山西省临汾市兴国实验学校2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试题

2023—2024学年度八年级阶段评估数学▶下册第16.1~19.2◀注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间120分钟.一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号12345678910答案1.若分式有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.2.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分C.对角线相等 D.对角线互相垂直且相等3.如图，在菱形中，对角线与相交于点，若，，则的长为（）A.6 B.7 C.8 D.104.在四边形中，对角线，互相平分，若添加一个条件，使得四边形是矩形，则下列条件不能成立的是（）A. B. C. D.5.如图，四边形是平行四边形，对角线与相交于点.若，，则的度数为（）A.121° B.133° C.145° D.137°6.如图，函数的图像与函数的图象交于点，则关于，的二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.7.如图，在中，对角线，相交于点，过点作，交于点，连接.若的周长为8，则的周长为（）A.8 B.10 C.12 D.168.关于一次函数，下列说法不正确的是（）A.图象经过第二、三、四象限B.图象与轴交于点C.当时，的最大值是2D.当时，9.数学综合实践课上，张老师布置了一道作图题，已知线段和，且满足.求作：矩形.以下是贝贝、佳佳两位同学的作业.贝贝：1.以点为圆心，长为半径画弧；2.以点为圆心，长为半径画弧；3.两弧在上方交于点，连接，，四边形即为所求（如图1）.图1佳佳：1.连接，作线段的垂直平分线，交于点；2.连接并延长，在延长线上取一点，使，连接，，四边形即为所求（如图2）.图2对于两人的作业，下列说法正确的是（）A.贝贝、佳佳两人的作法都不对 B.贝贝、佳佳两人的作法都对C.贝贝的对，佳佳的不对 D.贝贝的不对，佳佳的对10.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在坐标原点，顶点，分别在轴、轴的负半轴上，其中点，，将矩形绕点按逆时针方向旋转得到矩形，点恰好落在轴上，线段与交于点，则点的坐标为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.若反比例函数的图象的一个分支在第二象限，则的取值范围是______12.如图，在中，过点作，垂足为.若，则的度数为______.13.已知一次函数，将该函数的图象向上平移3个单位长度，则平移后的图象与轴的交点的坐标为______.14.如图，在矩形中，将沿折叠，点的对应点为，交于点，，，则______.15.如图，在等腰中，，，为线段上一动点，连接，过点作，过点作，和相交于点，连接，则的最小值为______三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）解分式方程：.（2）化简求值：，其中.17.（本题7分）如图，在中，连接，是的中点，过点作，分别交，于点，.（1）求证：.（2）若，，.求的长.18.（本题9分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（千帕）是气球的体积（立方米）的反比例函数，其图象如图所示.（千帕是一种压强单位）（1）求该反比例函数的表达式.（2）当气球的体积为3立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压为120千帕时，求气球的体积.19.（本题9分）如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于点，.（1）______，______，点坐标为______.（2）不等式的解集是______.（3）已知轴，以，为边作菱形，求菱形的面积.20.（本题8分）如图，在平行四边形中.（1）用尺规作图完成以下基本作图：作的平分线，交于点.（保留作图痕迹，标明字母）（2）在（1）的条件下，在上截取，连接.求证：四边形是菱形.21.（本题7分）阅读与思考阅读下列材料，完成后面任务：材料1：为了研究分式与分母的关系，小明制作了表格，并得到如下数据.…01234……无意义10.50.25…从表格数据观察，当时，随着的值的增大，的值随之减小，并无限接近0；当时，随着的值的增大，的值也随之减小.材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式.当分母的次数不高于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式.有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式.如：.任务：（1）当时，随着的值的增大，的值随之______（填“增大”或“减小”）；当时，随着的值的增大，的值随之______（填“增大”或“减小”）.（2）当时，随着的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数.22.（本题12分）综合与实践祁县酥梨是山西省祁县的特产，是中国国家地理标志产品.其果有着形端正、洁白透黄、皮薄肉细、香甜酥脆、品质上乘的特点，被誉为“果中一绝、梨之上品”.某水果店购进甲、乙两种酥梨进行销售，现两种酥梨的进价和售价如下表所示.酥梨品种进价/（元/千克）售价/（元/千克）甲种酥梨10乙种酥梨15已知用500元购进甲种酥梨的数量与用750元购进乙种酥梨的数量相同.（1）求的值.（2）该水果店计划购进甲、乙两种酥梨共100千克，其中甲种酥梨不少于20千克且不超过50千克.①求销售完这两种酥梨的最大利润.②“五一”期间，水果店让利销售，将乙种酥梨的售价每千克降低元，甲种酥梨的售价不变，为保证销售完这两种酥梨的利润的最小值不低于650元，求的最大值.23.（本题13分）综合与探究在矩形中，，，，是对角线上的两个动点，点，分别从点，同时出发，相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为秒，，分别是，的中点，连接，，，.（1）四边形的形状一定是______（点，相遇时除外）.（2）当四边形为矩形时，请求出的值.（3）若点向点运动，点向点运动，且与点，以相同的速度同时出发，当四边形为菱形时，求的值.2023—2024学年度八年级阶段评估（G）数学参考答案1.A2.B3.C4.C5.B6.A7.D8.A9.B10.D11. 12.30° 13. 14.15.提示：，，四边形是平行四边形.如图，设与交于点，过点作于点.在中，，，.四边形是平行四边形，，.当点与点重合时，的值最小，则的值最小，的最小值.16.解：（1）方程两边都乘，得，解得，检验：当时，，分式方程的解是.（2）原式.当时，原式.17.解：（1）证明：四边形是平行四边形，，.是中点，.又，，.（2），，，，和都是等腰直角三角形.，，，.18.解：（1）设.将点代入，得，.（2）当时，（千帕），气球内的气压是32千帕.（3）当时，（立方米）.答：当气球内的气压为120千帕时，气球的体积为0.8立方米.19.解：（1）；3；.（2）或.（3）如图，作于点.点，，，.由勾股定理，得.四边形是菱形，，菱形的面积为.20.解：（1）如图，点即为所求.（2）证明：如图，四边形是平行四边形，，.，四边形是平行四边形.平分，，，，四边形是菱形.21.解：（1）减小；减小.（2）当时，随着的值的增大，的值随之减小，并无限接近0，的值无限接近3.22.解：（1）由题意，得，解得.经检验，是原方程的解，且符合题意，的值为4.（2）设购进甲种酥梨千克，销售完这两种酥梨的总利润为元，①由题意，得，，随的增大而减小.当时，有最大值，最大值为.答：销售完这两种酥梨的最大利润为840元.②由题意，得.，，随的增大而减小.当时，有最小值，最小值为，解得，的最大值为2.23.解：（1）平行四边形（2）连接，，