高三文科数学第一学期期中考试卷1

1、高三第一学期期中数学考试卷（文科）(1)第 卷（选择题共55 分）一、选择题（本大题共11 小题，每小题5 分，共 55 分）1、已知 p： x1, y1； q： xy2 , xy1 。则 p 是 q 的（）A 充分而不必要条件；B 必要而不充分条件；C 充要条件； D 即不充分也不必要条件；2、 设集合 A xR | x2 |2x, , B y | yx 2 , 1x2 ；则 C R ( AB) 等于（）A x | xR, x0 ；B R；C 0D3、在等差数列an中， a3a7a1136 ， a10a424 ，则 S13 等于 ( )A 152B 154C 156D 1584、不等式f (

2、x)ax 2xc0 的解集为 x |2x1 ，则函数 yf (x) 的图象为 ()5、已知等差数列 a 的前 n 项和为 S ，且 S =10， S =55 ，则过点 P（ n， a ）， Q（ n+2 ，a）nn25nn+2（ nNx ）的直线的斜率为（）A 41C 41B D446、已知 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，且 yf (x) 的图象关于直线x1对称，则2f (1) f (2)f ( 2006)()A 2B 1C1D 07、已知 y = f(x)是偶函数，当 x 0时， f( x) = ( x 1)2；若当 x 2,1 时， nf(x) m 恒成立，则2m n 的最小值是（

3、）A 1 ；B 1 ；C. 1；D 33248、 已知偶函数 fx 在 0,2 上单调递减，若a f1 ， bf log 0.51， c f lg 0.5，4（ A ） ab c（ B） c ab（ C） b ac（ D ） c b a（ ）是定义在 R 上的偶函数，当 x0 时， f ( x) xf/( x)9、设 f x0 且 f（ 1） =0，则不等式 x f（x）0 的解集为（）A （ 1，0）（ 1， +）B （ 1， 0）（ 0， 1）C（， 1）（ 1， + ）D （， 1）（ 0， 1）10、若 log m9 log n 90 ，那么 m, n 满足的条件是（）（ A ） mn

4、 1（B ） 0 nm 1 ；（ C） nm 1 ； （D ） 0 m n 111、在计算机的算法语言中有一种函数 x 叫做取整函数（也称高斯函数），它表示 x 的整数部分，即 x 是不超过 x 的最大整数例如：22,3.1 3,2.63设函数 f (x)2x1 ，则函数 y f ( x) f ( x) 的值域为 （12x2）（ A ） 0（B ）1,0（ C）1,0,1（ D）2,0第卷 (非选择题共 95分 )二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）12、已知： A x | x1 |2 ， B x |1x m 1 , 若 xB 成立的一个充分不必要条件是 xA ，则实数 m 的取值范围1

5、3、设 Sn111L1, 且 SnSn 1 3 ，则 n 的值为2612n(n1)414、函数 ylog 1(x22x3) 的单调递减区间为215、已知 an( 1) n ，把数列 an 的各项排成如右图所示三角形形状，3记 A( m, n) 表示第 m 行、第 n 列的项，则A(10,8)_ ，a120 在图中的位置为.三、解答题（本大题共6 小题，共 79 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分10分）已知命题p ： x1和 x2是方程 x 2mx 2 0 的两个实根，不等式a 25a3| x1x2|，对任意实数m 1,1 恒成立；命题q ：只有一个实数x 满足不等

6、式x 222ax11a0 ，若命题 p 是假命题，命题q 是真命题，求 a 的取值范围。则 a, b, c 之间的大小关系是17、（本小题满分14 分）已知集合M 是满足下列性质的函数f (x) 的全体：在定义域内存在x0 ，使得 f ( x0 1)f (x0 )f (1)成立（ 1）函数 f (x)1是否属于集合 M ？说明理由；x（ 2）设函数 f ( x)lgaM ，求 a 的取值范围；2x1（ 3）证明：函数f ( x)2xx2M 20、 (本小题满分 14 分 ) 在数列 an 中, a11，其前 n 项的和 Sn 满足关系式：3tS n ( 2t 3)Sn 1 3t , (t 0,

7、 n2,3,4) 。（ 1）求证：数列 an 是等比数列；1( n 2,3,4 ) 求 bn（ 2）求数列 an 的公比为 f (t), 作数列 bn ，使 b1 1,bnfbn1（ 3）求 b1b2 b2 b3 b3b4 b4 b5b2n 1b2 nb2 n b2n 1 的值。18、 （本小题满分14 分）已知数列an的前 n 项和 Sn 满足 Sn 1kSn2 ，且 a12,a21（ 1）求 k 的值；（ 2）求 Sn ；（ 3）是否存在正整数Snm1成立？若存在，求出这样的正整数；若不存在，说m, n ，使m2Sn 1明理由 .19、 (本小题满分13 分 )如图，在单位正方形内作两个互

8、相外切的圆，同时每一个圆又与正方形的两相邻边相切，记其中一个圆的半径为x ，两圆的面积之和为S ，将 S 表示为 x 的函数，求函数 Sf ( x) 的解析式及f (x) 的值域 .21、（本小题满分14 分） yf ( x) 是定义在 R 上的奇函数，当x0 时， f ( x)2xx2 。（ 1）求 x0 时， f ( x) 的解析式；（ 2）问是否存在这样的正数a, b，当 xa,b 时， g ( x)f (x) ，且 g (x) 的值域为 1 , 1 b a若存在，求出所有的a, b 值，若不存在，请说明理由.数学（文）试卷答案一、选择题题号1234567891011答案AACCADCB

9、ABB二、填空题： 12： ( 2,) ；13： 6； 14： ( 1,1)；15： ( 1)89 ， A(11,20) ；3三、解答题16；解：（ 1） p : x1 和 x2 是 x2mx20 的两根，所以 x1x2m| x1x2 | (x1x2 )24x1 x2m2 8x1x22又 m 1,1 ，则有 | x1x2|22,3。因为不等式 a 25a3| xx| ，12对任意实数 m1,1恒成立，所以 a25a 3| x1 x2|max3，所以 a25a33a(, 1U6,)q : 由题意有(22a)2411a0a0或 a112由命题“ p 或 q ”是假命题，命题“p 且 q ”是假命题

10、，有p 假 q 假，所以 a 11 。2117；解：（ 1）若 f ( x)M ，则在定义域内存在x0 ，x使得111x0 2x01 0 ，x01x02x010无解， f ( x)1M 方程 x0xa(2) f (x)lgM ，x21lgalgalgax 1 21x212a2x22ax2 a10当 a2 时， x1；2当 a2 时，由0，得 a26a 40a35, 2) U (2,35 。 a35,35（3） f ( x01)f ( x0 )f (1)，2x0 1( x01)22x0x0232x02(x1)22x01( x1)00记 h(x)2xx ，h(1)2 1110 ， h(0) 200

11、1 0 ，2即存在实数 a(1,0)，使 h(a)2aa0，令x0a1，则 2aa 02x0 1( x 1) 0 ，0 f ( x01)f (x0 )f (1)，即 f (x)2xx2M18；解： (1)Q S2kS12a1a2ka1 2又 a2, a21, 212k2 ，k112(2)由(1)知Sn121Sn21当 n2 时， SnSn 122，得 an 11 an (n2)2又 a21，易见 an 0an 11a1(n N )( n N )2an212 1 (1) n 1于是 an 是等比数列，公比为，所以Sn2)214(12 n12Snm14(11 )m1，即2n(3) 不等式1m21.

12、Sn4(1m2n 1 )2整理得 22n (4m) 6假设存在正整数m, n 使得上面的不等式成立，由于2n 为偶数，4 m 为整数，则只能是 2n (4)4m2n2,或 2 n4,14m2;4m因此，存在正整数m2, n1; 或m3, n2, 使Snm1.Sn1m219；解：设另一个圆的半径为y，则 2x x2 y y2( 2 1)( x y)2xy222 ，21Sf ( x)( x2y 2 ) x2(22x) 2 2x 22(22) x(642) 2( x22 ) 2(322 ) ，2因为当一个圆为正方形内切圆时半径最大，而另一圆半径最小，所以函数的定义域为3212x2因为 22 32,

13、1 , 所以 Smin(32 2);222因为 f ( 32)f ( 1 )3 (322), 所以 Smax3(322) ；2222所以函数 Sf (x) 的值域为 (3 2 2), 3(322)220；解：（ 1）由已知 3tSn(2t3) Sn 13t ，即有3t (a1a2 )(2t3) a13t,由 a11解得 a22t33t所以 a22t3a13t当 n2 时，有3tSn 1(2t3)Sn3t 3tSn(2t3)Sn 13t得3ta n 1 (2t3)an0 ;an 12t 3an3t综上所述，知an12t3n1an3t因此 an 是等比数列；132t32（ 2）由（ 1）知 f(t

14、 )1, bnbn 12bn 1；则使 b1133t2bn 1所以 bnbn2n(2,3) ；因此， bn 是等差数列，1321且 b1 1, bnb1(n 1)dn33（ 3） b1 b2b2b3b3 b4b4b5b2 n 1b2nb2n b2 n 1b2 (b1b3 ) b4 (b3b5 )b2 n (b2 n 1b2n 1 )4 n(54n144n(b2b2 n )33)3 (b2b4b2n )32328 n 24 n9321；解：（ 1）设 x 0 ，则x 0 于是 f (x)2xx2 ，又 f (x) 为奇函数，所以f (x)f (x)2 xx2 ，即 f ( x) 2x x2 (x0) ，（ 2）分下述三种情况： 0 a b 1, 那么 11，而当 x0, f