2019-2020学年高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.1 直线与平面平行的判定课件 新人教A版必修2

1、2.22.2直线、平面平行的判定及其性质直线、平面平行的判定及其性质 2.2.12.2.1直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定 目标导航目标导航 课标要求课标要求 1.1.理解直线与平面平行的判定定理理解直线与平面平行的判定定理. . 2.2.能运用直线与平面平行的判定定理证明一些空间位能运用直线与平面平行的判定定理证明一些空间位 置关系的命题置关系的命题. . 素养达成素养达成 通过对直线与平面平行的判定定理的学习通过对直线与平面平行的判定定理的学习, ,培养学生观培养学生观 察、发现的能力和空间想象能力察、发现的能力和空间想象能力. . 新知导学新知导学素养养成素养养成 直线与平面平行

2、的判定直线与平面平行的判定 此平面内一直线平行此平面内一直线平行 名师点津名师点津 (1)(1)用该定理判断直线用该定理判断直线a a和平面和平面平行时平行时, ,必须同时具备三个条件必须同时具备三个条件: : 直线直线a a在平面在平面外外, ,即即a a ; 直线直线b b在平面在平面内内, ,即即b b; 两直线两直线a,ba,b平行平行, ,即即ab.ab. (2)(2)该定理的作用该定理的作用: :证明线面平行证明线面平行. . (3)(3)应用时应用时, ,只需在平面内找到一条直线与已知直线平行即可只需在平面内找到一条直线与已知直线平行即可. . 课堂探究课堂探究素养提升素养提升

3、题型一线面平行的判定定理的理解题型一线面平行的判定定理的理解 例例11下列说法中正确的是下列说法中正确的是( () ) (A)(A)若直线若直线l l平行于平面平行于平面内的无数条直线内的无数条直线, ,则则ll (B)(B)若直线若直线a a在平面在平面外外, ,则则aa (C)(C)若直线若直线ab,bab,b,则则aa (D)(D)若直线若直线ab,bab,b,那么直线那么直线a a平行于平面平行于平面内的无数条直线内的无数条直线 解析解析: :选项选项A A中中, ,直线直线l l时时l l与与不平行不平行; ; 直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交两种情况直线在平面外包括直

4、线与平面平行和直线与平面相交两种情况, ,所以选所以选 项项B B不正确不正确; ; 选项选项C C中直线中直线a a可能在平面可能在平面内内; ; 选项选项D D正确正确. .故选故选D.D. 解析解析: :正确正确. .错误错误, ,反例如图反例如图(1)(1)所示所示. .错误错误, ,反例如图反例如图(2)(2)所示所示,a,b,a,b 可能在同一平面内可能在同一平面内. .故选故选D.D. 即时训练即时训练1 1- -1:1:有以下三种说法有以下三种说法, ,其中正确的是其中正确的是( () ) 若直线若直线a a与平面与平面相交相交, ,则则内不存在与内不存在与a a平行的直线平行

5、的直线; ;若直线若直线bb平平 面面,直线直线a a与直线与直线b b垂直垂直, ,则直线则直线a a不可能与不可能与平行平行; ;直线直线a,ba,b满足满足a,a, 且且b b,则则a a平行于经过平行于经过b b的任何平面的任何平面. . (A)(A) (B)(B) (C)(C) (D)(D) 方法技巧方法技巧 (1)(1)利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行, ,关键是寻找平面关键是寻找平面 内与已知直线平行的直线内与已知直线平行的直线. . (2)(2)证线线平行的方法常用三角形中位线定理、平行四边形性质、平证线线平行的方法常用三角形中位

6、线定理、平行四边形性质、平 行线分线段成比例定理、平行公理等行线分线段成比例定理、平行公理等. . 即时训练即时训练2 2- -1:1:如图如图, ,四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形,S,S是平面是平面ABCDABCD外一点外一点,M,M为为 SCSC的中点的中点, ,求证求证:SA:SA平面平面MDB.MDB. 证明证明: :连接连接ACAC交交BDBD于点于点O,O,连接连接OM.OM. 因为因为M M为为SCSC的中点的中点,O,O为为ACAC的中点的中点, ,所以所以OMSA,OMSA, 因为因为OMOM平面平面MDB,SAMDB,SA 平面平面MDB,MDB, 所

7、以所以SASA平面平面MDB.MDB. 备用例题备用例题 已知公共边为已知公共边为ABAB的两个全等的矩形的两个全等的矩形ABCDABCD和和ABEFABEF不在同一平面内不在同一平面内,P,Q,P,Q分分 别是对角线别是对角线AE,BDAE,BD上的点上的点, ,且且AP=DQ(AP=DQ(如图如图).).求证求证:PQ:PQ平面平面CBE.CBE. 课堂达标课堂达标 B B 1.1.下列命题下列命题: : 如果一条直线不在平面内如果一条直线不在平面内, ,则这条直线就与这个平面平行则这条直线就与这个平面平行; ; 过直线外一点过直线外一点, ,可以作无数个平面与这条直线平行可以作无数个平面

8、与这条直线平行; ; 如果一条直线与平面平行如果一条直线与平面平行, ,则它与平面内的任何直线平行则它与平面内的任何直线平行. . 其中正确命题的个数为其中正确命题的个数为( ( ) ) (A)0(A)0个个 (B)1(B)1个个 (C)2(C)2个个 (D)3(D)3个个 解析解析: :中中, ,直线可能与平面相交直线可能与平面相交, ,故错故错; ;是正确的是正确的; ;中中, ,一条直线一条直线 与平面平行与平面平行, ,则它与内的直线平行或异面则它与内的直线平行或异面, ,故错故错. . 2.2.如果两直线如果两直线a,ba,b相交相交, ,且且aa平面平面,那么那么b b与平面与平面

9、的位置关系是的位置关系是( ( ) ) (A)b (B)b(A)b (B)b或或b b与与相交相交 (C)b(C)b与与相交相交 (D)b(D)b 3.3.若线段若线段AB,BC,CDAB,BC,CD不共面不共面,M,N,P,M,N,P分别为它们的中点分别为它们的中点, ,则直线则直线BDBD与平面与平面MNPMNP 的位置关系为的位置关系为( ( ) ) (A)(A)平行平行 (B)(B)可能相交可能相交 (C)(C)相交相交 (D)(D)可能垂直可能垂直 B B A A 解析解析: :因为因为N,PN,P分别为分别为BC,CDBC,CD的中点的中点, ,所以所以NPBD.NPBD.因为因为

10、NPNP平面平面MNP,BDMNP,BD 平面平面MNP,MNP,所以所以BDBD平面平面MNP.MNP.故选故选A.A. 4.4.(2018(2018福州高一检测福州高一检测) )平面平面与与ABCABC的两边的两边AB,ACAB,AC分别交于点分别交于点D,E,D,E,且且 ADDB=AEEC,ADDB=AEEC,如图如图, ,则则BCBC与与的位置关系是的位置关系是( ( ) ) (A)(A)平行平行 (B)(B)相交相交 (C)(C)平行或相交平行或相交 (D)(D)异面异面 A A 解析解析: :因为因为ADDB=AEEC,ADDB=AEEC,所以所以DEBC,DEBC,又又DEDE,BC,BC ,所以所以BC.BC. 故选故选A.A. 5.5.能保证直线能保证直线a a与平面与平面平行的条件是平行的条件是( ( ) ) (A)b(A)b,ab,ab (B)b(B)b,c,ab,ac,c,ab,ac (C)b(C)b,A,Ba,C,Db,A,Ba,C,Db,且且AC=BDAC=BD (D)a(D)a ,b,b,ab,ab D D 解析解析: :A A错误错误, ,若若b