高中数学必修2期末测试

1、期末测试题考试时间： 90 分钟试卷满分： 100 分一、选择题：本大题共14 小题，每小题4 分，共 56 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1在直角坐标系中，已知A( 1，2) ， B(3 ， 0) ，那么线段AB中点的坐标为()A (2 ， 2)B (1 ， 1)C ( 2， 2)D ( 1， 1)2右面三视图所表示的几何体是()A三棱锥B四棱锥正视图侧视图C五棱锥D六棱锥俯视图( 第 2 题)3如果直线x 2y 10 和ykx互相平行，则实数k 的值为 ()A 2B1C 2D1224一个球的体积和表面积在数值上相等，则该球半径的数值为()A 1B 2C 3D 45下面图形

2、中是正方体展开图的是()ABCD( 第5 题 )6圆x2 y22x 4y4 0 的圆心坐标是()A ( 2， 4)B (2 ， 4)C ( 1， 2)D (1 ， 2)7直线y 2x 1 关于y 轴对称的直线方程为()A y 2x 1B y2x 1C y 2x 1D y x 18已知两条相交直线 a， b， a平面，则 b 与的位置关系是 ()A b平面B b平面C b平面D b 与平面相交，或 b平面在空间中， a， b 是不重合的直线， 是不重合的平面，则下列条件中可推出a b 的是 ()A a， b， B a ， bC a ， bD a ， b10 圆 x2 y2 1 和圆 x2 y2

3、6y 50 的位置关系是 ()A外切B内切C外离D内含11如图，正方体 ABCDABCD 中，直线 DA 与 DB所DC成的角可以表示为( ) ABA DDBB AD CC ADBD DBCDCAB( 第 11 题 )12 圆 (x 1)2 (y 1)2 2 被 x 轴截得的弦长等于 ( )A 1B 3C 2D 3213如图，三棱柱 A1B1C1 ABC中，侧棱 AA1底面 A1B1C1，ECB底面三角形 A1B1C1是正三角形， E 是 BC中点， 则下列叙述正确A的是 ( )C1B1A CC1与 B1E是异面直线B AC平面 A1B1BAA1( 第 13 题)C AE， B1C1为异面直线

4、，且 AEB1C1D A1C1平面 AB1E14有一种圆柱体形状的笔筒，底面半径为4 cm，高为 12 cm现要为 100 个这种相同规格的笔筒涂色 ( 笔筒内外均要涂色， 笔筒厚度忽略不计 ) 如果每 0.5kg 涂料可以涂1 m2，那么为这批笔筒涂色约需涂料A 1.23 kgB 1.76 kgC 2.46 kgD 3.52 kg二、填空题：本大题共4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填在题中横线上15坐标原点到直线4x 3y 12 0 的距离为16以点 A(2 ，0) 为圆心，且经过点 B( 1，1) 的圆的D 1C1方程是A1B117 如 图 ， 在 长 方 体 ABCD A1B

5、1C1D1 中 ， 棱 锥CA1 ABCD 的 体 积 与 长 方 体 的 体 积 之 比 为DAB_ ( 第 17 题)18在平面几何中， 有如下结论： 三边相等的三角形内任意一点到三边的距离之和为定值拓展到空间，类比平面几何的上述结论，可得：四个面均为等边三角形的四面体内任意一点 _ 三、解答题：本大题共3 小题，共 28 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19已知直线l 经过点 (0 ， 2) ，其倾斜角是60(1) 求直线 l 的方程；(2) 求直线 l 与两坐标轴围成三角形的面积20如图，在三棱锥PABC中， PC底面 ABC，AB BC， D， E 分别是 AB，PB 的中点

6、P(1) 求证： DE平面 PAC；(2) 求证： ABPB；E(3) 若 PC BC，求二面角P ABC 的大小CADB( 第 20 题)21已知半径为5 的圆 C的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x 3y29 0 相切(1) 求圆 C 的方程；(2) 设直线 axy 5 0 与圆 C 相交于 A，B 两点，求实数 a 的取值范围；(3) 在(2) 的条件下，是否存在实数 a，使得过点 P( 2， 4) 的直线 l 垂直平分弦 AB？若存在，求出实数 a 的值；若不存在，请说明理由期末测试题参考答案一、选择题1 B2 D3 D4 C5 A6 D7 A8 D9 C10 A11 D

7、12 C13 C14 D二、填空题15 12 516 (x 2)2 y2 1017 1:3 18到四个面的距离之和为定值三、解答题19解： (1) 因为直线 l 的倾斜角的大小为 60, 故其斜率为 tan 603 ，又直线 l经过点 (0 ， 2) ，所以其方程为3 xy 2 0(2) 由直线 l 的方程知它在x 轴、 y 轴上的截距分别是2 ， 2，所以直线 l与两坐标3轴围成三角形的面积 S 1 2 2 2 3 23320 (1) 证明：因为 D， E 分别是 AB， PB 的中点，所以 DE PAP因为 PA 平面 PAC，且 DE平面 PAC，所以 DE平面 PACECA(2) 因为

8、 PC平面 ABC，且 AB平面 ABC，DB所以 AB PC又因为AB BC，且 PCBC C( 第 20 题)所以 AB平面 PBC又因为 PB平面 PBC，所以 AB PB(3) 由(2) 知， PB AB， BC AB，所以， PBC为二面角P AB C 的平面角因为 PC BC， PCB 90，所以 PBC 45，所以二面角P ABC 的大小为4521解： (1) 设圆心为M(m， 0)(m Z) 由于圆与直线4x 3y 29 0 相切，且半径为5，所以，4m29 5，5即 |4m 29| 25因为 m为整数，故m 1故所求的圆的方程是(x 1)2 y2 25(2) 直线 ax y 5 0 即 y ax5代入圆的方程，消去y 整理，得(a2 1)x2 2(5a 1)x 1 0由于直线 ax y 5 0 交圆于 A，B 两点，故4(5a 1)2 4(a2 1) 0，即 12a2 5a0，解得 a 0，或 a 5 12所以实数 a 的取值范围是 ( ， 0) ( 5 ， ) 12(3) 设符合条件的实数a 存在，由(2)得 a 0，