高三数学上册期末联考2

1、高三数学上册期末联考数 学 试 题（文）命题人：黄冈中学李新潮审题人：黄冈中学王宪生校对人：黄冈中学李新潮一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若 x | x2a, aR ，则 a 的取值范围是A 0,)B (0,)C (,0D (,0)2在下列函数中，图象关于直线x对称的是3A ysin(2x)B ysin(2x)C ysin(2x)x)D y sin(366263在等差数列 an 中， a1a4a7 39， a3a6 a927，则数列 an 的前 9 项之和 S9 等于A 66B 99C144D 2974若 ab

2、1， Plg alg b ， Q1 (lg alg b) ， R lg( ab ) ，则22A R P QB P Q RC Q P RD P R Q5下列判断正确的是A “正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题B “ ac2bc2 ”的充要条件是“ab ”C若“ p 或 q”是真命题，则p、q 中至少有一个是真命题D 不等式1的解集为 x | x2x116设椭圆 x2y21(ab 0) 的左、右焦点分别是 F1 、 F2，线段 F1 F2被点 (b ,0) 分成a2b225 3 的两段，则此椭圆的离心率为A 16B 4 17C 4D 2 51717557有一个正方体，六个面上分别写有数字1、

3、 2、 3、 4、 5、 6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示如果记3 的对面的数字为m，4 的对面的数字为n，那么 m n 的值为A 3B 7C 8D 116251431438若 、是两个不重合的平面，给定以下条件：、都垂直于平面；内不共线的三点到的距离相等； l 、 m 是内的两条直线，且l ， m ； l、 m 是两条异面直线，且l 、 l 、m、 m其中可以判定的是A B CD9已知平面向量 a(x1, y1 ) ， b(x2 , y2 ) ，若 | a |2 ， | b |3 ， a b6 ，则 x1y1的值x2y2为A 2B 2C 5D5336610在 ABC 内部有任意三点

4、不共线的xx 个点，加上A、B、 C 三个顶点，共有xx 个点，把这 xx 个点连线，将 ABC 分割成互不重叠的小三角形，则小三角形的个数为A 4017B 4015C4013D 4012二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共25 分把答案填在题中横线上11若函数 f (x) 的反函数为 f 1 (x)1x2 (x0) ，则 f (2)的值为uuuruuur(x,2 x)( x 0) ， ABC 的周长为 65 ，则 x 的值为12在 ABC 中，AB(1,2) , AC5x3 y15,13设 z 3x5 y ，式中的变量 x、y 满足约束条件yx1,则 z 的最大值为x5y3,14若

5、长方体的三个面的面积分别是2 、 3 、 6 ，则长方体的外接球的体积为15已知点 P(x, y) 在圆 (x 2cos)2(y2sin) 216 上运动，当角变化时，点 P( x, y)运动区域的面积为三、解答题：本大题共6 小题，共75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12 分）已知向量 a(cosx,sin x) ， b(cosx, 3 cosx) ，其中 02 记 f (x)ab （ 1）若 f (x) 的最小正周期为 2，求函数 f ( x) 的单调递增区间；（ 2）若函数 f (x) 图象的一条对称轴的方程为x，求的值617（本小题满分 12 分）在 ABC

6、 中， A、 B、 C 的对边的边长分别为a、 b、 c，且 a, b, c 成等比数列（ 1）求角 B 的取值范围；（ 2）若关于角 B 的不等式 cos 2B 4sin(B )sin(4B ) m 0 恒成立，求 m 的取值范422围18（本小题满分12 分）在直三棱柱ABC A1B1C1 中， AA1AB AC 4， BAC 90， D心， E 为 BC 的中点（ 1）求证：平面DB 1E平面 BCC1B1；A1（ 2）求异面直线 A1B 与 B1E 所成的角；（ 3）求点 C1 到平面 DB1E 的距离D为侧面 ABB1A1 的中C1B1AC19（本小题满分 12 分）BE已知二次函数

7、 f ( x) ax2bx ， f (x1) 为偶函数，函数f (x) 的图象与直线y x 相切（ 1）求 f (x) 的解析式；（ 2）若函数 g( x) f ( x) k x 在 ( , ) 上是单调减函数，求 k 的取值范围20（本小题满分13 分）22uuur uuur已知双曲线 xy1的右焦点是 F ，右顶点是 A，虚轴的上端点是AB AF64 3，a2b2B，BAF 150 （ 1）求双曲线的方程；uuuuruuur（ 2）设 Q 是双曲线上的一点， 且过点 F 、Q 的直线 l 与 y 轴交于点 M，若 MQ2QF0 ，求直线 l 的斜率21（本小题满分14 分）已知数列 an

8、满足a1a （ a0 ，且a1 ），其前n 项和Sna1a(1an ) （ 1）求证： an 为等比数列；（ 2）记bnan lg | an| (n*N ) ， Tn 为数列bn 的前n 项和，那么：当a2 时，求Tn ；当a7时，是否存在正整数m，使得对于任意正整数n 都有bnbm ？如果存在，3求出 m 的值；如果不存在，请说明理由数学（文）参考答案301A2C3B4B5C6D7C8D9B10B1111213 1714 615 3216（ 1） f ( x)cos2 ( x)3sin(x)cos( x)1cos(2x)3sin(2x)sin(2x)1 2262 T22，1， f (x)si

9、n(x)1 由x得2x故226326223函数 f (x) 的单调递增区间为2k2,2k( kZ) （ 8 分）33（ 2）直线 x是函数 f ( x) 图象的一条对称轴，266k， kZ ，得623k1 又 02 ，令 k 0 ，得1 （ 12 分）222117（ 1） b2ac ， cos Bacb2acac1 ，当且仅当 abc 时，cos B，2ac2ac22 B(0,3 （5 分）（ 2） cos2B4sin(4B )sin(4B)mcos2B 4sin(B )cos(B )m224242cos 2B2sin(B)m2cos2B2cos Bm12(cos B12m3)222 1cos

10、 B1 ， 2(cos B1 ) 2m3m3 ,m1)2222不等式 cos 2B 4sin(4B )sin(4B )m0 恒成立， m30，得 m32222故 m 的取值范围为 ( 3 ,) （ 12 分）218（ 1）连结 AE AB AC，且 E 为 BC 的中点， AE BC BB 平面 ABC,1AE BB1， AE平面 BCC1B1，平面 DB1E平面 BCC1B1（ 3 分）（ 2 ） 延 长AB至F ， 使AB BF ， 连 结B1F 、 EF 在 EBF中 ，EF2BF222BE BF cos1352BB12BE224 ，B1F2A1 B21BE40B1 E32在 EB F中

11、， cosEB1 FB1 E 2B1 F 2EF 23， EB1F arccos32 B1E B1F66 B1F A1B， EB1F 即为异面直线 A1B 与 B1E 所成的角故异面直线 A113（ 8 分）B 与 B E所成的角为 arccos6（ 3）作 C1H B1E 于 H 平面 DB 1E平面 BCC1B1， C1H 平面 DB 1E， C1H 的长 即 为 点 C1到 平 面 DB 1E 的 距 离 B1H C1 B1BE ， C1HB1C1 ， BB1B1 EB1C1BB18 3118 3 （ 12 分）C1HB1 E3故点C到平面 DB E 的距离为319（ 1） f ( x1

12、) 为偶函数，f ( x1) f ( x1)，即a(x1)2b(x1)a(x1)2b( x1) 恒成立，即 (2a b) x0 恒成立，2ab0，b2a ， f (x)ax22ax 函数 f ( x) 的图象与直线y x 相切，2(2 a1)x0有两相等实数根，(2 a200，二次方程 ax1) 4a a1， f ( x)1x2x （6 分）22（ 2） g (x)1 x3x2kx ， g ( x)3 x 22 xk g (x) 在 (,) 上是单调减22函数， g (x)0在 (,) 上恒成立，4 4(3k) 0，得 k2故 k 的取值范围)(23为 2 , ) （ 12 分） 320（ 1

13、）由条件知uuuruuura,b) (ca,0)a(ac)643 ，A(a,0), B(0,b), F (c,0) ， ABAF (uuuruuura(ac)a33cosBAFABAFcos150c ，代入 a(ac)643 中uuuruuurc(c a)c， a| AB | | AF |22得 c2 2 ， a6， b2c2a22 故双曲线的方程为x2y21 （7 分）62（ 2）点 F的坐标为 (22,0)，可设直线l 的方程为 yk (x22)，令 x0，得y2 2k ，即 M (0,uuuuruuur0 得2 2k) 设 Q( m, n) ，则由 MQ2QF(m,n2 2k )2(22

14、m,n)(0,0)，即 (42 m,22k n)(0,0) ，即m42,n22k. m2n21， (42) 2(22k)21，得 k213 ，k39 6262126故直线 l 的斜率为39 （ 13 分）621（1）当 n2 时， anSnSna(1 an )aan 1 ) ，整理得ana ，所以 an1(1an1 a1 a1是公比为 a 的等比数列（4 分）（ 2） a1 a ， anan ， bnan lg | an | an lg | a n | na n lg | a | 当 a2时， Tn(2222Ln2n )lg 2 ， 2Tn 2 22 23L( n1)2nn 2n 1lg 2 ，两式相减，得Tn(22223L 2nn 2n1 )lg 2 ，化简整理， 得 Tn 21(1n) 2n lg 2 （ 9分）因为1a0 ，所以：当 n 为偶数时， bnna n lg | a |0 ；当 n 为奇数时， bnna n lg | a |0 所以，如果存在