高一数学必修1各章知识点总结

1、高 一 数 学 必 修 1 各 章 知 识 点 总 结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性如：世界上最高的山(2) 元素的互异性如：由 HAPPY的字母组成的集合 H,A,P,Y(3) 元素的无序性 :如： a,b,c和 a,c,b是表示同一个集合3. 集合的表示： 如： 我校的篮球队员 ， 太平洋 , 大西洋 , 印度洋 , 北冰洋 (1) 用拉丁字母表示集合： A= 我校的篮球队员 ,B=1,2,3,4,5(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作： N正整数集N* 或 N

2、+整数集 Z有理数集 Q实数集 R1） 列举法： a,b,c 2） 描述法： 将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 xR| x-32 ,x| x-323） 语言描述法：例： 不是直角三角形的三角形4） Venn 图 :4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合2= 5(3)空集不含任何元素的集合例： x|x二、集合间的基本关系1. “包含”关系子集注意： A B 有两种可能（ 1）A 是 B 的一部分，；（ 2）A 与 B 是同一集合。反之 :集合 A 不包含于集合B, 或集合 B 不包含集合A, 记作 AB或 B A2“相等”关

3、系：A=B (5 5，且 55，则 5=5)实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1“元素相同则两集合相等”即：任何一个集合是它本身的子集。A A真子集 : 如果 A B, 且 AB 那就说集合A 是集合 B 的真子集，记作 AB(或 BA)如果 AB, BC , 那么 AC 如果 A B 同时 B A 那么 A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定 : 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有 n 个元素的集合，含有n个子集， 2n-1个真子集2三、集合的运算您的书利华您的教学资源库【www.ShuLiH 】运算交集并集类型定由所有属于A 且属由所有属于集

4、合A 或义于 B 的元素所组成属于集合 B 的元素所的集合 , 叫做 A,B 的组成的集合，叫做 A,B交集 记作 AB（读的并集 记作： A B作 A 交 B），即（读作 A 并 B），即AB= x|xA，且AB =x|xA，或xBxB) 韦恩ABAB图示图 1图 2性AA=AAA=AA =A=AAB=BAAB=BAAB AAB质ABBABB例题：补集设 S 是一个集合， A 是 S 的一个子集，由 S 中所有不属于 A的元素组成的集合， 叫做 S 中子集 A 的补集（或余集）记作 CS A ，即CSA=x | xS,且xASA(CuA)(C uB)= C u (AB)(CuA)(C uB)

5、= C u(AB)A(C uA)=UA(C uA)= 1.下列四组对象，能构成集合的是（）A 某班所有高个子的学生B著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合 a ，b，c 的真子集共有个3.若集合 M=y|y=x 2-2x+1,xR,N=x|x 0 ，则 M与 N 的关系是.4.设集合 A= x 1 x 2 ， B=x x a，若 A B，则 a 的取值范围是5.50 名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40 人，化学实验做得正确得有31 人，两种实验都做错得有4 人，则这两种实验都做对的有人。6. 用 描 述 法 表 示 图 中 阴 影 部 分 的

6、点 （ 含 边 界 上 的 点 ） 组 成 的 集 合M=.7. 已知集合 A=x| x 2+2x-8=0, B=x| x 2-5x+6=0, C=x| x 2-mx+m2-19=0, 若 B C， AC=，求 m的值您的书利华您的教学资源库【www.ShuLiH 】二、函数的有关概念1函数的概念：设A、 B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f ，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x) 和它对应，那么就称 f ： A B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数记作： y=f(x) ， x A其中， x 叫做自变量， x 的取值范围 A

7、叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合 f(x)| x A 叫做函数的值域注意：1定义域：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1) 分式的分母不等于零；(2) 偶次方根的被开方数不小于零；(3) 对数式的真数必须大于零；(4) 指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5) 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的. 那么，它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合.(6) 指数为零底不可以等于零，(7) 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法：表达式相同（与表示自变量

8、和函数值的字母无关） ；定义域一致 ( 两点必须同时具备 )( 见课本 21 页相关例2)2值域 :先考虑其定义域(1) 观察法(2) 配方法(3) 代换法3. 函数图象知识归纳(1) 定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (x A) 中的 x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P ，y)的集合 C，叫做函数(xy=f(x),(x A) 的图象 C 上每一点的坐标(x ，y) 均满足函数关系y=f(x) ，反过来， 以满足 y=f(x) 的每一组有序实数对x、y 为坐标的点 (x ， y) ，均在 C上 .(2)画法A、 描点法：B、 图象变换法常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换

9、3)对称变换4区间的概念（ 1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（ 2）无穷区间（ 3）区间的数轴表示5映射一般地，设A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则 f ，使对于集合A 中的任意一个元素x，在集合 B中都有唯您的书利华您的教学资源库【www.ShuLiH 】一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f ：AB 为从集合A 到集合 B 的一个映射。记作“f （对应关系）： A（原象）B（象）”对于映射 f ： AB 来说，则应满足：(1) 集合 A 中的每一个元素， 在集合 B 中都有象， 并且象是唯一的；(2) 集合 A 中不同的元素，在集合 B 中对应的

10、象可以是同一个；(3) 不要求集合 B 中的每一个元素在集合 A 中都有原象。6. 分段函数(1) 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2) 各部分的自变量的取值情况(3) 分段函数的定义域是各段定义域的交集， 值域是各段值域的并集补充：复合函数如果y=f(u)(u M),u=g(x)(x A), 则 y=fg(x)=F(x)(x A)称为 f 、 g 的复合函数。二函数的性质1. 函数的单调性 ( 局部性质 ) （ 1）增函数设函数 y=f(x) 的定义域为 I ，如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1， x2，当 x1x2 时，都有 f(x 1)f(x

11、2) ，那么就说 f(x) 在区间 D 上是增函数 . 区间 D 称为 y=f(x) 的单调增区间 .， x，当 x x如果对于区间 D 上的任意两个自变量的值 x时，1212都有 f(x 1) f(x 2) ，那么就说 f(x) 在这个区间上是减函数. 区间 D称为 y=f(x) 的单调减区间 .注意：函数的单调性是函数的局部性质；（ 2） 图象的特点如果函数 y=f(x) 在某个区间是增函数或减函数，那么说函数 y=f(x) 在这一区间上具有 ( 严格的 ) 单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法

12、：1 任取 x1， x2 D，且 x11，且 n N * f (1 )f ( x) xx 叫做 a 的 n 次方根，负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是0，记作 n 00 。当 n 是奇数时， n a na ，当 n 是偶数时， n ana(a0)| a |(a0)a2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：ma nn a m (a 0, m, n N * , n 1)，m11an*,n1)m(a0, m, n Na nn a m0 的正分数指数幂等于0， 0 的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质您的书利华您的教学资源库【www.ShuLiH 】（ 1） a r a ra

13、r s(a0,r , sR) ；（ 2） (a r ) sars(a0,r , sR) ；（ 3） (ab) ra r a s(a0,r , sR) （二）指数函数及其性质1、指数函数的概念： 一般地， 函数 y a x (a0,且 a1)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和12、指数函数的图象和性质a10a10a0，a0，函数 y=ax 与 y=log a(-x) 的图象只能是()2. 计算：log 3 2; 24 log 2 3 =； 2513 log 5 27 2 log 5 2 =;log 27 641( 7 ) 0( 2

14、)340.064 3 3816 0.751=0.0123.函数 y=log1(2x 2 -3x+1)的递减区间为24.若函数 f (x)logx(0a1) 在区间 a, 2a上的最大值是最小值的3 倍，则 a=a5.已知 f (x)log1x (a0且a 1)，（ 1）求 f (x) 的定义域（ 2）求使 f ( x)0 的 x 的取值范围a 1x您的书利华您的教学资源库【www.ShuLiH 】第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数yf ( x)( x D ) ，把使 f ( x)0成立的实数 x 叫做函数 yf ( x)( xD ) 的零点。2、函数零点的意义：函数yf ( x) 的零点就是方程 f ( x)0 实数根，亦即函数yf (x) 的图象与 x 轴交点的横坐标。即：方程 f ( x)0 有实数根函数 yf ( x) 的图象与 x 轴有交点函数 yf ( x) 有零点3、函数零点的求法：（代数法）求方程f ( x)0 的实数根；12（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y f (x) 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点：二次函数 y ax2bxc(a0