人教版教材数学九年级上册第二十四章《圆》测试题及答案

1、九年级圆测试题附参考答案一、选择题（每题3 分，共 30 分）1如图，直角三角形ABC 中， C 90， AC 2， AB 4，分别以AC 、 BC 为直径作半圆，则图中阴影的面积为（）A2 3B 4 4 3C5 4D2 2 32半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）A12 3B123C3 21 D3213在直角坐标系中,以 O(0， 0)为圆心 ,以 5为半径画圆 ,则点 A(3 , 4)的位置在（）A O 内B O 上C O 外D不能确定4如图，两个等圆O 和 O外切，过 O 作 O的两条切线OA 、OB，A 、B 是切点，则AOB 等于（）A.30 B.45C.60

2、D.90 AOOB第 4题图5在 Rt ABC 中，已知 AB 6， AC 8， A 90，如果把此直角三角形绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为 S1 ；把此直角三角形绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为 S2 ，那么 S1 S2 等于（）A2 3B34C4 9D5 126若圆锥的底面半径为3，母线长为5，则它的侧面展开图的圆心角等于（）A 108 B 144C180 D216 7已知两圆的圆心距 d = 3 cm ，两圆的半径分别为方程x25x 30 的两根，则两圆的位置关系是（）A相交B相离C相切D内含8四边形中，有内切圆的是（）1A平行四边形B菱形C矩形D以上答案都不

3、对9如图，以等腰三角形的腰为直径作圆，交底边于D，连结AD，那么（）ABAD + CAD= 90 BBADCADCBAD = CADDBADCADAOCDB.10下面命题中，是真命题的有（）平分弦的直径垂直于弦；如果两个三角形的周长之比为32 ，则其面积之比为3 4；圆的半径垂直于这个圆的切线； 在同一圆中， 等弧所对的圆心角相等； 过三点有且只有一个圆。A1个B2个C3个D4个二、填空题（每题3 分，共24 分）11一个正多边形的内角和是720，则这个多边形是正边形；12现用总长为80m 的建筑材料，围成一个扇形花坛，当扇形半径为_ 时，可使花坛的面积最大；13如图是一个徽章，圆圈中间是一个

4、矩形，矩形中间是一个菱形，菱形的边长是 1 cm ，那么徽章的直径是；14如图，弦AB 的长等于 O 的半径，如果C 是 AmC 上任意一点，则sinC =；mOCAB215一条弦分圆成2 3 两部分，过这条弦的一个端点引远的切线，则所成的两弦切角为；16如图，A 、 B 、 C、 D、 E 相互外离，它们的半径都为1.顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个阴影部分的面积之和是；17如图：这是某机械传动部分的示意图，已知两轮的外沿直径分别为2 分米和8 分米，轴心距为6 分米，那么两轮上的外公切线长为分米。第 5020题图18如图， ABC 是圆内接三角形， BC 是圆的直径， B

5、=35， MN 是过 A 点的切线，那么 C=_ ； CAM=_ ； BAM=_ ；三、解答题19求证：菱形的各边的中点在同一个圆上已知：如图所示，菱形ABCD的对角线AC 、 BD相交于 O，E、F、G、H 分别是 AB 、BC、CD 、DA 的中点求证：E、F、G、H 在同一个圆上20. 已知：如图， AB 是 O 的直径， C 是 O 上一点， AD 和 O 在点 C 的切线相垂直，垂足为D，延长AD 和 BC 的延长线交于点E，求证： AB=AE 321. 如图， O 以等腰三角形ABC 一腰 AB 为直径，它交另一腰AC 于E，交BC 于 D 求证： BC=2DE22如图，过圆心 O

6、 的割线 PAB 交 O 于 A 、 B， PC 切 O 于 C，弦 CD AB 于点 H，点 H 分 AB 所成的两条线段 AH 、 HB 的长分别为 2 和 8 求 PA 的长23已知： O1、 O2 的半径分别为2cm 和 7cm ，圆心 O1 O2 =13cm ， AB 是 O1、 O2 的外公切线，切点分别是A、B.求：公切线的长AB.4圆测试题题答案一、选择题1 D. 提示：设两个半圆交点为D.连接 CD,CD AB. 阴影的面积为两个半圆的面积减去直角三角形的面积。 BC=4222 =2 3 .则 CD=3 ,AD=1,BD=3.2 C提示：设圆的半径为R,则三角形边长为3 R,

7、正方形边长为2R, 正六边形的边长为R.3 B.提示：用勾股定理可以求出点A 到圆心的距离为5.4 C. 提示：连接OA,O B. O O.OA OA, O B OB. 则 OO=2R,sinA0B= R,22R AOB=60 .5 A. 提示：绕直线AC旋转一周时 ,底面边长 6,高为 8.表面积 S1 = (r 2+r l )=96 .绕直线 AB 旋转一周时 ,底面边长 8,高为 6.表面积2S1= (r +r l )=144 .6 D. 提示： 2 r= 2 l.侧面展开图的圆心角等于216.360r1 ,r2 . r 1+r 2= b224ac = 2b = b =5.7 D. 提示

8、：设两圆的半径b 4ac + bb2a2a2aar1-r 2= bb24ac - bb24ac = 2b24ac =b24ac =13 .d r 1-r 2. 两圆内含 .2a2a2aa8 B. 提示：从圆的圆心引两条相交直径，再过直径端点作切线，可以得到菱形。9C提示： AB 是直径，所以AD 垂直 BD.ABC是等腰三角形。 AB=AC,BAD = CAD.10 A. 提示：正确。错在两条直径平分但不互相垂直。面积之比为3 2。直径垂直于过直径端点的切线。这三点可能在同一直线上。二、填空题116提示：根据多边形的内角和公式，180 (n-2)=720 ,n=6.12212 20.提示：设半

9、径为r, 则弧长为 (80-2r),S=r (802r ) =r(40-r)=-r+40r=-(r-20)+400,r=20 时，S 取得最大值。13 2.设矩形长为a,宽为 b，则有 a2b2 =4r 2,解得 a2 +b2=r2 .菱形的边长 ( a )2( b )2 =1。22r=1.1AB=60 , C=30 .14。提示：连接 OA,OB, 则 OAB 是正三角形 AOB=60 .2515 72。提示：如图。劣弧AB=144 ， AOB=144 , OBA=18 , ABC=72 ,BOCA316,五边形 ABCDE的内角和为540，五个阴影部分的扇形的圆心角为540 , 540的2

10、扇形相当于3 个圆。图中五个阴影部分的面积之和是23。217 3 3 。提示：将两圆圆心与切点连接起来，并将两圆的圆心联结起来，两圆的半径差是3，可抽象出如下的图形。过O 作 OC OB,OO =6, OC= 6232=3 3BCAOO1855, 35,125 .提示：C与 B互余， C=55， CAM是弦切角， CAM= B. BAM=90 +35=125.三、解答题19 证明：连结OE、 OF、 OG、 OH AC 、 BD 是菱形的对角线， ACBD 于 O AOB 、 BOC 、 COD 、 DOA 都是直角三角形又 OE、 OF 、 OG、 OH 都是各直角三角形斜边上的中线， OE

11、= 1 AB,OF= 1 BC,OG= 1 CD, OH= 1 AD2222 ABBCCDDA ， OEOFOGOH E、 F、 G、 H 都在以 O 为圆心， OE 为半径的圆上应当指出的是：由于我们是在平面几何中研究的平面图形，所以在圆的定义中略去了“平面内”一词 更准确而严格的定义应是，圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合证明四点共6圆的另一种方法是证明这四个点所构成的四边形对角互补。20.提示： AB 与 AC 位于同一个三角形中，所以只需证明B=E. 圆中有直径的，通常要将圆上的一点与直径的端点连接起来，构造直角三角形。我们发现ACD 是弦切角，ACD = B 。 ACD 与 C

12、AD 互余。在 ACE 中， CAD 与 E 互余 ,所以 B= E.证明： 连结 AC CD 是 O 的切线， ACD= B又 AB 是 O 的直径， ACB= ACE=90 ， CAB+ B=90 ， CAE+ E=90 又 CDAE 于 D， ADC=90 ACD+ CAE=90 ， ACD= E， B=E， AB=AE 21.提示：由等腰三角形的性质可得B= C，由圆内接四边形性质可得B= DEC ，所以C= DEC ，所以 DE=CD ，连结 AD ，可得 AD BC ，利用等腰三角形 “三线合一” 性质得BC=2CD ，即 BC=2DE 证明：连结AD AB是O直径 ADBC AB

13、=AC BC=2CD ， B= C O 内接四边形ABDE B= DEC( 四点共圆的一个内角等于对角的外角) C DEC DE=DC BC=2DE22提示：圆中既有切线也有割线，考虑使用切割线定理。PC2=PA PB=PA(PA+PB)=PA 2+10PA. 又有相交弦，故也考虑用相交弦定理,AH BH=CH 2解：PC 为O 的切线， PC2=PA PB=PA(PA+AB)=PA 2 +10PA又 AB CD, CH 2=AH BH=16PC2=CH 2+PH 2=16+(PA+2) 2 =PA2+4PA+20 PA2+10PA=PA 2+4PA+20 PA= 103723提示：因为切线垂直于过切点的半径，为求公切线的长AB ，首先应连结 O1A 、 O2B ，得直角梯形 O1 ABO 2.这样，问题就转化为在直角梯形中，已知上、下底