高三数学周末练习

1、高三数学周末练习姓名一、 选择题 (本题共 8 小题 ,每小题 5 分 ,共 40 分 )1已知集合 A x | x2x20, 集合 B x | xa |3, 若 ABR, ，则实数 a 的取值范围是（）A 1 ，2B （ 1， 2）C 1，2D（ 2，1）2.条件甲 :“四边形 ABCD是平行四边形 ”是条件乙 :“ ABDC ”成立的 ()A.充分不必要B. 必要不充分C. 充要条件D.既不充分又不必要3.若 f (cos x)cos 2x ，则 f (sin 15 0 ) =()A.1B.3C.-1D.322224.在数列 an 中, a115,3an 13an2(nN *) ，则该数列

2、中相邻两项的乘积是负数的是（ ）A a21 a22B a22a23Ca23a24D a24a255. 已知向量 a(3,4),b(sin a, cosa) , 且 a | b, 则 tan a =()A.3B.3C.4D.444336当 a=3 时，下面的程序段输出的结果是（）IF a 10 THENy=2xaELSEy=axaPRINTyA 9 B 7. 设直线 l1 的方程为 y12 x , 直线 l1与 l2 关于 yx 对称 , 则直线 l 2经过点 ( )A.(-1,3) B.(3,-1)C.(1,-3)D.(-3,1)8. 在直三棱柱 ABC A B C1中,1ABAC,ABAC

3、, M 、Q分11AA别为 CC1和 BC 的中点 , P在 A1B1 上 , 则直线 PQ 与直线 AM 所成的角为()A.30 0B.600C.900D.与 P点的位置有关题号12345678答案二、填空题 ( 本题共 6题 , 每题5分, 共 30分)a( n 1,2,3,4), 其 中 a9. 随 机 变 量 的 概 率 分 布 规 律 为 P(n)是 常 数 ， 则n(n1)15P() 的值为2210. 10.抛物线 y 224 ax ( a0 ) 上有一点 M,它的横坐标是3, 它到焦点的距离是5, 则抛物线的方程为11.一 个 球 的 内 接 长 方 体 交 于 一 点 的 三

4、个 面 的 面 积 分 别 为 12,15,20,则 这 个 球 的 表 面 积 等于.12.要使函数 y x22ax1在1,2上存在反函数，则 a 的取值范围是13下列三个题中选做两题：设 a bc，且11mab b恒成立，则 m的取值范围是c a cx2y21，则 u=y-3x 的最大值是若实数 x， y 满足16 25 已知， O 中，直径 CD 交弦 AB 于 E， E 是的中点， CD = 16cm ，CE ED = 3 1。则 AB 的长为三、解答题 ( 本题共 6 小题 , 共 80 分)14. 编号为 1， 2，3 的三位学生随意入坐编号为 1，2， 3 的三个座位，每位学生坐

5、一个座位。设与座位编号相同的个数为 （1）求随机变量 的概率分布；(2）求随机变量的数学期望和方差15. 已知向量 a( 2 cos x , tan(x4) ), b ( 2 sin( x), tan(x) 令 f ( x)a b , 求 f (x) 的222424最大值、最小正周期, 并求 f (x) 在 0, 上的单调性416. 直三棱柱 ABCA1 B1 C1 中, 底面为等腰直角三角形 ,ACB 900 ,AC 1, AA12 , 连 A1 B, A1C, D 为 AB 的中点 (i)证明 : CD平面 ABB1 A1 (ii)求平面 A1 AB 与平面 A1 BC 所成二面角的正切值

6、17. 已知函数 f ( x)x22xa , x 1,).(i) 当 a1时, 求函数f (x) 的最小值 .x2(ii) 若对任意的 x1,), f (x) 0 恒成立 , 试求 a 的取值范围 .18. 已 知函 数 f (x)(x 1) 2, 数 列 an 是公 差为 d 的等 差数 列 ,bn 是 公比 为 q 的等 比数 列( q0,1 ),若 a1f (d 1), a 3f ( d1) , b1 f (q 1) , b3 f (q 1) . (i)求 an 、 bn 的通项公式(ii) 数列 an bn 是否为等差数列或等比数列 ?说明理由 .19如图 Rt ABC 中 , CAB

7、 900, AB2, AC2 , DOAB 于 O 点, OAOB1, DO 2 ,2曲线 E 过 C点 , 动点 P 在 E 上运动 , 且保持 PAPB 的值不变 . (i)建立适当的坐标系 , 求曲线 E 的方程(ii) 过 D 点的直线 l 与曲线 E 相交于不同的两点M 、N , 且 M 在 D、N 之间设 DM, 求的取值范围 .,DN高三数学周末练习答案一、选择题题号12345678答案BADCADBC二、填空题510,y 2=8x11 ,5012,a 1 或 a213、 m 4 13 839 ,6三、解答题14. （1）P( 0) 2 1，P( 1) C 13 1，P( 2)

8、0，P( 3) 1 1A3332A363A 33概率分布为：0123P1101326（ 2）E 1 1+3 1126D (10)21+(1 1)212211+(12)0+(3 1) 63215. f ( x)ab2xxxx)2 cos sin() + tan() tan(2242424=2sin x cos x2 cos2 x1 =2 sin( x4)222所以 f (x) 的最大值为2 , 最小正周期为 2,f (x) 在 0, 上单调递增 ,416. (i)等腰直角三角形ABC 中 ,CD 为斜边 AB 的中线 ,CDAB直三棱柱 ABCA1 B1 C1面ABC面1 1 ,且面ABC面1

9、1=ABABB AABB ACD平面 ABB1 A1(ii)作 DEA1 B , 连 CE ,CD平面 ABB1 A1故 CED 为所求二面角的平面角BD2 ,EBD450 , DEB9002DE1又CD1 AB2tanCED222217.(i) 当 a1时,f ( x)12 , 因为 f ( x) 在 x1,) 上2x2x所以 , f xx122 x122 2 , 故 fm in x2 22x2x(ii)x1,),f ( x)x22xa 0 恒成立x22xa0x设 g( x) = x22xa = (x1) 2a1g (x) 在 x 1,) 上单调递增 ,g( x) 的最小值为 g(1)3a即

10、 g( x) min0 时,f (x) 0 恒成了 , 故 a318.(i)a1f ( d1)(d2) 2,a3d 2a3a12dd 2( d 2) 24d-4d2,a10an2n2b1 (q 2) 2 , b3q2q2b3q2q 3bn3n 1b1( q2)2(ii)anbn(2n2)3n 1 ,a1b10, a2b26, a3 b336数列 anbn 既不是等差数列也不是等比数列19.(i) 如图建立坐标系PAPB CACB2 2动点的轨迹方程为椭圆a2 ,b c1故 曲线 E 的方程为 x2y 212(ii) l 与 y 轴重合时1 l 与 y 轴不重合时 ,3设 直 线 l 的 方 程 为 : y kx2 代 入 曲 线 E 的 方 程 中 得 ( 2k 21) x 28kx 6 0设M (x1 , y1 ), N ( x2 , y2 )221) 60L L(1)(8k )4(2 kx1x28kL L(2)2k 2 1x1x26L L(3)21xDxMx1