控制系统时域设计示范

1、 设计实例 例3-18 海底隧道钻机控制系统 例3-21 哈勃太空望远镜指向控制 例3-22 火星漫游车转向控制 例3-18 海底隧道钻机控制系统 连接法国和英国的英吉利海峡海底隧 道于1987年12月开工建设，1990年11月， 从两个国家分头开钻的隧道首次对接成功 。隧道长37.82公里，位于海底面以下61m 。隧道于1992年完工，共耗资14亿美元， 每天能通过50辆列车，从伦敦到巴黎的火 车行车时间缩短为3小时。 例例3-18 海底隧道钻机控制系统海底隧道钻机控制系统 钻机在推进过程中，为了保证必要的 隧 道对接精度，施工中使用了一个激光导引系 统，以保持钻机的直线方向。钻机控制系统

2、如图3-42所示。图中，C(s)为钻机 向前的实际角度， R(s)为预期角度， N(s)为负载对机器 的影响。 该系统设计目的是选择增益K，使系统 对输入角度的响应满足工程要求，并且使扰 动引起的稳态误差较小。 图3-42 钻机控制系统 K+11s E(s)+ - + - N(s) G(s) 钻机 )1s(s 1 C(s) 角度 R(s) 预期 角度 要求选择K，使输入的响应满足要求，并使扰动引起的稳态误差较小 解： 应用梅森增益公式，可得在R(s)和N(s) 作用下系统的输出为 )( 12 1 )( 12 11 )( 22 sN Kss sR Kss sK sC 图3-42 钻机控制系统 K

3、+11s E(s)+ - + - N(s) G(s) 钻机 )1s (s 1 C(s) 角度 R(s) 预期 角度 要求选择K，使输入的响应满足要求，并使扰动引起的稳态误差较小 该系统显然是稳定的。为了减少扰动的影响， 希望增益K0。 若取K=100，令 r(t)=1(t)且n(t)=0， 可得系统对单位 阶跃输入的响应， 如图3-43（a）所 示； 图3-43a C(t) 时间(s) ) s (N Ks12s 1 ) s (R Ks12s s11K ) s (C 22 要求选择K，使输入的响应满足要求，并使扰动引起的稳态误差较小 令n(t)=1(t)且r(t)=0，可 得系统对单位阶跃扰动

4、的响应，如图3-43（b） 所示。 由图可见，负载产生 的扰动影响很小，但 系统阶跃响应的超调 量偏大。 ) s (N Ks12s 1 ) s (R Ks12s s11K ) s (C 22 要求选择K，使输入的响应满足要求，并使扰动引起的稳态误差较小 图3-43b C(t) 时间(s) - - - - - - 若取K=20，可得系统对单位阶跃输入 与单位阶跃扰动的响应曲线，如图3-44所示。 此时系统 响应的超调量 较小，扰动影 响不大，其动 态性能可以满 足工程要求。 图3-44 K=20时的单位阶跃下响应（实线） 及单位阶跃扰动响应(虚线) C(t) 时间(s) ) s (N Ks12s

5、 1 ) s (R Ks12s s11K ) s (C 22 要求选择K，使输入的响应满足要求，并使扰动引起的稳态误差较小 由于该钻机控制系统为型系统，因此 在单位阶跃输入作用下的稳态误差 essr()=0 可得系统在单位阶跃扰动作用下的稳态误差 K 1 ) s (sElim)(e n 0s ssn 于是，当K分别取为100或20时，系统的稳态 误差分别为-0.01和-0.05。 ) s (N Ks12s 1 ) s (C0) s (E 2nn 当r(t)=0，n(t)=1(t)时，系统的误差信号 要求选择K，使输入的响应满足要求，并使扰动引起的稳态误差较小 钻机控制系统在两种增益情况下的响应

6、 性能如表3-6所示。 表3-6 钻机控制系统在两种增益情况下的响应性能 -0.0500.91s3.86%20 -0.0100.66s22%100 单位阶跃 扰动下稳 态误差 单位阶跃 输入下稳 态误差 单位阶跃输 入下调节时 间（=2%） 单位阶跃 输入下超 调量 增益 K 由表3-6可见，应取K=20。 要求选择K，使输入的响应满足要求，并使扰动引起的稳态误差较小 海底隧道钻机控制系统设计小结海底隧道钻机控制系统设计小结： 1. 工程背景及设计要求； 2. 应用知识元要点： 结构图与信号流图； 控制与扰动作用下的闭环传递函数;（分母相同） 特征根与稳定性； 扰动作用下系统的稳态输出;（确定

7、选择增益范围） 控制作用与扰动作用下MATLAB仿真； 3. 扩展与引伸扩展与引伸 （2）应用MATLAB方法搜索K=20 时，微分时间 Td （原为11，现设为变量）对系统稳态及动态性 能的影响； （3）当K及Td可选择时，理论探讨最佳参数集（K ， Td ），并给出MATLAB仿真结果。 （1）PD控制方案的应用场合（输入端无高频噪声， 否则堵塞控制通道）； 例3-21 哈勃太空望远镜指向控制 图3-53太空望远镜 航天飞机 星光 跟踪与 数据中继 卫星系统 地面站 例例3-21 哈勃太空望远镜指向控制哈勃太空望远镜指向控制 图3-53所示哈勃太空望远镜于1990年4 月14日发射至离地球

8、611公里的太空轨道， 它的发射与应用将空间技术发展推向了一个 新的高度。望远镜的2.4m镜头拥有所有镜头 中最光滑的表面，其指向系统能在644公里 以外将视野聚集在一枚硬币上。望远镜的偏 差在1993年12月的一次太空任务中得到了大 规模的校正。 例例3-21 哈勃太空望远镜指向控制哈勃太空望远镜指向控制 哈勃太空望远镜指向系统模型如图3-54（a） 所示， 经简化后的结构图如图3-54（b）所示。 R(s) + - E(s) Ka N(s) + + G(s) )Ks ( s 1 1 C(s) 例例3-21 哈勃太空望远镜指向控制哈勃太空望远镜指向控制 R(s) 指令 + - 放大器 Ka

9、扰动 N(s) + + - 望远镜 动力学 1/s2 K1s C(s) 指向 设计目标是选择放大器增益Ka和具有增益调 节的测速反馈系数K1，使指向系统满足如下 性能： （1）在阶跃指令r(t)作用下，系统输出的超 调量小于或等于10%； （2）在斜坡输入作用下，稳态误差达到最小； （3）减小单位阶跃扰动的影响。 R(s) + - E(s) Ka N(s) + + G(s) )Ks ( s 1 1 C(s) 例例3-21 哈勃太空望远镜指向控制哈勃太空望远镜指向控制 解： 由图3-54（b）知，系统开环传递函数 ) 1Ks ( s K )Ks ( s K ) s (G 11 a 0 式中，K=

10、Ka/K1为开环增益。 例例3-21 哈勃太空望远镜指向控制哈勃太空望远镜指向控制 R(s) + - E(s) Ka N(s) + + G(s) )Ks ( s 1 1 C(s) 系统在输入与扰动同时作用下的输出 ) s (N ) s (G1 ) s (G ) s (R ) s (G1 ) s (G ) s (C 00 0 误差为 ) s (N ) s (G1 )S(G ) s (R ) s (G1 1 ) s (E 00 R(s) + - E(s) Ka N(s) + + G(s) )Ks ( s 1 1 C(s) 例例3-21 哈勃太空望远镜指向控制哈勃太空望远镜指向控制 首先选择Ka与K

11、1以满足系统对阶跃输入 超调量的要求：令 )w2s ( s w )Ks ( s K ) s (G n 2 n 1 a 0 可得 a 1 an K2 K ,Kw 例例3-21 哈勃太空望远镜指向控制哈勃太空望远镜指向控制 R(s) + - E(s) Ka N(s) + + G(s) )Ks ( s 1 1 C(s) 因为 %e100% 2 1/ 解得 2 2 )(ln 1 1 代入=0.1，求出=0.59，取=0.6。因而， 在满足%10%指标要求下，应选 aa1 K2 . 1K2K 例例3-21 哈勃太空望远镜指向控制哈勃太空望远镜指向控制 其次从满足斜坡输入作用下的稳态误差要求 考虑Ka与K

12、1的选择：令r(t)=Bt，由表3-5知 a 1 ssr K BK K B e 其Ka与K1选择应满足%10%要求，即应 有 ,K2 . 1K a1 故有 a ssr K B2 . 1 e 例例3-21 哈勃太空望远镜指向控制哈勃太空望远镜指向控制 R(s) + - E(s) Ka N(s) + + G(s) )Ks ( s 1 1 C(s) 上式表明， Ka的选取应尽可能地大。 最后，从减小单位阶跃扰动的影响考虑Ka与 K1的选取。因为扰动作用下的稳态误差 ) s (sC) s (sEe n 0s n 0s ssnlimlim a a1 2 0s 0 0s K 1 s 1 KsKs 1 s

13、) s (N ) s (G1 ) s (G s lim lim 可见，增大Ka可以同时减小essn及essr。 例例3-21 哈勃太空望远镜指向控制哈勃太空望远镜指向控制 在实际系统中，Ka的选取必须受到限制， 以使系统工作在线性区。 当取Ka=100时，有K1=12，所设计的 系统如图3-55（a）所示； 100 )12s (s 1 R(s) + - E(s)+ + C(s) 图3-55(a)所设计的系统 N(s) 例例3-21 哈勃太空望远镜指向控制哈勃太空望远镜指向控制 系统对单位阶跃输 入和单位阶跃扰动 的响应如图3-55(b) 所示。 可以看出，扰动的影响很小。此时 essr=0.1

14、2B，essn=-0.01 得到了一个很好的系统 t(s) 对r(t)的响应 对干扰的响应 C(t) 例例3-21 哈勃太空望远镜指向控制哈勃太空望远镜指向控制 4. 根据系统在斜坡输入作用下，稳态误差最小的要求，导根据系统在斜坡输入作用下，稳态误差最小的要求，导 出放大器增益出放大器增益Ka的选取原则；的选取原则； 5. 根据减小单位阶跃扰动影响的要求（抗太阳风扰动），根据减小单位阶跃扰动影响的要求（抗太阳风扰动）， 确定放大器增益确定放大器增益Ka选取的约束范围；选取的约束范围； 6. Ka选取：线性区选取：线性区, 参数值参数值Ka，K 1 适当，可实现；适当，可实现； 系统动态性能好（

15、系统动态性能好（MATLAB检验）检验） 哈勃太空望远镜指向控制设计小结：哈勃太空望远镜指向控制设计小结： 1. 工程背景及设计要求；工程背景及设计要求； 2. 根据根据 要求确定系统需要的阻尼比要求确定系统需要的阻尼比 ； 3. 推导系统数学模型时，应根据开环推导系统数学模型时，应根据开环 标准形式，确定标准形式，确定 与待定参数与待定参数 K1与与Ka关系；关系； 获得获得K1与与Ka应满足的关系式，应满足的关系式， 减少未知量数；减少未知量数； % )(sG 7. 扩展与引伸扩展与引伸 （1）有关参数优化：如果要求）有关参数优化：如果要求 ，从而取，从而取 ， 有有 当取当取 ，得，得

16、，可否实现？如果可以，此时，可否实现？如果可以，此时 由由 于于 未变，因而原设计达到的抗扰性能不变。未变，因而原设计达到的抗扰性能不变。 试给出两种设计方案的单位阶跃相应（试给出两种设计方案的单位阶跃相应（MATLAB），并），并 列表比较动态性能的结果。列表比较动态性能的结果。 0% 1 1 2 a KK 100 a K 1 20K 100 a K （2）有关性能优化：如果在控制结构中，再引入串联）有关性能优化：如果在控制结构中，再引入串联 PI控制器，可否进一步优化系统性能（在控制器，可否进一步优化系统性能（在 ， 基础上设计），并给出基础上设计），并给出MATLAB仿真结果。仿真结果。

17、 100 a K 1 20K 例3-22 火星漫游车转向控制 例例3-22 火星漫游车转向控制火星漫游车转向控制 1997年7月4日，以太阳能作动力的 “逗留者号”漫游车在火星上着陆，其结构 如图3-56所示。漫游车全重10.4kg，可由地 球上发出的路径控制信号r(t)实施遥控。漫 游车的两组车轮以不同的速度运行，以便实 现整个装置的转向。 例例3-22 火星漫游车转向控制火星漫游车转向控制 设计目标是选择参数K1与a，确保系统稳定， 并使系统对斜坡输入的稳态误差小于或等于 输入指令幅度的24%。 漫游车转向控制 系统及其结构图 如图3-57所示。 例例3-22 火星漫游车转向控制火星漫游车

18、转向控制 动力传动系统 和控制器 漫游车 右 左 车轮力矩 操纵 调速阀门 两组车轮的速度差 C(s) 漫游方向 控制器 Gc(s) ) 1s ( )as ( 动力传动系统 与漫游车G(s) )5s)(2s ( s K1 + - R(s) 预期的 转动方向 C(s) 图3-57火星漫游车 (a)双轮组漫游车的转向控制系统 (b)结构图 解： 由图3-57(b)可知，闭环特征方程为 1+Gc(s)G(s)=0 于是有 s4+8s3+17s2+(10+K1)s+aK1=0 0 ) 5s)(2s)(1s ( s )as (K 1 1 即 例例3-22 火星漫游车转向控制火星漫游车转向控制 控制器 G

19、c(s) ) 1s ( )as ( 动力传动系统 与漫游车G(s) )5s)(2s ( s K1 + - R(s) 预期的 转动方向 C(s) aK1s0 s1 aK1s2 10+K18s3 aK1171s4 8 K126 1 1 2 11 K126 KK)a64116(1260 为了确定K1和a的稳定区域，建立如下 劳思表： 例例3-22 火星漫游车转向控制火星漫游车转向控制 s4+8s3+17s2+(10+K1)s+aK1=0 aK1s0 s1 aK1s2 10+K18s3 aK1171s4 8 K126 1 1 2 11 K126 KK)a64116(1260 由劳思稳定判据知，使火星漫

20、游车闭环 稳定的充分必要条件为： 0KK)a64116(1260 0aK 126K 2 11 1 1 例例3-22 火星漫游车转向控制火星漫游车转向控制 当K10时，漫游车 系统的稳定区域如 图3-58所示。 例例3-22 火星漫游车转向控制火星漫游车转向控制 0KK)a64116(1260 0aK 126K 2 11 1 1 稳定 区域 选定的K1和a K1 图3-58火星漫游车稳定区域 由于设计指标要求系统在斜坡输入时 的稳态误差不大于输入指令幅度的24%，故 需要对K1与a的取值关系加以约束。 K A ess 令r(t)=At，其中A为指令幅度，系统的稳态 误差 例例3-22 火星漫游车

21、转向控制火星漫游车转向控制 控制器 Gc(s) ) 1s ( )as ( 动力传动系统 与漫游车G(s) )5s)(2s ( s K1 + - R(s) 预期的 转动方向 C(s) 控制器 Gc(s) ) 1s ( )as ( 动力传动系统 与漫游车G(s) )5s)(2s ( s K1 + - R(s) 预期的 转动方向 C(s) 于是 1 ss aK A10 e 式中静态速度误差系数 10 aK ) s (G) s (sGlimK 1 c 0s K A ess 例例3-22 火星漫游车转向控制火星漫游车转向控制 若取aK1=42，则ess等于A的23.8%，正 好满足指标要求。 例例3-22 火星漫游车转向控制火星漫游车转向控制 1 ss aK A10 e 因此，在图3-58的稳定区域 中，在K1126的限制条件下， 任取满足aK1=42的a与K1值。 例如：