高三数学第二次周练试题(文科)

1、盂县一中高三第二次周练（文科）命题人：岳志义一、选择题（每题5 分，共 60 分）1含有三个实数的集合可表示为 a， b ，1 ，也可表示为 a2 ， a+b，0 ，则 axx+bxxa的值为（）A 0B1C 1D 12已知全集 I 0 ，1， 2 ，满足 CI（ A B） 2的 A 、B 共有的组数为（）A 5B7C 9D11设集合k1 ，kZ ，N= x|x= k1 ，kZ ，则 (）3M= x|x=4422A M=NBM NC M NDM N=4对于任意的两个实数对（a，b）和（ c，d），规定（ a，b）（ c，d）当且仅当 a c， b ；运算“(a, b)( c, d )(acbd

2、 ,bcad )，运算“”为：(a,b) (c, d )(ac, bd )，d”为：设 p, qR ，若(1,2)( p, q)(5,0) 则 (1,2) ( p,q)（）A ( 4,0)B (2,0)C (0,2)D (0,4)5已知 f ( x)(3a1)x4a, x1,) 上的增函数，那么a的取值范围是（）log a x, x1是 (A（ ， ）1）C. 1 ， 1D 101B（0，73,1376函数 f ( x)3x2lg(3 x1) 的定义域（）1 x1,)B (1C (11)D (,1A (,1),3)33337已知函数 yf ( x) ，对任意的两个不相等的实数x1 , x2 ，

3、都有 f ( x1x2 ) f (x1 )f ( x2 ) 成立，且 f (0)0，则 f (2006)f( 2005) . f (2005)f ( 2006) 的值是（）A 0B1C xx！D（ xx ！）28如图所示， fi（ x）（i=1，2，3，4）是定义在 0，1上的四个函数，其中满足性质： “对0，1中任意的 x1 和 x2，任意 0， 1，f x1+（ 1 ）x2 f（ x1）+（1） f（x2）恒成立”的只有（）f 1（ x）f2（ x）f3（x）f4（x）A f（x），f （ x）B f （ x）C f （ x），f （x）Df（x）1322349不等式 |x2x6|3x 的

4、解集是（）（A ）（3，）（B）（， 3）（ 3，）（C）（， 3）（ 1，）（D）（， 3）（ 1，3）（ 3，）10、设 f (x)lg 2x ，则 f ( x )f ( 2) 的定义域为2x2xA ( 4,0) U (0,4)B ( 4,1) U (1,4)C ( 2,1) U (1,2)D ( 4, 2) U (2,4)11、若不等式 x2ax 10 对于一切 x（0， 1 成立，则 a 的取值范围是（）25A0B.2C.-D.-3212、若关于 x 的不等式 (1k2 )x k 4 4 的解集是 M ，则对任意实常数 k ，总有（）（A ） 2 M ，0M ； （B） 2 M ，0

5、M ；（C）2M ，0 M ； （D）2 M ， 0 M 二、填空题（每题 4 分，共 16 分）13 、 函 数 f x对 于 任 意 实 数 x 满 足 条 件 f x 215, 则， 若 f 1f xf f 5_.14、设不等式 2x1m(x21)对满足 |m|2 的一切实数 m 的取值都成立，x 的取值范围为15、设函数 yf（x）是最小正周期为 2 的偶函数，它在区间 0，1上的图象为如图 14 所示的线段 AB，则在区间 1，2上 f（x）.16、已知直线 l 过点 P( 2, 1) ，且与 x 轴、 y 轴的正半轴分别交于A、 B两点， O 为坐标原点，则三角形OAB 面积的最小

6、值为三、解答题图 14、（12分）已知向量 a(cos3x，3x)，b (cosx，sinx ) ， c( 3， 1) ，其中172sin222xR （）当 ab 时，求 x 值的集合；（）求 | ac |的最大值18（12 分）设 A x x24x0, B x x22(a1)xa210, 若BA，求实数 a 的取值范围。.19、（本小题满分 12 分）如图 3，四棱锥 PABCD 的底面边长为 1 的正方形， PDBC，且 PD=1，PC=2 .（）求证： PD平面 ABCD ；（）求二面角A PBD 的大小 .20（本小题满分 12 分）从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比

7、赛，求：（）所选 3 人中恰有 1 名女生的概率；（）所选 3 人中至少有 1 名女生的概率 .、（12分）已知函数 f ( x)x3ax2bx c 在2与 x1 时都取得极值 .21x3(1) 求 a 、 b 的值及函数 f ( x) 的单调区间 ;(2) 若对 x 1,2 ,不等式 f (x) b c， 且 f（ 1） =0，证明 f（x）的图象与 x 轴有 2 个交点；（ 2）在（ 1）的条件下，是否存在 mR，使池 f（m）= a 成立时，f（m+3）为正数，若存在，证明你的结论，若不存在，说明理由；1（ 3）若对 x1 , x2 R, 且 x1 x2 , f ( x1 ) f ( x

8、2 ) ，方程 f ( x)个不等实 f ( x1 ) f ( x2 ) 有 22根， 证明必有一个根属于( x1 , x2 )答案一、 1 B； 2 C； 3B ； 4 B5 C；6 B； 7 B； 8 A 9、D 10 、B 11、 C 12、 A1131二、 1314、7 15、x16、 452x2三、 17、讲解（）由 ab ，得 a b0，即cos3x cos xsin 3x sin x0 2222则cos2x0，得xk Z ) 24( kx | xk Z 为所求2， k4（）| ac |2(cos3x3) 2(sin 3x1)254 sin(3x) ，2223所以 | a c |

9、有最大值为 318、解：由 A x x24 x0 x x0或x40,4 . BA ， B或 B0 或 B4或 B0,4 .当 B时 ，即 x22(a1)xa210 无实根，由0 ，即 4(a1) 24(a 21)0 ，解得 a1；当 B0 时，由根与系数的关系：002(a1)0， 0a2 1a1；当 B 4 时，由根与系数的关系：442(a 1)，(-4)( 4)a2 1a；当 B0,4 时，由根与系数的关系：0 42(a1)0， ( 4)a2 1a1；综上所得 a1或 a119、解答：（） PD=CD=1 ， PC=2 PD2+CD 2=PC2，即 PD CD.（ 3 分）又 PD BC.B

10、C CD=C PD平面 ABCD（ 6 分）（）如图，连结AC 交 BD于 O，则 AC BD. PD平面 ABCD ， PD AC. AC 平面 PBD.（ 8 分）过 O 点作 OE PB 于 E，连结 AE ，则 AE PB，故 AEO 为二面角A PB D 的平面角 .（ 10 分）由 RtOEB Rt PDB ，得PD OB6OE=.PB6AO3, 即 AEO=60 tanAEO=OE20、解答：（ I）设所选3 人中恰有1 名女生为事件 A ，则C21 C422 6 36 分P( A)205C63（ II ）设所选人中至少有1 名女生为事件B，则所选3 人中没有女生为事件B . 8

11、 分C434110 分P(B)205C634P(B)1P( B)521、解答：(1) f ( x) x3ax2bxc, f(x)3x22axb,由 f (2124b 0, f(1) 32ab0,)9a33得a1,b2,2f (x)3x2x2(3x2)( x 1),函数的单调区间如下表:f ( x)x(,2 )2(2 ,1)1(1, )333f( x)00f (x)Z极大值极小值Z所以函数 f (x) 的递增区间为 (,2 ) 与(1,) ;递减区间为 (2 ,1).33(2) f (x)x31 x22x1,2 ,当x2xc2时, f ( x)322c为极大值 ,27而 f(2)2c,则f(2)2 c为最大值 .要使f ( x) f (2) 2 c,解得c 2.122、解 :（ 1）f(1)0,00,240,f( )的图象与xa b c 且 a bc a且 cbacx轴有两个交点.（ 2）f (1)0,1为f (x)0 的一个根，由韦达定理知另一根为ca0且c0,c0 1,又ab c,bac,acacc则 a(m1)a0m1 m32 31)(ma3aaf ( x) 在（ 1， +）单调递增，f (m3)f (1)0 ，即存在这样的 m 使f (m3)0（ 3）令