湖北省咸宁市2012—2013学年度下学期期末考试

1、湖北省咸宁市学年度下学期期末考试高一数学（）咸宁市教育科学研究院命制考生注意：.本试卷分试卷卷（共页）和答题卷，全卷共小题，满分分，考试时间分钟.考生答题前，请将自己的学校、姓名、考号填在答题卷指定位置.考生答题时，请按照题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试卷卷上的无效，考试结束时，只交答题卷 .一、选择题 .(本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的把正确的答案填在答题卷相应的位置上.). 已知 sincos1 ，则 sin225 11 24 2425252525. 已知等比数列 中，且有a4 a6234a7，则 a 1 124. 已知是空

2、间四条直线，如果a c，bc，a d，bd ，那么或且中至多有一对直线互相平行中任何两条直线都不平行. 在中，若 C 900 , a 6, B30 0 ，则 cb 等于 11 232 3. 设 a、bR ,且 a 22a 8 0, b 40 ,则b7 a b a b a b a b. 已知 a n是递减等比数列，a22, a1a35, 则 a1a2a2 a3a nan 1 (n N * )的取值范围是 ) )321632 8,) ,)333. 在中，若 tan A Bab ，则的形状是2ab直角三角形等腰三角形等腰直角三角形等腰三角形或直角三角形. 如下图所示， 已知棱长为a 的正方体， 沿阴

3、影面将它切割成两块，拼成右图所示的几何体，那么拼成的几何体的全面积为. 2 2 2 a 2.3 2 2 a 2. 5 2 2 a2.4 2 2 a 2. 如图所示的几何体中，四边形ABCD 是矩形，平面 ABCD 平面 ABE ，已知 AB 2, BC1, AE BE3 ，若 M ,N 分别是线段 DE,CE 上的动点，则 AM MN NB 的最小值为 522 xy40,. 设 P( x, y) 满足约束条件x2 y40, 若目标函数z axby(a 0, b0) 的最大x0, y0,23值为，则的最小值为ab. 5 2 6.10 6.10.8二、填空题 .(本大题共有小题，每小题分，共分.把

4、答案填在答题卷相应的位置上.). 不等式 2 x13 的解集为. 九章算术 “竹九节”问题：今有竹九节，下三节容四升，上四节容三升.问中间二节欲均容，各多少？现有一根节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面节的容积共升，下面节的容积共升，则第节的容积为升 . 在中，是钝角，设 x sin C, ysin Asin B, zcos Acos B, 则 x, y, z 的大小关系是. 若数列 an是正项数列，且a1a2a n n 23n ( nN * ) ，则a1a2an23n1.在中， AB62 , C300 ，则 ACBC 的最大值是三、解答题 .（本大题共小题，共分. 解答应写出文字说明

5、.证明过程或演算步骤 ）（本小题满分分）已知函数f ( x)3 sin 2 x cos2 x1, x R 22（）求函数f (x) 的最小值和最小正周期；（）设 ABC 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为a ， b ， c ，且 c3 ， f (C)0 ，若sin B2sin A ，求 a ， b 的值（本小题满分分）某种汽车的购车费用是万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为万元，年维修费用第一年是万元，第二年是万元，第三年是万元，以后逐年递增万元 . 汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用x(xN ) 年的维

6、修费用为 g (x) ，年平均费用为f (x) .（）求出函数g( x) ， f ( x) 的解读式；（）这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？（ 本小题满分分） 设数列 an 的前项和为 Sn ，且 Sn2a n 1 对任意正整数都成立， 数列 bn满足 b11 a1 ， bnbn 1(n 2, n N * )2bn 11（）求证： an 是等比数列 ,1 是等差数列 ;bn（）求数列 bn bn1 的前项和 Tn . （ 本 小 题 满 分 分 ） 在ABC 中 ， 角 、 的 对 边 分 别 为 a,b, c ， 已 知 向 量m (cos 3A ,sin 3A), n(cos A ,sin A), 且满足 m n3 ，2222（）求角的大小；（）若 b c3a, 试判断ABC 的形状 . （本小题满分分）如图，多面体的直观图及三视图如图所示，、分别为、的中点2（）求证：平面；22（）求多面体的体积；主视图2左视图（）求证： CE AF .22俯视图. （本小题满分分）设满足以下两个条件的有穷数列a1 , a2 , an 为（ , ,）阶“期待数列”： a1a2a3an0 ；