江苏省镇江市2017届高三年级第一次数学模拟考试卷

1、江苏省镇江市2017届高三年级第一次数学模拟考试、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1、 已知集合= 1,2,3B = ：2,4,5f，则集合A B的元素的个数为 .2、已知复数z满足z =(1-2i)(3 i)，其中i为虚数单位，则 z二.3、若圆锥底面半径为 2，高为 5，则其侧面积为 .4、 袋中有形状、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为 .5、 将函数y =5sin(2x )的图象向左平移 “0 ： ？)个单位后，所得函数图象关于y轴对称，则 二.6、 数列为等比数列，且ai 1,a3 4,a5 7成等差数列，则

2、公差 d =.27、 已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，当x 0时，f(x)二x -4x，则不等式f (x) - x的解集为.2 28、双曲线x2 - y2 =1(a0,b0)的焦点到相应准线的距离等于实轴长，则双曲线的离a b心率为.9、 圆心在直线y4x上，且与直线x y-1=0相切于点P(3,-2)的圆的标准方程为2 2x y10、 已知椭圆1(m n 0)的左、右焦点分别为 F1,F2，P是以椭圆短轴为直m n径的圆上任意一点，贝UPF1 PF2n:11、 定义在区间(0,)上的函数f(x) =8sin x-tanx的最大值为 .2212、 不等式logaxTn x 4 ( a

3、0且a=1)对任意x，(1,100)恒成立，则实数 a的取值范围为.2x 卅x +1_ *13、 已知函数y x 与函数y的图象共有k( k，N)个公共点：A(X1,yJ，2x +1xA(X2，Y2),Ak(Xk,yk)，则 (Xi yi) =i 42 214、已知不等式(m-n) (m-lnn -)- 2对任意R , n(0,=)恒成立，则实数的取值范围为.二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明 或演算步骤)T-JT一r15、已知向量 m = (cos： ,-1), n = (2,sin ：)，其中二:(0,)，且 m _ n .(1 )求cos 2的值；107

4、T(2 )若sin (J，且.(0,罗，求角一：的值.16、在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB 二 BC 二 EC = 1 Af .2(1) 求证：AC1/ 平面 BDE ；(2) 求证：AE _平面BDE .i耳IB灯朋17、如图，某公园有三条观光大道AB, BC,AC围成直角三角形，其中直角边BC二200m，斜边AB =400m 现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB,BC,AC大道上嬉戏，所在位置分别记为点D, E,F .(1)若甲乙都以每分钟100m的速度从点B出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端 时即停，乙比甲迟 2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；(2

5、)设.CEF - v，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且.DEF，请将甲3乙之间的距离 y表示为二的函数，并求甲乙之间的最小距离.18、已知椭圆2 2C :=1( a b 0)的离心率为a b3i，且点(-、 3,丄)在椭圆C 上.22(1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线丨交椭圆C于P,Q两点，线段PQ的中点为H , O为坐标原点，且 OH =1 , 求POQ面积的最大值.19、已知n N ，数列玄 n =3(2n -1)，数列 dan也为等比数列，求数列的& ?通项公式.220、已知函数 f(x)=xlnx, g(x)二(x -1) ( 为常数).(1) 若函数y = f(x)与函数y = g(x)在x=1处有相同的切线