最新高中数学必修5§2.4等比数列(1)精品导学案设计

1、 2.4等比数列（1）二冬巴学习目标1理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质；2. 能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力;3. 体会等比数列与指数函数的关系.7学习过程一、课前准备（预习教材P48 P51，找出疑惑之处） 复习1：等差数列的定义？复习2:等差数列的通项公式 an =等差数列的性质有：、新课导学探学习探究观察: 1, 2,4,8 ,16 ,1,1 11一 ?1,248161,20, 202 ,203420思考以上四个数列有什么共同特征?新知：1. 等比数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，一项与它的一项的等于常数，那么这个数列就叫做等比数列

2、 .这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 _表示（q工0）,即：- =an J（q 工 0 ） b5E2RGbCAP2. 等比数列的通项公式：a?=印;a3 =a2q =（a1q）q =印a4 二&q 二（aq ）q 二 ai;二 an =an iq =a 等式成立的条件 3. 等比数列中任意两项 an与am的关系是：探典型例题例1 （ 1） 一个等比数列的第 9项是4，公比是一1，求它的第1项； 93（2） 一个等比数列的第 2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项.小结：关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式n_1爲二 aq例2已知数列 an中，lg % =3n 5，试用定义证明数

3、列 a.是等比数列小结：要证明一个数列是等比数列，只需证明对于任意正整数n,乩是一个不为0的常数就行了an练1.某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的为多长（精确到1年）?p1EanqFDPw84% .这种物质的半衰期练2. 一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比q=（）A. 23B. 35C.二、总结提升探学习小结1. 等比数列定义；an与am的关系2. 等比数列的通项公式和任意两项探知识拓展在等比数列an中，当0 , q 1时，数列an是递增数列； 当耳：0 , 0 :q 1，数列an是递增数列； 当a1 0 , 0 :q 1时，数列

4、an是递减数列； 当q .0时，数列an是摆动数列； 当q =1时，数列an是常数列.弐7学习评价探 自我评价 你完成本节导学案的情况为（）A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差探 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：1. 在：an 为等比数列，ai =12 , 32= 24，则 a3 =().A. 36 B. 48 C. 60 D. 722. 等比数列的首项为 9，末项为1 ,公比为-，这个数列的项数 n =().833A. 3 B. 4 C. 5 D. 63. 已知数列a, a (1 - a), a1( )a 2，是等比数列，则实数a的取值范围是()A. 1B. a 丰 0 且 a 丰 1C. aM 0D. a 丰 0 或 a 丰 14. 设a1, a2, a3, a4成等比数列，公比为 2，贝U=.2aa45. 在等比数列 何中，2a4 “6 -，则公比q =.二X.课后作业在等比数列an中，玄4 27 , q = 3,求