高中数学必修5数列单元测试题含解析

1、.新课标数学必修5 第 2 章数列单元试题一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30分）1 在正整数 100 至 500 之间能被11 整除的个数为（）A 34B 35C 36D 37考查等差数列的应用【解析】观察出100 至 500 之间能被11 整除的数为110 、121 、 132 、它们构成一个等差数列，公差为11 ，数 an=110+（ n 1 ）11=11 n +99 ，由 an500 ，解得n36 4， n N * ，n 36 【答案】 C2 在数列 an 中， a1 =1 ， an+1 = an2 1 （ n1 ），则 a1+ a2+ a3+ a4+ a5 等于（）

2、A 1B 1C 0D 2考查数列通项的理解及递推关系【解析】由已知：an+1 = an2 1= （ an +1 ）（ an 1 ），a2=0 ， a3 = 1， a4 =0 ， a5= 1 【答案】 A3 an是等差数列，且a1 + a4+ a7=45 ， a2+ a5+ a8 =39 ，则 a3+ a6+ a9 的值是（）A 24B 27C 30D 33考查等差数列的性质及运用【解析】 a + a+ a，a+ a+ a， a+ a+ a成等差数列，故a+ a+ a=2 39 45=33147258369369【答案】 D4 设函数 （）满足 （n2 f ( n)n（n N * ）且（ 1 ）

3、=2 ，则 （ 20 ）为（）+1 ）=fxf2ffA 95B 97C 105D 192考查递推公式的应用.f ( 2)f (1)112nf ( 3)f (2)12【解析】 f（ n +1 ） f（n ）2=2f ( 20)f (19)1192相加得 f（ 20 ） f（1 ）=1（ 1+2+19）f（ 20 ） =95+f（ 1 ） =97 2【答案】 B5 等差数列 an 中，已知 a1= 6 ，an =0 ，公差 d N * ，则 n（ n3 ）的最大值为（）A 5B 6C 7D 8考查等差数列的通项【解析】 an = a1 + （ n 1 ）d ，即 6+ （n 1 ） d =06n=

4、 +1dd N * ，当 d=1时， n 取最大值 n =7 【答案】 C6 设 an= n 2 +10 n+11 ，则数列 an 从首项到第几项的和最大（）A 第 10 项B第 11 项C第 10 项或 11 项D 第 12 项考查数列求和的最值及问题转化的能力【解析】由 an= n2 +10 n+11= （n+1 ）（ n 11 ），得 a11 =0 ，而 a10 0 ，a120 ，a7 a3 a7 =2 ，a3= 6 ，从而得 a1 = 10 ，d =2 ，S20 =180 【答案】 A.8 现有 200 根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数

5、为（）A 9B 10C 19D 29考查数学建模和探索问题的能力【解析】 1+2+3+ n 200 ，即 n(n1)200 2显然 n=20 时，剩余钢管最少，此时用去1920根=1902【答案】 B9 由公差为 d 的等差数列 a1、a2、a3 重新组成的数列a1+ a4， a2 + a5， a3 + a6 是（）A 公差为 d 的等差数列B公差为 2d 的等差数列C公差为 3 d 的等差数列D 非等差数列考查等差数列的性质【解析】（ a2 + a5）（ a1 + a4 ） = （ a2 a1） + （ a5 a4 ） =2 d （ a3 + a6 ）（ a2+ a5） =（ a3 a2 ）

6、+ （ a6 a5 ） =2 d 依次类推【答案】 B10 在等差数列 an中，若 S9=18 ， Sn=240，an 4 =30 ，则 n 的值为（）A 14B 15C 16D 17考查等差数列的求和及运用【解析】 S9 = 9(a1a9 ) =18a1 + a9 =42（ a1 +4 d ）=4 2a1+4 d =2 ，又 an= an4 +4 d Sn= n(a1an ) =16 n=240 2n =15 【答案】 B二、填空题（本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分）.11 在数列 an 中， a1=1 ， an+1 =2a n（ nN * ），则 2 是这个数列的第项an27考

7、查数列概念的理解及观察变形能力【解析】由已知得111111的等差数列=+，an是以=1为首项，公差 d =an 1an2a12112=2 =1+ （ n 1 ），an=n，n=6 an217【答案】 612 在等差数列an中，已知S100 =10 ， S10 =100 ，则 S110 =_考查等差数列性质及和的理解【解析】 S100 S10 = a11+ a12 + + a100 =45 （a11 + a100 ）=45 （a1 + a110 ）= 90a1 + a110 = 2 S110 = 1 （ a1+ a110 ）110= 110 2【答案】 11013 在 9 和 3 之间插入 n

8、个数，使这 n+2 个数组成和为21 的等差数列，则 n =_考查等差数列的前n 项和公式及等差数列的概念(n2)( 93)【解析】 21=，n=5 2【答案】 514 等差数列 an ， bn的前 n 项和分别为 Sn 、 Tn，若 Sn=2n，则 a11 =_Tn3n 1b11考查等差数列求和公式及等差中项的灵活运用(a1a21 )21( a1a21 )a11=22S2122121【解】b21 )21(b1=321 132b11(b1b21 )T212221【答案】32三、解答题（本大题共5 小题，共54 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.15 （本小题满分8 分）若等差数列5

9、， 8， 11 ，与 3 ，7 ，11 ，均有 100 项，问它们有多少相同的项？考查等差数列通项及灵活应用【解】设这两个数列分别为an、 b n ，则 an=3 n+2 ，b n=4 n 1，令 ak = b m，则 3k +2=4 m 1 3 k=3 （m 1 ） + m ，m 被 3 整除设 m =3 p （ p N * ），则 k =4 p 1 k、 m 1 ，100 则 1 3 p100 且 1 p25 它们共有 25 个相同的项16 （本小题满分 10 分）在等差数列n中，若a1 =25 且 9 =17 ，求数列前多少项和最大aSS考查等差数列的前 n 项和公式的应用【解】 S9=

10、 S17 ， a1=25 ，9 25+9 (91)d =17 25+17(17 1) d22n(n1)解得 d= 2 ，Sn=25 n +（ 2 ） = （ n 13 ） 2+169 2由二次函数性质，故前13 项和最大注：本题还有多种解法这里仅再列一种由d = 2 ，数列 an 为递减数列an=25+ （ n 1 ）（ 2）0 ，即 n13 5数列前 13 项和最大17 （本小题满分12 分）数列通项公式为an= n 2 5 n +4 ，问（1 ）数列中有多少项是负数？（2） n 为何值时， an 有最小值？并求出最小值考查数列通项及二次函数性质【解】（ 1 ）由 an 为负数，得n2 5

11、n+40 ，解得 1 n4 n N *，故 n=2 或 3，即数列有2 项为负数，分别是第2 项和第 3 项.（2 ）an = n2 5 n+4= （n 5 ） 2 9 ，对称轴为 n = 5 =2 5242又n N *，故当 n =2 或 n=3 时， an 有最小值，最小值为2 2 5 2+4= 218 （本小题满分12 分）甲、乙两物体分别从相距70 m 的两处同时相向运动，甲第一分钟走 2 m ，以后每分钟比前1 分钟多走1 m ，乙每分钟走5 m （1 ）甲、乙开始运动后，几分钟相遇（2 ）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1 分钟多走1 m ，乙继续每分钟走5 m

12、，那么开始运动几分钟后第二次相遇？考查等差数列求和及分析解决问题的能力【解】（ 1 ）设 n 分钟后第1 次相遇，依题意得 2 n+n(n 1)+5 n=702整理得： n2 +13 n 140=0，解得： n =7 ，n = 20 （舍去）第 1 次相遇在开始运动后7 分钟（2 ）设 n 分钟后第 2 次相遇，依题意有：n(n1)2n +5 n=3 702整理得： n2 +13 n 6 70=0 ，解得： n=15或 n = 28 （舍去）第 2 次相遇在开始运动后15 分钟19 （ 本小题满分 12 分）已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，且满足 an +2 SnSn 1=0（ n 2 ），a1 =1 2（ 1 ）求证： 1 是等差数列；Sn（ 2 ）求 an 表达式；（ 3 ）若 b n =2 （1 n ） an（ n 2），求证： b2 2+ b 3 2 + + b n 21 考查数列求和及分析解决问题的能力【解】（ 1 ）an =2 SnSn 1 ，Sn+ Sn1 =2 SnSn1（ n2 ）Sn0 ， 1 1=2 ，又 1 =1=2 ， 1 是以 2 为首项，公差为2 的等差数列SnSn 1S1a1Sn.（ 2 ）由（ 1 ） 1 =2+ （ n1 ）2=2 n，Sn=