圆锥的投影截交线及轴侧图

1、Z V W Y X H c s d a (b) 圆锥体 形成：形成：锥面可看作直线锥面可看作直线SA绕与它相交的轴线旋转而成。绕与它相交的轴线旋转而成。 视图分析：视图分析：圆锥俯视图是一个圆线框，主、左视图是圆锥俯视图是一个圆线框，主、左视图是 两个全等的三角形线框。两个全等的三角形线框。 构成：构成：圆锥体由圆锥面，底面（平面）所围成。圆锥体由圆锥面，底面（平面）所围成。 俯视图的圆线框，反映圆锥底面 的实形，同时也表示圆锥的投影。主、 左视图的等腰三角形线框，其下边为 圆锥底面的积聚性投影。 c a b d a s b c (d) O O S A 母线 素线 S A C 最前轮廓 素线

2、最左轮廓 素线 圆锥体的投影图形 圆锥轮廓 素线的投影 圆锥轮 廓素线 最左 最右 最前 最后 3.7.2. 属于圆锥表面 的点已知圆锥表面点已知圆锥表面点M的正面投影的正面投影m，求，求m和和m。 方法方法：(1)辅助素线法辅助素线法 m 1 1 m m o s s s s X Z O YH YW M (2) 辅助圆法辅助圆法 M X Z O YH YW s s s m m m 2.2.圆锥体表面上取点( (模仿练习) ) 1. 纬圆法纬圆法 2. 素线法素线法 前半锥 可见 (b) a b a b (a) Y Y B A 返回 圆圆椭圆椭圆一对相交直线一对相交直线 双曲线双曲线抛物线抛物线

3、 3.7.3 平面与 圆锥相交 (1).平面与 圆锥相交所得截交线形状 返回 =90 900 圆锥体表面的截交线圆锥体表面的截交线 过锥顶过锥顶 两相交直线两相交直线圆圆椭圆椭圆抛物线抛物线双曲线双曲线 根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平面根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平面 与圆锥面的交线有五种形状。与圆锥面的交线有五种形状。 2 . 圆锥体的截交线 圆圆椭椭 圆圆抛物线抛物线双曲线双曲线 三角形三角形形式形式 轴轴 测测 图图投投 影影 图图 PV PV PV PV PV (3).圆锥截交线的求法 （求共有点的方法） 素线法 纬圆法 作图步骤: : 1). 投影分析 2).2)

4、.求特殊位置点：转向轮廓线上的点，分界点转向轮廓线上的点，分界点 3). 求一般位置点 4). 光滑连接各点 5). 判断可见性 6). 6). 整理轮廓线 上一级 P S 分析：分析：P平面垂直于平面垂直于V面，其截交线的正面投面，其截交线的正面投 影积聚为一直线，水平和侧面投影需要求出。影积聚为一直线，水平和侧面投影需要求出。求求 解时先确定截交线的特殊点，再求一般点。解时先确定截交线的特殊点，再求一般点。 辅助素线法：辅助素线法：截截 交线上任一点交线上任一点M，可，可 看成是圆锥面上某一看成是圆锥面上某一 素线素线SI与截平面与截平面P的的 交点。因交点。因M点在素线点在素线 SI上，

5、故点上，故点M的三面的三面 投影分别在该素线的投影分别在该素线的 同面投影上。同面投影上。 特殊点 4.辅助素线法求截交线 P S c a b a b c b a 特殊点 c 一般点 由点连线 整理加深 a b c a b c b a c 特殊点 辅助圆定点 5.利用辅助平面法(纬圆法)求截交线 b c a b c b a d a c d 一般点 描深图线 d 例例1:圆锥被正垂面截切，求圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。截交线，并完成三视图。 截交线截交线 的空间的空间 形状？形状？ 截交线截交线 的投影的投影 特性？特性？ 找特殊点找特殊点 如何找椭圆另如何找椭圆另 一根轴的端点

6、一根轴的端点 ？ 补充中间点补充中间点 光滑连接各点光滑连接各点 分析轮廓线的分析轮廓线的 投影投影 d c e c a d b 例例2:圆锥被正平面截切，补全主视图。圆锥被正平面截切，补全主视图。 E D C A B b a 截交线截交线 的空间的空间 形状？形状？ 截交线截交线 的投影的投影 特性？特性？ e 例例2:圆锥被正垂面截切，求圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。截交线，并完成三视图。 找特殊点找特殊点 补充中间点补充中间点 光滑连接各点光滑连接各点 分析轮廓线的分析轮廓线的 投影投影 例例3 圆锥截交线圆锥截交线 返回 3.7.4画圆台的正等轴测图画圆台的正等轴测图 小

7、结 重点掌握：重点掌握： 一、基本体的三视图画法及面上找点的方法。一、基本体的三视图画法及面上找点的方法。 平面体表面找点，利用平面上找点的方法。平面体表面找点，利用平面上找点的方法。 圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。 圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。 球体表面找点，用辅助圆法。球体表面找点，用辅助圆法。 二、简单叠加体的画图和看图方法二、简单叠加体的画图和看图方法 画图时一定逐个形体画，同时注意分析表面的画图时一定逐个形体画，同时注意分析表面的 过渡关系，以避免多线或漏线。过渡关系，以避免多线或漏线。 看图时切忌只抓住一个视图不放。利用封闭线看图时切忌只抓住一个视图不放。利用封闭线 框分解形体和分析表面的相对位置关系。框分解形体和分析表面的相对位置关系。 圆锥体的投影图形 圆锥轮廓 素线的投影 圆锥轮 廓素线 最左 最右 最前 最后 (3).圆锥截交线的求法 （求共有点的方法） 素线法 纬圆法 作图步骤: : 1). 投影分析 2).2).求特殊位置点：转向轮廓线上的点，分界