高中数学必修5B综合测试解析

1、必修五B 答案解析1.（2008 年高考陕西卷）ABC的内角A、B、C 的对边分别为a、 b、 c，若c= 2， b= 6，B=120，则a 等于（D）由正弦定理得bcsin Ccsin B2 sin1201 ,解析：sin Bsin Cb62C30 ,A180120 3030 . ac2.2若等比数列 a 的公比 q0，且 q 1，又 a1a3 a5B a2 a6 0，且 q1，又 a1026352635，(a a )(a a )0.即 aa0 ，a7 5.6若 log32， log3(2 x 1)， log3(2x 11)成等差数列，则x 的值为 ()A 7 或 3B log37C log

2、 27D 4答案 C解析 由已知得，3x 1) log33x 11)，整理得 (2x 2xx27.2log (22 log (2) 4 2 210，解得 2 7，x log7设 M=a+1（ 2 a 3）， N=log 1（x2+1）（x R），那么 M、 N 的大小关系是（）a2216A MNB. M=NC.M ND. 不能确定1111答案 A 解析 2 a0 ，M a a2 a 2a 2 24， N log 0.5 (x2 16) log0.5164，M N.8.(2009 年高考湖北卷 )在“家电下乡”活动中，某厂要将100 台洗衣机运往邻近的乡镇现有4 辆甲型货车和8 辆乙型货车可供使

3、用每辆甲型货车运输费用400 元，可装洗衣机20 台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10 台若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为()A 2000 元B 2200 元C 2400 元D 2800 元解析：选 B.设需使用甲型货车x 辆，乙型货车y 辆，运输费用z 元，根据题意，得线性约束条件求线性目标函数z400x 300y 的最小值，解得当时 zmin2200 ，故选 B.9.在 ABC 中，关于 x 的方程 (1 x2)sinA 2xsinB (1 x2)sinC 0 有两个不等的实数根，则A 为()A 锐角B 直角C钝角D不存在答案 A 解析 把已知方程整理得(sin

4、A sinC)x2 2sinBx(sinA sinC)0 4sin2B 4(sinA sinC)(sinA sinC) 0，即 sin2 B sin2C sin2A 0. b2 c2 a2 0， cosA 0，可知 A 为锐角10： A. 5 3C.511 在 ABC 中，若 |AB| 2， |AC| 5， ABAC 5，则 S ABC ()B.3D 522答案 A 解析 13ABC1 5 3ABAC |AB| |AC|cosA 10cosA 5，cosA 2，sinA 2，S 2|AB| |AC| sinA 2 .12若 ABC 的三边为 a、 b、 c，它的面积为a2 b2 c2)43，那

5、么内角 C 等于 (AA 30B 45C 60D 901a2 b2 c2a2 b2 c21 13，又 0 C180. C 30 .解析 4， sinC2ab2absinC333cosC tanC 313 在四边形 ABCD 中， AB 6，BD 33， BC 4， ADB CBD ， A 60，则 BCD 面积为 _ 答案 6 3解析 BDAB，sinADBABsinABCD16 3.sinA sinADBBD 1，ADB 90 ， S2BDBC14已知数列 1， a1， a2,4 成等差数列，1，b1，b2， b3,4 成等比数列，则a1 a2的值为 _b25 解析 a122222a1 a2

6、5答案 222. a 5， b 1 4， b 2，而 b是第三项，第一项和第五项都是正数，故b 2， b215 设点 P(x， y)在函数 y 4 2x 的图像上运动，则9x 3y 的最小值为 _【答案】18【解析】 y 4 2x，9xyx34 xx81281 18.3 92 9 9x116当 x1 时，不等式 x x1 a 恒成立，则实数a 的最大值是3111( x1)1解析：由 x x1 ( x 1) x1 1， x 1， x 1 0，则有 ( x 1) x1 1 2x1 1 3，则 a 3三、解答题 (本大题共6 个小题，共74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)517 (本小

7、题满分 12 分 )在 ABC 中， a， b， c 分别是角 A、 B、C 的对边，若 tanA 3， cosC 5 .(1)求角 B 的大小； (2) 若 c 4，求 ABC 面积 解 525tanA tanC3 2(1) cosC 5， sinC5 ， tanC2. tanB tan(AC) 1，又 0B，1 tanAtanC1 3 2B.42bcc sinB4 2(2)由正弦定理，得 sinB sinC， b sinC25 10.53333252 2 5 3 10B4， A4 C. sinA sin(4 C) sin 4 cosCcos 4 sinC 25 (2 ) 5 10 .113

8、10S ABC 2bcsinA 210 410 6.18 (本小题满分 12分 )已知等差数列 a 的前 n 项和为S ，且 a1， S 33.nn2111(1)求 an 的通项公式；(2) 设 bn (4)an.求证： bn 是等比数列，并求其前n 项和 Tn.a1 d111a 1a2nn2解析 (1)S11 33，11a111 10，a .2d 3312d 2n111 21b11121 n12(2)bn ( ) n，n1n 项和 Tn 1n. ， bn 是以 b1 为首项，为公比的等比数列，前142bn22212219 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中

9、阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、不等式等知识解决实际问题的能力.解法 1：设矩形栏目的高为a cm，宽为 b cm，则 ab=9000.广告的高为a+20，宽为 2b+25，其中 a 0， b 0.广告的面积S (a+20)(2b+25) 2ab+40b+25a+50018500+25a+40b18500+225a ? 40b =18500+1000ab24500.当且仅当25a 40b 时等号成立，此

10、时b= 5 a ,代入式得 a=120，从而 b=75.8即当 a=120， b=75 时 ,S 取得最小值 24500. 故广告的高为 140 cm,宽为 175 cm 时，可使广告的面积最小 .解法 2：设广告的高为宽分别为x cm， y cm，则每栏的高和宽分别为x 20， y25 , 其中 x 20， y 252两栏面积之和为2(x 20) y2518000 ,由此得 y=1800025, 广告的面积 S=xy=x( 1800025 )1800025 x,3600002x 20x20x 2020)18500.整理得 S=x25( x20因为x20，所以 36000025(x20)185

11、0024500 . 当且仅当 36000025(x 20)时等号成立，0S 2x20x 2018000+25,得 y 175，此时有 (x 20)2 14400( x20)，解得 x=140，代入 y=x 20即当 x=140， y175 时， S 取得最小值24500，故当广告的高为140 cm ，宽为 175 cm 时，可使广告的面积最小 .20、设函数 fx cos x22cos 2 x , x R 。32（1）求 f x的值域；（2）记ABC 的内角 A、 B、 C 的对边长分别为a， b， c，若 fB =1，b=1,c=3 ，求 a 的值。（2）由 f ( B) =1 得 sin(

12、 B550 ，又因 0 B, 故 B.6) 1 1,即 sin( B)66解法一：由余弦定理b2a2c22ac cos B ，得 a23a20 ，解 a=1 或 2.解法二：由正弦定理bc，得 sin C3 ,C3或 2.sin Bsin C23当 C3时， A=,从而 a=b2c2 =2；2当 C2时， A=,又 B=6,从而 a=b=1故 a 的值为 1 或 2.36x221 (12 分) 已知函数 f ( x) axb( a、b 为常数 ) ，且方程 f( x) x 12 0 有两个实根为x1 3，x2 4.(1) 求函数 f ( x) 的解析式；(2) 设 k 1，解关于 x 的不等式

13、 f ( x) k1 x k. 2 x 解答 (1) 将 x12x23， x 4分别代入方程 ax b x12 0，93 9，a1x2ab ，所以 f ( x) 2x( x 2) 得16解得 b 2，4a b 8，(2) 不等式即为x2 k1 x k，可化为x2 k 1xk0.2 x2 x2xxk当 1 k2 时，解集为 x(1 ， k) (2 ， ) ；当 k 2 时，不等式为 ( x2) 2( x 1) 0，解集为 x (1,2) (2 ， ) ；当 k 2 时，解集为 x (1,2) ( k， ) 22 (本小题满分14 分 )已知 f(x) 3x2 2x，数列 an 的前 n 项和为n

14、n*)均在函数 y f( x)的图象上S ，点 ( n， S )( nN(1)求数列 a 的通项公式；nn3， Tn是数列nn m对所有 n N* 都成立的最小正整数 m.(2)设 b n n1 b 的前 n 项和，求使得T 20a a解析 (1)由点n*)均在函数y f(x)的图象上得n22n.(n， S )(nNS 3n当 n 2 时， an Sn Sn 1 (3n2 2n) 3(n 1)2 2(n 1) 6n5；当 n 1 时， a1122 1 11，满足上式所以an*) S 3 1 6n 5(nN33 111n，(2)由 (1) 得 b anan16n 5 6 n 1 52 6n5 6

15、n 1111111 11111.Tn b1b2 b3 bn 1 19 2 6n 127713136n 56n 1221 11m*)成立的 m 必须且仅须满足1 mm 10.因此，使得 26n 1 20(n N2 20，即 m 10，故满足要求的最小整数央视蛇年春晚节目单（节目以春晚当天播出为准）1开场联唱欢歌庆新春表演者：中央电视台 48 位主持人2歌曲中国味道表演者：凤凰传奇3歌曲十二生肖表演者：王力宏 (在线看影视作品 )4小品我要上春晚表演者：周炜、刘大成、石头、张尧、张玉娇、丁德龙、张学敏、孙朝阳5创意器乐演奏琴筝和鸣表演者：雅尼、常静等6小品想跳就跳表演者：蔡明 (在线看影视作品 )

16、、潘长江等7歌曲春暖花开表演者：那英8创意儿童节目剪花花表演者：邓鸣贺、邓鸣璐、中国舞蹈家协会南方舞蹈学校9相声这事儿不赖我表演者：曹云金、刘云天10歌曲茉莉花表演者：宋祖英、席琳 -迪翁11歌曲我心永恒表演者：席琳 -迪翁12小品大城小事表演者：王宁、常远、艾伦13歌曲嫦娥表演者：李玉刚、景海鹏、刘旺、刘洋14歌曲抱喜表演者：陈慧琳 (在线看影视作品 )15歌曲甲板上的马头琴表演者：王宏伟16武术少年中国表演者：赵文卓、范龙飞、侯英岗等17小品你摊上事儿了表演者：秦海璐、孙涛、方清平、王茜华18杂技冰与火表演者：赵丽、张权19歌曲一辈子朋友表演者：杨坤、张靓颖20小品今天的幸福2 表演者：沈腾、玛丽、杜晓宇、王琦21 歌曲幸福表演者：毛阿敏22 魔术 魔琴表演者：刘谦、李云迪23直通春晚歌曲联唱山路十八弯 表演者：阿普萨萨我是一只小小鸟表演者：许艺娜我爱你中国表演者：平安24土耳其风情舞蹈火表演者：土耳其火舞舞蹈团25歌曲风吹麦浪表演者：孙俪、李健26相声剧搭把手不孤单表演者：冯巩 (在线看影视作品 )、郭冬临、阎学晶27歌曲净土表演者：孙楠28歌曲串烧留声2012滴答 表演者：李晨、侃侃我的歌声里表演者：杜淳、曲婉婷29创意乐舞指尖与足尖表演者：郎朗、侯宏澜30相声追着幸福跑表演者：郭德纲 (在线看影视作品 )、于谦31京剧迎来春色换人间表演者：于魁智、托马斯（