高三数学上学期(文)月考试试卷1

1、高三数学上学期（文）月考试试卷分值： 150 分时间： 120 分钟一 . 选择题：本大题共10小题，每小题5 分，共50 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1. 集合A x | x 1|1, xR，| log1, ，则“”是“”的x2 xxRxAxBB（ A）充分非必要条件（ B）必要非充分条件（ C）充分必要条件（ D）既非充分也非必要条件2已知函数 y sinx0, 0，且此y21函数的图象如图所示，则点,的坐标是O37x（ A） 4,（ B） 2,88-142（ C） 2,（ D） 4,423对任意的x(0,1) 下列不等式恒成立的是（ A）x2 x1（ B

2、）x2x1（ C） tan( x)x（ D） tan( x)x4244设 f ( x)lg(xa) （ x0 ）是奇函数，则使f ( x)0的 x 的取值范围是1（ A）(1,0)（B）(0,1)（C）(,0)（ D）(,0) U (1, )5已知函数f (x)x21, x0,1 的反函数为f 1( x), 则函数y f1 (x)2f1( 2 ) 的x值域是（ A）0,1（ B） 1,13（ C） 1,2（D）16已知等差数列 an ,n 表示前 n 项的和，a3a90, S90,，则 S1 , S2 , Sn 中最小的S是（ A）4（ B） S5（ C） S6（D） S9S7函数 f ( x

3、)3sin2x的图象为 C ， 图象 C 关于直线 x11对称；12函数 f (x) 在区间5内是增函数；，由 y3sin 2x 的图象向右平移个单位长度可以得到图象C 以上三个论断中，正确论断的个数是（ A)0（ B） 1（C） 2（ D） 38若非零向量a,b 满足 abb ，则（ A） 2a2ab（ B） 2a2ab（ C） 2ba2b（ D）2b a 2b9若关于 x 的方程4 x 2kx2只有一个实根，则实根k 的取值为（ A） k 0（ B） k0 或 k 1（ C） k1 或 k1（ D） k0 或 k1 或 k 110已知 x(,1时 ，不等式 12x(aa2 )4x0 恒成立

4、，则 a 的取值范围是（ A） (1,1)（ B） (1,3)（ C） (,1（ D） (,64224二、填空题：本大题共5 小题，每小题5分 ，共 25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上 .11已知全集 U0,1,2,3,4,5，集合 M 0,3,5 |, M(CU N ) 0,3 ，则满足条件的集合 N 共有 _个 .12已知 | a |2, | b |2, a与 b的夹角为 45, 要使 ba与a垂直 ，则 =.13已知a3,则cos2a。sin()5214已知正实数 a, b满足 : (a 1)(b1)4，则 ab 的最小值是。15两 个 等 差 数 列 an bn 的 前 n

5、项 和 分 别 为 Sn和 Tn且 Snn9 ， 那 么Tn5n3a14a17a26=。b5b20b32三 . 解答题：本大题共6 小题，共75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（本小题满分12 分）已知向量a(1,2),b( 2,1) ,xa(t 21)b, y1ka1 b ，tk， t 为实数 .（）当 k= 2 时，求使 x / y 成立的实数t 值；（）若 xy ，求 k 的取值范围 .17（本小题满分 12 分）如图，在锐角ABC中， sin( A B)3 , sin( A B)1 .， AB=3，55CD AB于 D.C（）求证： tan A2 tan B ；（）求

6、CD的长 .ADB18. （本小题满分 12 分）某学校为了教职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积（每层建筑面积之和）为A(m2) 的宿舍楼。已知土地的征用费为2388 元 /m2，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5 倍。经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同都为 445 元 /m2，以后每增高一层，其建筑费用就增加30 元 /m2，试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最少， 并求出其最少费用。 ( 总费用为建筑费用和征地费用之和 )19（本小题满分12 分）已知函数 f ( x)x22x3, ( 2x1)（ 1）求 f ( x) 的反函数 f1 ( x)

7、及反函数的定义域A；（ 2）设 B x | lg10xlg( 2 xa 5), 若 AB，求实数 a 的取值范围。10x20（本小题满分 13 分）ABC 内接于以 O 为圆心，1 为半径的圆，且 3OA4OB5OC0 。（ 1）求数量积 OA OB,OB OC,OC OA ；（ 2）求 ABC 的面积21（本小题满分14 分）已知曲线C： xy=1，过 C 上一点 An (xn, yn ) 作一斜率为kn1C 于另一点 An 1 ( xn 1 , yn 1 ) ，点列 An (n1 , 2 , 3 , ) 的的直线交曲线xn2横坐标构成数列 xn ，其中 x111。7（ I ）求 xn 与

8、xn 1 的关系式；（ II ）求证： 11 是等比数列。xn 23数学（文）参考答案一 . 选择题：1. B 2 C 3 A 4 A 5 D 6 B 7 8 C 9 D 10 B 二、填空题 ：11 812.213.714 915.72547三 . 解答题 ：16 解： xa ( t21)b(1,2)(t21)(2,1)(2t21, t23),111(1,2)12,1)12212 分yabk(t,) 。kttkkt（）当 x / y ，则 (2t 21)(21)(t 23)(12) 0。4 分ktkt化简，得 t 2 110 ，即 t 3t20 。kt t=1 ，使 x / y 。6 分（）

9、若xy, 则 x y0 ，即 ( 2t 21)( 12 )(t 23)(2 1) 0 。（ t0 ）8 分ktkt整理，得 kt。11t 21k0 ,012 分2k23 , sin( A B)1 ,17 （）证明：sin( AB)55sin A cos Bcos Asin B3 ,sin Acos B2 ,tan A551 .2.sin A cos Bcos Asin Bcos A sin B1tan B55所以 tan A2 tan B.6分（）解：AB， sin( AB)3 ,tan(AB)3 ,254即 tan Atan B3，将 tan A2 tan B 代入上式并整理得1 tan A

10、 tan B42 tan 2 B4 tan B10.解得 tan B26，舍去负值得tan B262，2tan A2 tan B26.设 AB 边上的高为 CD.则 AB=AD+DB=CDCD3CD .tan Atan B26由 AB=3，得 CD=2+6 .所以 AB边上的高等于2+ 6 .12分18（ 1）设楼高为n 层（ n2 ），总费用为 y 元，则征地面积为2.5A m2 ，征地费用为 5970Ann元 ， 楼 层 建 筑 费 用 为 445+445+ （ 445+30 ） + （ 445+30 2 ） + 445+30 （ n-2 ） ? A(15n30 400) A 元，故 y5

11、970A15nA 30 A400A(15nnnnn60001000A60001000A400) A（元）仅当 15n即 n=20( 层 ) 时，总费用最少为nn10 分元。（ 2）当 n 1时 ，y=5970A+445A=6415A1000A答：当设计楼层为20 层时，总费用最少为1000A 元12 分19 (1) f ( x)( x1) 222x1,1x10,0( x1)21,2(x1) 22 3,2f (x)32分由 y( x1) 22 得 x1y2 （其中 x 1y2 舍去）即 x1y24分f1 ( x)1x2且 f1 (x)的定义域 A=2 ， 36分10x010x10x（ 2） lg

12、lg( 2 xa5)2 xa 5010x10x2xa510xa2 x5a202x48 分x10记h(x)2x5, g (x)10x2x5则 (),() 在 A上均单调递减。10xh xg x欲使 AB,那么当 xA时 ，a hmin (x)f (3)且 agmax (x) g(2)10 分易得 h(3)3, g(2)5故所求 a 的取值范围为 (3, 5)12分3320解：（1）| OA | | OB | | OC | 1，由条件可得 3OA4OB5OC两边平方得 9 | OA |224OA ? OB16 | OB |225 | OC |2OA ? OB02分同理可得 OB ? OB4, OC ? OA36分5511可得（ 2）由8分OA ? OB 0OA OB, S AOB| OA |OB |224 , 得 cos BOC4 , sin3由 OB ? OCBOC，555S AOC1 | OB | OC | sinBOC3 ，10分210由 OC ? OA3,得 cos COA3, sinCOA4，1552 ，5S AOC| OC |OC | sinCOA12分25即可得 S AOCS AOBS BOCS COA132613分21055121解：（I ）过 C： y上一