2019届高考数学一轮复习 第十一章 概率 11.3 几何概型课件 文 新人教B版

1、1111. .3 3几何概型几何概型 -2- 知识梳理双基自测21自测点评3 1.几何概型的定义 事件A理解为区域的某一子区域A,A的概率只与子区域A的 成正比,而与A的 和无关,满足上述条件的试验称为几何概型. 几何度量(长度、面积或体积) 位置 形状 -3- 知识梳理双基自测自测点评213 2.几何概型的概率公式 ,其中表示区域的几何度量,表示子 区域A的几何度量. A -4- 知识梳理双基自测自测点评213 3.随机模拟方法 (1)使用计算机或者其他方式进行的模拟试验,通过这个试验求出 随机事件的概率的近似值的方法就是模拟方法. (2)现在大部分计算器都能产生01之间的均匀随机数(实数)

2、,例 如,用函数型计算器产生随机数的方法如下: 每次按SHIFTRan#键都会产生一个01之间的随机数,而且出 现01内任何一个数的可能性是相同的. 也可以使用计算软件来产生随机数,这里介绍Scilab中产生随机 数的方法. Scilab中用rand()函数来产生01的均匀随机数.每调用一次rand() 函数,就产生一个随机数. 如果要产生ab之间的随机数,可以使用变换rand()(b-a)+a得 到. 2 -5- 知识梳理双基自测3415自测点评 1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (1)在几何概型中,每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内 随机地取一点,该区域中的每一点被取到的机会

3、相等.() (2)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形. () (3)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关.() (4)相同环境下两次随机模拟得到的概率的估计值是相等的. () (5)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率.() 答案 答案 关闭 (1)(2)(3)(4)(5) -6- 知识梳理双基自测自测点评23415 2.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时 间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒 才出现绿灯的概率为() 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -7- 知识梳理双基自测自测点评23415 3.(2017山东潍坊

4、一模)如图,正方形内的曲线C是以1为直径的半 圆,从区间0,1上取1 600个随机数x1,x2,x800,y1,y2,y800,已知800 个点(x1,y1),(x2,y2),(x800,y800)落在阴影部分的个数为m,则m的估计 值为 () A.157 B.314 C.486 D.628 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -8- 知识梳理双基自测自测点评23415 4.(2017全国,文4) 如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切 圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方 形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是() 答案解析解析 关闭 答案解析

5、 关闭 -9- 知识梳理双基自测自测点评23415 5.在-1,1上随机地取一个数k,则事件“直线y=kx与圆(x-5)2+y2=9 相交”发生的概率为. 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -10- 知识梳理双基自测自测点评 1.“几何概型”与“古典概型”两者共同点是基本事件的发生是等 可能的,不同之处是几何概型的基本事件的个数是无限的,古典概 型中基本事件的个数是有限的. 2.在几何概型的试验中,事件A的概率P(A)只与子区域A的几何度 量(长度、角度、面积或体积)成正比,而与A的位置和形状无关. 3.因为随机模拟得到的是某一次的频率,所以相同环境下两次随 机模拟得到的概率的估计值可能相等

6、也可能不相等. -11- 考点1考点2考点3考点4 例1(1)某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间 到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时 间不超过10分钟的概率是 () (2)如图,四边形ABCD为矩形,AB= ,BC=1,在DAB内任作射 线AP,则射线AP与线段BC有公共点的概率为. 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -12- 考点1考点2考点3考点4 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -13- 考点1考点2考点3考点4 例2(1)(2017福建莆田一模)从区间(0,1)中任取两个数,作为直角 三角形两直角边的长,则所取得的

7、两个数使得斜边长不大于1的概 率是() (2)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,有一动点在长方体内随机 运动,则此动点在三棱锥A-A1BD内的概率为. 思考求与面积、体积有关的几何概型的概率的基本思路是什么? 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -14- 考点1考点2考点3考点4 解题心得求与面积、体积有关的几何概型的概率的基本思路:用 图形准确地表示出试验的全部结果所构成的区域,由题意将已知条 件转化为所求事件A满足的区域,在图形中画出事件A发生的区域, 然后用公式 -15- 考点1考点2考点3考点4 对点对点训练训练2(1)在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点O为底

8、面 ABCD的中心,在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点P,则点P到点 O的距离大于1的概率为() (2)某校早上8:00开始上课,假设该校学生小张与小王在早上 7:307:50之间到校,且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的, 则小张比小王至少晚5分钟到校的概率为.(用数字作 答) -16- 考点1考点2考点3考点4 -17- 考点1考点2考点3考点4 (2)用x轴表示小张到校时刻,用y轴表示小王到校时刻,建立如图 所示的平面直角坐标系. 设小张到校的时刻为x,小王到校的时刻为y,则x-y5. 由题意,知0 x20,0y20,可行域如图所示,其中,阴影部分表 示小张比小王至少晚5

9、分钟到校. 易知B(20,20),C(5,0),D(20,0). 由几何概型概率公式,得所求概率为 -18- 考点1考点2考点3考点4 -19- 考点1考点2考点3考点4 -20- 考点1考点2考点3考点4 -21- 考点1考点2考点3考点4 解题心得处理几何概型与非几何知识的综合问题的关键是通过 转化,将某一事件所包含的基本事件用“长度”“角度”“面积”“体积” 等表示出来.如把两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标,这 样基本事件就构成了平面上的一个区域,进而转化为面积,利用几 何概型来解决. -22- 考点1考点2考点3考点4 -23- 考点1考点2考点3考点4 答案: (1)C(2)A

10、 解析: (1)由|z|1,得(x-1)2+y21. 不等式表示以C(1,0)为圆心,半径r=1的圆及其内部,yx表示直 线y=x左上方部分(如图所示). -24- 考点1考点2考点3考点4 -25- 考点1考点2考点3考点4 例4从区间0,1随机抽取2n个数x1,x2,xn,y1,y2,yn,构成n个数 对(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),其中两数的平方和小于1的数对共有m个, 则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为() 思考依据题意如何用随机模拟的方法求圆周率的近似值? 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -26- 考点1考点2考点3考点4 解题心得将看作未知数表示出四分之

11、一的圆面积,根据几何概 型的概率公式,四分之一的圆面积与矩形面积之比等于m与n之比, 从而用m,n表示出的近似值. -27- 考点1考点2考点3考点4 对点训练对点训练4 如图所示,矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒300粒黄豆,数得 落在椭圆外的黄豆为96粒,以此试验数据为依据可以估计椭圆的面 积为() A.7.68B.8.68C.16.32D.17.32 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -28- 考点1考点2考点3考点4 1.两种常见几何概型的解决方法: (1)线型几何概型:当基本事件只受一个连续的变量控制时,一般 是把这个变量看成一条线段或角,即可借助于线段(或角度)的度量 比来求解. (2)面型几何概型:当基本事件受两个连续的变量控制时,一般是 把这两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标,这样基本事件就 构成了平面上的一个区域,进而转化为面积的度量来解决. -29- 考点1考点2考点3考点4 2.对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识,它只与 大小有关,而与形状和位置无关. 3.转化思想的应用:很多问题往往要通过一定的手