高三数学五月模拟(一)(理)

1、xx 届福建莆田四中高三数学五月模拟（一） （理）一 . 选择题（ 5 12=60）1. 若条件 P： x1 4 ，条件 Q： 2x3 ，则 P 是 Q的（）A充分不必要条B 必要不充分条件 C 充要条件D 既非充分条件也非必要条件2、数列 a满足a1a2=2，且112(n2)，则 a 等于（ ）。n=1,3anan 1ann1（A） 21（B）( 2 ) n-1（C）( 2 ) n（D）2n33n23. 把函数y2 (cos 3sin 3 ) 的图象适当变动，就可得到y=sin3 x 的图象，2xx这种变动可以是（）A沿 x 轴向右平移4B沿 x 轴向左平移4C沿 x 轴向右平移D沿 x 轴

2、向左平移12124已知函数 f ( x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值， 则实数 a 的取值范围是 （ ）A1 a 2 B 3a6或或C a 3 a 6D a 1 a 25.在 ABC 中 , a5,b8,C60, 则 BCCA 的值为()A20B20C203D2036. 设函数 y=f ( x) 的图象关于直线x=1 对称，在 x1时， f ( x)=( x+1) 2 1, 则 x1时 f ( x) 等于 ( )Af ( x)=( x+3) 21B f ( x)=( x3) 21Cf ( x)=( x3) 2+1 Df ( x)=( x1) 217. 在长方体相交于一个顶点的三条棱上

3、各取一个点，那么过这三点的截面一定是（ ）。A三角形或四边形B锐角三角形频率C锐角三角形或钝角三角形D.钝角三角形组距8.某路段检查站监控录象显示，在某时段内，0.04有 1000 辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的0.03200 辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如右图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h 的约有（）0.020.01车速60708090100110A100 辆9.函数 y1|xB200 辆 x2 | 的图象大致是（C300 辆）。D400 辆yyyy1111xxxxo1o1o1o1ABCD10过双曲线 x 2y 21(a0, b0) 的

4、一个焦点 F 引它的渐近a 2b 2线的垂线，垂足为 M，延长 FM交 y 轴于 E，若 M为 EF 的中点，则该双曲线的离心率为（）A 2B 3C3D 211. 若方程 x2+(1+ a) x+1+a+b=0 的两根分别为椭圆，双曲线的离心率，则 b 的取值范围是 ( ) aA.-2b-1B.b-1C.-2b-1或b-2aaaa2a2a12若 m.n 均为非负整数，在做 m n 的加法时各位均不进位（例如， 1343802 3936），则称（ m,n）为“简单的”有序对，而 m+n称为有序数对 (m,n) 的值，那么值为 1942 的“简单的”有序对的个数是 （ ）A 、20B、16C、15

5、0D、300二 . 填空题（ 4 4=16）613. x 2 1 的展开式中的常数项是 _. x14设 z 满足 z+| z |i ，那么z等于.=2+15. 有这样一首诗：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少？”（注：孟子全书共 34685 字，“一倍多”指一倍），由此诗知该君第二日读的字数为.16. 若定义在 R 上的函数 yf x 1 的反函数是 yf 1 x 1 ，且 f 01，则f 2006.三 . 解答题 . （12+12+12+12+12+14=74）17. 在 ABC 中， A, B,C 的对边分别为 a,b,c, 且 a cosC ,b cos B

6、, c cos A 成等差数列 .（ I ）求 B 的值；（II ）求 2sin 2 A cos( A C ) 的范围。18如图，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，AB AC，PA平面 ABCD，且 PA AB，点 E 是 PD中点 .P（）求证： ACPB；（）求证： PB平面 AEC；E（）求二面角EAC B 的大小 .ABDC19已知函数 f （ x）的图像与函数h( x)x1A（ 0，1）对称2 的图像关于点（1）求 f （ x）的解析式；x（2）若 g (x)f ( x)a，且 g( x) 在区间（ 0， 2 上为减函数， 求实数 a 的取值范围 x20据某地气象部门统计，该地

7、区每年最低气温在20 C 以下的概率为1(1)设为该地区从 xx 年到 xx 年最低气温在320 C 以下的年数，求的分布列。(2)设为该地区从 xx 年到 xx 年首次 遇到最低气温在20 C 以下经过的年数，求的分布列。（以上两小题只列式不计算）21已知椭圆 x 2y 21(a b0,bZ)的右焦点为 F（5 ， ）短轴长与椭a 2b 20圆的上顶点到右准线的距离之比为4 5 .9（ I ）求椭圆的方程；（ II ）过点 P（ 0， 3）引直线 l 顺次交椭圆于M、N 两点，设= | MP | ，求的取值范围 .| NP |22. 已知 为锐角，且 tan2 1，函数 f ( x)x 2

8、tan 2x sin( 2) ，1 , an4数列 a n 的首项 a11 f (an ) .2求函数 f (x) 的表达式；求证： an 1an ；求证： 111112 (n2 , n N * )1a1a21 anxx 届莆田四中高三数学五月模拟（一） （理）（答案）BADCB BBCCD CD 13. 15 14.3i15. 991016.xx417、解： Q a cosC ,b cos B,c cos A 成等差数列，a cosC c cosA 2b cosB由正弦定理得， a2R sin A,b2R sin B, c 2R sin C.代入得， 2R sin A cosC2Rcos A

9、sin C4Rsin B cosB即： sin( AC )sin Bsin B2sin B cosB又在ABC 中， sin B0 ，cos B1 Q0B，B.23（ II）Q B，A C2332sin 2 Acos( AC )1cos2Acos(2 A2)31cos2A3sin 2 A13sin 2 A31 cos2 A22cos2A2213 sin(2 A) Q02，2AA33333sin(2 A)12sin 2Acos(AC ) 的范围是 (1,1 323218.解：（1）由 PA平面 ABCD可得 PA AC又 ABAC，所以 AC 平面 PAB，所以 ACPB（ 2）如图，连 BD交

10、 AC于点 O，连 EO，则 EO是 PDB的中位线， EOPB PB平面 AEC（3）如图，取 AD的中点 F，连 EF，FO，则 EF是 PADPEAB的中位线， EF PA又 PA平面 ABCD， EF 平面 ABCD DC同理 FO是 ADC的中位线， FOAB FO AC由三垂线定理可知EOF是二面角 EAC D的平面角 . 又 FO 1 AB 1 PAEFEOF45 而二面角 EACB22与二面角 EACD 互补，故所求二面角 E ACB 的大小为 135 .19解析：（1）设 f （ x）图像上任一点坐标为（ x， y），点（ x， y）关于点A（ ， ）的对称点（-x，2-y）

11、在 h（x）图像上012 yx12 ， yx1 ，即 f (x) x1xxx（2）g( x)a1， g ( x) 1a 1g( x) 在（ ， 2上递减，xxx20a 10在 x（0， 2 时恒成立1x2即ax21 在 x（0， 2 时恒成立x （0， 2 时， ( x21)max 3 a 3 20（ 1）将每年的气温情况看做一次试验，则遇到最低气温在20 C 以下的概率为 1 ，且每次实验结果是相互独立的。3故 B 6, 1，以此为基础求的分布列3C 6k 1k6k所以的分布列为 Pk2, k 0,1,2,3,4,5,633（ 2）由于表示该地区从 xx 年到 xx 年首次遇到最低气温在20

12、 C 以下经过的年数，显然是随机变量，其取值为0，1，2，3，4，5，其中k (k0,1,2,3,4,5)表示前 k 年没有遇到最低气温在20 C 以下的情况，但在第 k 1年遇到了最低气温在20 C 以下的情况， 故各概率应按独立事件同时发k生计算。 Pk21 , (k0,1,2,3,4,5)33而6 表示这 6 年没有遇到最低气温在20 C 以下的情况，26故其概率为 P6, 因此的分布列为：30123456P1122345612121212233333333333321. 解：（）椭圆的右焦点为 F（5 ，0）a 2b25.又 2b4 5 ,即 b2 .又 bZ ,所以 b 2, a 3

13、a29a 29c所以，椭圆的方程为 x2y 21.94（）若直线 l 与 y 轴重合 , 此时 | MP |1 .| NP |5若直线 l与 y轴不重合，设直线l的方程 ykx3 ，代入椭圆方程为x 2y 291, 消去 y 得4(9k 24) x254kx450,由0得k 259设 M (x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ), | MP |x1, 所以 x1x2x2| NP |所以， x1x2(1) x254k,9k 24x1 x2245, 、两式消去 x2 得x29k24(1) 2(54k) 2324k 2324145(9k 24)59k 245,941| MP |1k 2 综上，13615| NP |42,15522解： tan 22 tan2(21)1又1tan21(21)224 sin(2)1f ( x)4 an 1a