2019届高考数学一轮复习 第十二篇 坐标系与参数方程 第1节 坐标系课件 理 新人教版

1、选考部分选考部分 第十二篇坐标系与参数方程第十二篇坐标系与参数方程( (选修选修4 44)4) 第第1 1节坐标系节坐标系 考纲展示考纲展示 1.1.了解坐标系的作用了解坐标系的作用, ,了解在平面直了解在平面直 角坐标系伸缩变换作用下平面图形的角坐标系伸缩变换作用下平面图形的 变化情况变化情况. . 2.2.了解极坐标的基本概念了解极坐标的基本概念, ,会在极坐会在极坐 标系中用极坐标刻画点的位置标系中用极坐标刻画点的位置, ,能进能进 行极坐标和直角坐标的互化行极坐标和直角坐标的互化. . 3.3.能在极坐标系中给出简单图形表能在极坐标系中给出简单图形表 示的极坐标方程示的极坐标方程. .

2、 知识梳理自测知识梳理自测 考点专项突破考点专项突破 知识梳理自测知识梳理自测 把散落的知识连起来把散落的知识连起来 知识梳理知识梳理 2.2.极坐标系极坐标系 (1)(1)设设M M是平面内一点是平面内一点, ,极点极点O O与点与点M M的距离的距离|OM|OM|叫做点叫做点M M的的 , ,记为记为.以极以极 轴轴OxOx为始边为始边, ,射线射线OMOM为终边的角为终边的角xOMxOM叫做点叫做点M M的的 , ,记为记为.有序数对有序数对(,)(,) 叫做点叫做点M M的极坐标的极坐标, ,记为记为M(,M(,).). (2)(2)极坐标与直角坐标的关系极坐标与直角坐标的关系: :把

3、直角坐标系的原点作为极点把直角坐标系的原点作为极点,x,x轴的正半轴作为轴的正半轴作为 极轴极轴, ,并在两种坐标系中取相同的长度单位并在两种坐标系中取相同的长度单位, ,设设M M是平面内任意一点是平面内任意一点, ,它的直角坐它的直角坐 标是标是(x,y),(x,y),极坐标为极坐标为(,),(,),则它们之间的关系为则它们之间的关系为x=x= ,y=,y= , , 由此得由此得2 2= = ,tan =,tan = . . (0) y x x 极径极径 极角极角 sinsin coscos x x2 2+y+y2 2 3.3.常用简单曲线的极坐标方程常用简单曲线的极坐标方程 双基自测双基

4、自测 A A 答案答案: :2 2 答案答案: :6 6 错误错误. .极坐标系中极坐标系中, ,方程方程cos =1cos =1表示垂直于极轴的直线表示垂直于极轴的直线. . 答案答案: : 考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识 考点一考点一 平面直角坐标系中的伸缩变换平面直角坐标系中的伸缩变换 反思归纳反思归纳 考点二考点二 极坐标与直角坐标的互化极坐标与直角坐标的互化 【例例2 2】 在直角坐标系在直角坐标系xOyxOy中中, ,直线直线C C1 1:x=-2,:x=-2,圆圆C C2 2:(x-1):(x-1)2 2+(y-2)+(y-2)2 2=1,=1,以坐标

5、原以坐标原 点为极点点为极点,x,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系轴的正半轴为极轴建立极坐标系. . (1)(1)求求C C1 1,C,C2 2的极坐标方程的极坐标方程; ; 解解: :(1)(1)因为因为x=cos ,y=sin ,x=cos ,y=sin , 所以所以C C1 1的极坐标方程为的极坐标方程为cos =-2,cos =-2, C C2 2的极坐标方程为的极坐标方程为2 2-2cos -4sin +4=0.-2cos -4sin +4=0. 反思归纳反思归纳 (1)(1)直角坐标方程化为极坐标方程直角坐标方程化为极坐标方程, ,只要运用公式只要运用公式x=cos x=cos 及及

6、 y=sin y=sin 直接代入并化简即可直接代入并化简即可;(2);(2)极坐标方程化为直角坐标方程时常通极坐标方程化为直角坐标方程时常通 过变形过变形, ,构造形如构造形如cos ,sin ,cos ,sin ,2 2的形式的形式, ,进行整体代换进行整体代换. .其中方程其中方程 的两边同乘以的两边同乘以( (或同除以或同除以)及方程两边平方是常用的变形方法及方程两边平方是常用的变形方法. .但对方程进但对方程进 行变形时行变形时, ,方程必须同解方程必须同解, ,因此应注意对变形过程的检验因此应注意对变形过程的检验. . 解解: :(1)(1)消去参数消去参数t t得到得到C C1

7、1的普通方程为的普通方程为x x2 2+(y-1)+(y-1)2 2=a=a2 2. . 则则C C1 1是以是以(0,1)(0,1)为圆心为圆心,a,a为半径的圆为半径的圆. . 将将x=cos ,y=sin x=cos ,y=sin 代入代入C C1 1的普通方程中的普通方程中, ,得到得到C C1 1的极坐标方程为的极坐标方程为2 2- - 2sin +1-a2sin +1-a2 2=0.=0. 跟踪训练跟踪训练2:2:( (20162016全国全国卷卷) )在直角坐标系在直角坐标系xOyxOy中中, ,曲线曲线C C1 1的参数方程为的参数方程为 (t(t为参数为参数,a0).,a0)

8、.在以坐标原点为极点在以坐标原点为极点,x,x轴正半轴为极轴的极坐标系中轴正半轴为极轴的极坐标系中, ,曲线曲线C C2 2: : =4cos .=4cos . (1)(1)说明说明C C1 1是哪一种曲线是哪一种曲线, ,并将并将C C1 1的方程化为极坐标方程的方程化为极坐标方程; ; cos , 1sin xat yat (2)(2)直线直线C C3 3的极坐标方程为的极坐标方程为=0 0, ,其中其中0 0满足满足tan tan 0 0=2,=2,若曲线若曲线C C1 1与与C C2 2的公的公 共点都在共点都在C C3 3上上, ,求求a.a. 考点三考点三 简单曲线的极坐标方程及应

9、用简单曲线的极坐标方程及应用 【例例3 3】 ( (20172017全国全国卷卷) )在直角坐标系在直角坐标系xOyxOy中中, ,以坐标原点为极点以坐标原点为极点,x,x轴正半轴正半 轴为极轴建立极坐标系轴为极轴建立极坐标系. .曲线曲线C C1 1的极坐标方程为的极坐标方程为cos =4.cos =4. (1)M(1)M为曲线为曲线C C1 1上的动点上的动点, ,点点P P在线段在线段OMOM上上, ,且满足且满足|OM|OM|OP|=16,|OP|=16,求点求点P P的轨迹的轨迹C C2 2 的直角坐标方程的直角坐标方程; ; 反思归纳反思归纳 (1)(1)求曲线的极坐标方程求曲线的

10、极坐标方程, ,就是找出动点就是找出动点M M的坐标的坐标与与之间的关之间的关 系系, ,然后列出方程然后列出方程f(,)=0,f(,)=0,再化简并检验特殊点再化简并检验特殊点. . (2)(2)极坐标方程涉及的是长度与角度极坐标方程涉及的是长度与角度, ,因此列方程的实质是解三角形因此列方程的实质是解三角形. . (3)(3)极坐标方程应用时多化为直角坐标方程求解极坐标方程应用时多化为直角坐标方程求解, ,然后再转化为极坐标方程然后再转化为极坐标方程, , 注意方程的等价性注意方程的等价性. . (2)(2)设设Q Q为曲线为曲线C1C1上一动点上一动点, ,求求Q Q点到直线点到直线l l的距离的最小值的距离的最小值. . 备选例题备选例题 (2)(2)设设MNMN的中点为的中点为P,P,求直线求直线OPOP的极坐标方程的极坐标方程. . 【例例2 2】 在极坐标系中在极坐标系中, ,已知曲线已知曲线C C1 1与与C C2 2的极坐