八级数学上册 第七章 平行线的证明 7.5 三角形内角和定理（第2课时）课件 （新版）北师大版

1、7.5 三角形内角和定理(2) 1.1.了解三角形外角的概念了解三角形外角的概念. . 2.2.掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明. . 3.3.引导学生从内和外、相等和不等的不同角度对三角形引导学生从内和外、相等和不等的不同角度对三角形 的角作全面的思考，体会几何中简单不等关系的证明的角作全面的思考，体会几何中简单不等关系的证明. . 1.1.证明命题的一般步骤证明命题的一般步骤: : (1)(1)理解题意理解题意: :分清命题的条件分清命题的条件( (已知已知),),结论结论( (求证求证);); (2)(2)根据题意根据题意, ,画出图形画出图形

2、; ; (3)(3)结合图形结合图形, ,用符号语言写出用符号语言写出“已知已知”和和“求证求证”; ; 知识回顾知识回顾 (4)(4)分析题意分析题意, ,探索证明思路探索证明思路( (由由“因因”导导“果果”, , 执执“果果”索索 “因因”.);.); (5)(5)依据思路依据思路, ,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过 程程; ; (6)(6)检查表达过程是否正确检查表达过程是否正确, ,完善完善. . 2.2.三角形内角和定理：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180180. . ABCABC中中,A+B+

3、C= 180,A+B+C= 180. . A+B+C= 180A+B+C= 180的几种变形的几种变形: : A= 180A= 180(B+C).(B+C). B= 180B= 180(A+C).(A+C). C= 180C= 180(A+B).(A+B). A+B= 180A+B= 180-C.-C. B+C= 180B+C= 180-A.-A. A+C= 180A+C= 180-B.-B. 这里的结论这里的结论, ,以后可以直接运用以后可以直接运用. . A BC 如图如图. 1. 1是是ABCABC的一个外角的一个外角, 1, 1与图中的其他角与图中的其他角 有什么关系有什么关系? ?

4、1+4=1801+4=180； 1212； 1313； 1=2+3.1=2+3. A BCD 1 2 34 想一想想一想 证明证明: :2+3+4=1802+3+4=180 ( (三角形内角和定理三角形内角和定理),), 1+4=180 1+4=180 ( (平角的定义平角的定义),), 1= 2+3.( 1= 2+3.(等量代换等量代换).). 12,13( 12,13(和大于部分和大于部分).). 用文字表述为用文字表述为: : 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. . 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形的一个外角大于任

5、何一个和它不相邻的内角. . 在这里在这里, ,我们通过三角形的内角和定理我们通过三角形的内角和定理 直接推导出两个新定理直接推导出两个新定理. .像这样像这样, ,由一由一 个基本事实或定理直接推出的定理个基本事实或定理直接推出的定理, , 叫做这个基本事实或定理的叫做这个基本事实或定理的推论推论. . 推论可以当做定理使用推论可以当做定理使用. . 三角形内角和定理的推论三角形内角和定理的推论: : 定理定理: : 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. . 定理定理: : 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形的一个外角大于

6、任何一个和它不相邻的内角. . A BCD 1 2 3 4 核心归纳核心归纳 A BCD 1 2 34 ABCABC中中: : 1=2+3;1=2+3; 12,13.12,13. 这个结论以后可以直接运用这个结论以后可以直接运用. . 例例1 1 已知已知: :如图如图, ,在在ABCABC中中,AD,AD平分外角平分外角EAC,EAC, B= C. B= C. 求证求证:AD:ADBC.BC. 分析一分析一: :要证明要证明ADADBC,BC,只需要证明只需要证明“同位角相等同位角相等” 或或“内错角相等内错角相等”或或“同旁内角互补同旁内角互补”. . 证明一证明一: :EAC=B+C (

7、EAC=B+C (三角形的一个外角等于和它不三角形的一个外角等于和它不 相邻的两个内角的和相邻的两个内角的和),B=C (),B=C (已知已知),), C= EAC(C= EAC(等式的性质等式的性质).). ADAD平分平分 EAC(EAC(已知已知).). DAC= EAC(DAC= EAC(角平分线的定义角平分线的定义).). DAC=C(DAC=C(等量代换等量代换).). ADBC(ADBC(内错角相等内错角相等, ,两直线平行两直线平行).). A C D B E 例题是运用了例题是运用了 定理定理“内错角内错角 相等相等, ,两直线两直线 平行平行”得到了得到了 证实证实. .

8、 2 1 2 1 自主探究 分析二分析二: :要证明要证明ADBC,ADBC,只需要证明只需要证明“同位角相等同位角相等” 或或“内错角相等内错角相等”或或“同旁内角互补同旁内角互补”. . 证明二证明二: :推理可得推理可得: : DAC=C (DAC=C (已证已证),), BAC+B+C =180BAC+B+C =180( (三角形内角和定理三角形内角和定理).). BAC+B+DAC =180 BAC+B+DAC =180 ( (等量代换等量代换).). ADBC( ADBC(同旁内角互补同旁内角互补, ,两直线平行两直线平行).). 总结总结 这里是运用了定理这里是运用了定理“同旁内

9、角互补同旁内角互补, ,两直线平行两直线平行”得到了证得到了证 实实. . A C D B E 例例2 2 已知已知: :如图如图, ,在在ABCABC中中, 1, 1是是 它的一个外角它的一个外角, E, E为边为边ACAC上一点上一点, ,延延 长长BCBC到到D,D,连接连接DE.DE. 求证求证: 12.: 12. C ABF 1 3 4 5 E D 2 证明证明: :11是是ABCABC的一个外角的一个外角( (已知已知),), 13(13(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻 的内角的内角).). 33是是CDECDE的一个外角的一个外角 (

10、 (外角定义外角定义).). 32(32(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻 的内角的内角).). 12(12(不等式的性质不等式的性质).). 把你所悟到的证明一个真命题的把你所悟到的证明一个真命题的方法方法, ,步骤步骤, ,书写格式以书写格式以 及注意事项及注意事项转化为转化为一种方法一种方法. . A BCD 1.1.已知已知: :如图所示如图所示, ,在在ABCABC中中, ,外角外角DCA=100DCA=100,A=45,A=45. . 求求:B:B和和ACBACB的大小的大小. . 练一练练一练 解：解：DCADCA是是ABCABC的一个

11、外角的一个外角( (已知已知),), DCA=100DCA=100( (已知已知),), A=45A=45( (已知已知),), B=100B=100-45-45=55=55.(.(三角形的一个外角等于和它不三角形的一个外角等于和它不 相邻的两个内角的和相邻的两个内角的和).). 又又DCA+BCA=180DCA+BCA=180( (平角定义平角定义).). ACB=80ACB=80( (等式的性质等式的性质).). 2.2.已知已知: :国旗上的正五角星形如图所示国旗上的正五角星形如图所示. . 求求:A+B+C+D+E:A+B+C+D+E的度数的度数. . 分析分析: :设法利用设法利用外

12、角外角把这五个角把这五个角“凑凑”到一个三角形中到一个三角形中, ,运运 用三角形内角和定理来求解用三角形内角和定理来求解. . A B C D E F 1 H2 解：解：1 1是是BDFBDF的一个外角的一个外角( (外角的定义外角的定义),), 1=B+D( 1=B+D(三角形的一个外角等于和它不相邻的三角形的一个外角等于和它不相邻的 两个内角的和两个内角的和).). 又又 2 2是是EHCEHC的一个外角的一个外角( (外角的定义外角的定义),), 2=C+E( 2=C+E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两三角形的一个外角等于和它不相邻的两 个内角的和个内角的和).). 又又A+1+2

13、=180A+1+2=180( (三角形内角和定理三角形内角和定理).). A+B+C+D+E =180 A+B+C+D+E =180( (等式的性质等式的性质).). 3.3.已知已知: :如图所示如图所示. . 求证求证:BDCA.:BDCA. 证明证明:(1) BDC:(1) BDC是是DCEDCE的一个外角的一个外角 ( (外角定义外角定义),), BDCCED( BDCCED(三角形的一个外角三角形的一个外角 大于和它不相邻的任何一个内角大于和它不相邻的任何一个内角).). DEC DEC是是ABEABE的一个外角的一个外角 ( (外角定义外角定义),), DECA( DECA(三角形

14、的一个外角大于和它不相邻的任三角形的一个外角大于和它不相邻的任 何一个内角何一个内角).). BDCA . BDCA .（不等式的性质）（不等式的性质） B C A D E 1.1.如图，在如图，在ABCABC中，中，D D是是BCBC延长线上一点，延长线上一点，B = 40B = 40， ACD = 120ACD = 120，则，则A A等于等于( )( ) A.60A.60 B.70 B.70 C.80 C.80 D.90 D.90 2.2.如图，如图，ABABCDCD，则下列说法正确的是，则下列说法正确的是( )( ) A.3=21+2 B.3=21-2A.3=21+2 B.3=21-2 C.3=1+2 D.3=180C.3=1+2 D.3=180-1-2-1-2 3.3.如图，直线如图，直线ab, ,则则ACB=_.ACB=_. 展示自我 1.C1.C 2.C2.C 3.783.78 理解几何命题证明的方法理解几何命题证明的方