高中数学三角恒等变换习题及问题详解

1、实用文档第三章三角恒等变换一、选择题1函数 y sin cos0 的值域为 ()2A (0 ， 1)B ( 1，1)C (1 ， 2 D ( 1， 2 )2若 0， sin cos a， sin cos b，则 ( ) 4A abB a bC ab 1D ab 23若 1 tan 1，则cos 2的值为 ( )2 tan1 sin 2A 3B 3C 2D 124已知 ，3 ，并且 sin 24 ，则 tan等于 ()2252A 4B 3C 3D 434435已知 tan() 3， tan( ) 5，则 tan 2 ( )A 7B 7C 4D447476在中，若 cos cossinsin，则该

2、三角形是 ()ABCABABA锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D锐角或直角三角形7若 0 ，且 cos 1 ， sin( ) 7 ，则 sin的值是239( )A 1B 5C 1D 2327273278若 cos() cos() 1，则 cos 2 sin 2的值是 ( )3A 2B 1C 1D 233339锐角三角形的内角 A， B 满足 tanA1 tanB，则有 ( )sin 2 AA sin 2A cosB 0B sin 2A cos B 0C sin 2A sinB 0D sin 2A sinB 0实用文档10函数f ( x) sin2x sin2x 是 ()44A周期为的偶函数B

3、周期为的奇函数C周期为2的偶函数D周期为2的奇函数二、填空题11已知设0,3 ，则 2 cos，若 sin42512 sin 50 (1 3 tan 10 ) 的值为13已知 cos sin43 ，则 sin7 的值是6561，则sin 2 cos2的值为14已知 tan21 cos2415已知 tan 2，则 cos2 3 的值等于216 sinsin1，则 sin 4的值为46，42三、解答题17求 cos 43 cos 77 sin 43 cos 167 的值cos1018求值： (tan10 3 )； 2 cos10 sin 20 cos 20实用文档19已知 cos x 3 ， 7x

4、 7，求 sin 2x2 sin2 x 的值451241 tan x20若 sin5 ， sin10 ，且 ，均为钝角，求的值 .510实用文档参考答案一、选择题1 C解析： sin cos2sin() ，又(0 ， ) ， 值域为 (1 ，2 422 A解析：2sin() ， 2sin() ，又 a4b44442而 ysinx 在 0， 上单调递增，sin() sin() 即 ab2443 A1tan 1，解得 tan 1 ，解析：由 2 tan2 cos2 sin 2 cos 1 tan1 1cos 2)2 sin2 31 sin 2(cos sincos sin1 tan1 124 D解

5、析： sin 24，( ， 3) ， cos7 ，可知 tan 24 252257又 tan2 tan2 24 1 tan272即 12 tan 2 7 tan2 1202又 ，可解得 tan4，432225 C解析： tan 2 tan() () tan( ) tan( ) 4 1 tan( ) tan( )76 C解析：由 coscos sinsin，得 cos( ) 0cos 0，ABABA BC ABC为钝角三角形7 C实用文档解析：由 0，知 3且 cos 1 ， sin(2223) 7 ，9得 sin 22 ， cos() 42 39 sin sin() sin()cos cos(

6、)sin 1 38 B解析：由 cos() cos() 1，得 cos 2cos 2sin 2sin 2 1 ，33即 cos 2(1 sin 2) (1 cos 2)sin2 1 ，3 cos 2 sin 2 1 39 A解析：由 tan A1 tan B，得1 tan A tan B1sin( A B)2 sin A cos Asin 2Asin 2 Acos A cos BcosB 2sinAsin( A B)cos( A B) A 2sinAsin(AB)cos(A B)cos A sinAsin( AB) 0，即 cos(2 A B) 0 ABC是锐角三角形， 2A B，2 2 A

7、Bsin 2 A cos B，即 sin 2 A cos B 0210 B解析：由 sin2x sin2 cos2，4x x44得 f ( x) sin2x cos2 cos2x sin 2x4x24二、填空题11 1 5解析：由 3 得 cos 4 ， 2 cos0,，sin cos sin2554 1512 1实用文档解析： sin50 (1 3 tan10 ) sin50 cos10 3 sin10 cos1021 cos10 3sin 1022 sin50 cos10 sin50 2 cos50 cos10 sin 100cos10 cos10cos10 113 4 5解析： cos3

8、 cos 1 sin sin sin6223( cos3 sin) 4 3 ，25所以 cos 3 sin 8 5sin7 sincos7 cossin76663 sin 1 cos 1 (3sin cos) 4 222514 5 6tan tan 1 tan 1 1 ，解析：由 tan4，解得 tan41 tan231 tantan4 sin 2 cos21 cos 2 2 sincos cos22 cos2 2 sin cos2cos实用文档 tan 12 1 132 5 615 4 5 sin解析： tan 2， sin 2cos又 sin cos 1，22cos所以 sin2 4 ，又

9、 cos 23 sin 2 2sincos sin2 4 52516 42 9解析： sin sin cos，4244 sinsin 1446cos1sin6441sin 232 cos 2 1 ，又(2， ) ， 2 ( ， 2 ) 3 sin 2 1cos2 2 22 ，3 sin 42sin 2cos 2 42 9三、解答题17解： cos 43 cos 77 sin 43 cos 167 cos 43 cos 77 sin 43 sin 77 cos(43 77) cos 120 1 218解法 1：原式 (tan 10 tan 60 ) cos10sin 50sin10sin60co

10、s10cos10sin 50cos60sin( 50 ) cos10cos10cos60sin 50实用文档 2解法 2：原式sin10cos103cos10sin 50 sin10 3cos10 cos10cos10sin 5021 sin 10 3cos 1022sin 50 2 sin( 10 60 ) sin 50 2解：原式2cos( 30 20 ) sin 20cos 20 2cos 30 cos20 2 sin 30 sin 20 sin 20cos 20 2cos30 cos20cos20 3 19解：7 x 7，5 x 2 12464又 cos3 0， x54 3 x 2，24 sin 4， tan 4 x x4543又 sin 2x cos cos 2 x 2cos2 x 17 ， 2x244252 原式 sin 2x2sinx1 sin xcos x2 sin 2xcos x2 sinx cos xcos x sin x sin 2x( cos x sin x)cos x