4p(p-1)=3 2+3x=0 -3y+1=0 3-2x=2 xx= = = = xxx?x?xxxx?22221111= = = = xxx?xxxx?x?222111122 ） 的方程x。-4x+5=0,下列叙述正确的是（、关于2

36、x 、以上答案都不对C、两根的和是4 D、两根的和是、两根的积是 A-5； B5；2p= ;q= . -px+q=0的两根，则x31 3、若和是方程 可以发现利用一元二次方程根与系数的关系做题时，通过以上练习，思考： 应注意哪些事项？拓展提高 2?的值是 的两个实数根，则+1、已知。、是方程2 +3x-4=0x ab2、已知反比例函数，当x0时,y随着x的增大而增大，则关于x的方?y x22xb0的根的情况是（ ）程a。 x A、有两个正根； B、有两个负根；C、有一个正根，一个负根 D、没有实数根。 2+(2k-3)x+k+1=0有两个不相等的实数根、.的方程（k-1）3、已知关于xxxx2

37、1（1）求k的取值范围； （2）是否存在实数k，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在求出k的值；如果不存在，请说明理由。 课堂小结 1、一元二次方程根与系数的关系是什么？ 2、使用一元二次方程根与系数的关系应注意哪些事项？ 达标检测 2-x-3=0的两个实数根，则= , 1、已知、是方程（A）xxxxx?2121 = . xx?21 2+px+2=0的一个根是2，则另一个根是 ，2、若方程xp= . 3、下列方程中两根之和是2的方程是（ ） 2222xxxx-2x+4=0 +2x-4=0 D-2x-4=0 C、 A、+2x+4=0 B222xx?x= , 、已知、的两个实数根，则是方程-2x

38、-3=04xx2121 11? 。 xx 21（B）5、先阅读下列材料，然后按要求解答有关问题。 2+（m+1）x+m+4=0两实数根的平方和为2若关于x的一元二次方程，求m的x值。 解：设方程的两实根为x,x,那么=-（m+1）, =m+4, xx?x?x12221122222?xx7?m(m?4)?2?)x?(?x2?xx(m1)?2 所以 ， 2121122=9，解得m=3. 即m 请指出上述解题过程中的错误和不完整之处，并写出正确解答过程。 22?x2?，x的值。06、已知2是方程-5的实数根，求 一元二次方程（复习课） 复习目标 了解一元二次方程的有关概念。1 能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。2 会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。3 掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。4 通过复习深入理解方程思想、转化思想、分类讨论思想、整体思想，并会应用；进一 5 步培养分析问题、解决