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文档简介

1、2.7平面向量的应用1阅读回答下列问题： . 直线的方向向量方程是怎么来的？是否唯一？为什么？. 什么是直线的法向量？是否唯一？为什么？ . 直线方程与方向向量和法向量之间的转换关系？ . 点到直线的距离公式怎么推出来的？结论是什么？2应用分析例 1求点 P(1,2) 到直线 l : 2xy10 的距离。分析：直线 l : 2xy 10 法向量（）直线 l : 2x y10 任取一点 A（）uuur uurd| PA n |uur| n |例 2 如图， AD、BE、 CF是 ABC的三条高，求证： AD、BE、 CF相交于一点。uuuruuuruuuruuur0,分析：三线共点，两线相交于一

2、点AHBC0, BHACAuuuruuur需证 CHBA0EFH例 3 ABC顶点 A(1, 1), B(-2, 10), C(3, 7)BAC平分线交BCBC边于 D,求 D 点坐标 .D分析 : 利用等腰三角形的中线, 角平分线重合表示Auuuruuuruuur6ABAC)(0,)AD( uuuuruuuur10uuur| AB | AC |uuuruuur35,93)ADABBC (3 ,uuur(0, 36)AD55BDC41)D (1,5例 4 证明：三角形重心与顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍。证：设 AC = b， CB = a，则 AD = AC + CD = b+1 a

3、,EB ECCB =a +1 b A, G, D共线， B, G, E 共线2A2可设 AG = AD ， EG = EB ,则 AG = AD = ( b+1 a)= b+ 1 a,FE22GEG = EB = (1b+a)=1 b+ a,BC22D1 b + ( 1 b+a) = b+ 1 a AE EGAG即：222 ( 1 ) a + (1 + 1) b = 0a,b 不平行，222102223AG =AD11132032例 已知向量rr函数r ra( 3,1),bf (x) a b5.(sin 2x,cos 2x)若求的值1) f (x)0 tanx.rr2)求函数 f ( x)的单调增区间以及函数取得最大值时向量a与b夹角.3巩固训练r1求证：过点 A( x0 , y0 ) 并且垂直于向量n ( a, b) 的直线方程是 axby ax0by02已知两直线 l1 : mx (2 m 3) y

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