2019高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.2 一元二次不等式课件 文_第1页
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文档简介

1、第七章 不等式 高考文数高考文数 考点一元一次、二次不等式考点一元一次、二次不等式 1.一元一次不等式(axb) (1)若a0,则解集为; (2)若a0,则解集为. 2.一元一次不等式组(; (2) 的解集为x|x; (3) 的解集为x|x0(a0),其中=b2-4ac,x1、x2是方程ax2+bx+c=0 (a0)的两个根,且x2x1. (1)当a0时,若0,则解集为x|xx1或xx2;若=0,则解集为 ;若0,则解集为R. (2)当a0,则解集为x|x2xx1;若=0,则解集为;若0(a0)的解集,即二次函数y=ax2+bx+c(a0)的 值满足y0时的自变量x组成的集合,亦即二次函数y=

2、ax2+bx+c(a0)的图 象在x轴上方的点的横坐标x的集合,而一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的 根就是二次函数图象与x轴交点的横坐标,因此要加深理解“二次函数、 一元二次方程和一元二次不等式”这三个“二次”之间的内在联系. 求解一元二次不等式的步骤如下: (1)通过对不等式的变形,使不等式右侧为0,且二次项系数为正. (2)对不等式左侧因式分解,若不易分解,则计算相应方程的判别式. (3)求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程无实根. 方法技巧 方法1 (4)根据一元二次方程根的情况,画出对应的二次函数的大致图 象. (5)根据图象写出不等式的解集. 例1 (2017广东

3、清远一中一模,5)关于x的不等式ax-b0的解集是(C) A.(-,-1)(3,+) B.(1,3) C.(-1,3) D.(-,1)(3,+) 解题导引 由已知得a=b0(x+1)(x-3)0解不 等式求解集 解析关于x的不等式ax-b0即axb的解集是(1,+),a=b0可化为(x+1)(x-3)0, 解得-1x0(a0)恒 成立时, f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象恒在y轴上方,只需令f(x)min0,若限定 在某个区间上恒成立,也可以利用最值法求解;(2)分离参数法:一定要清 方法2 楚谁是变量、谁是参数,一般把知道范围的量看作变量,另一个为参数, 常用到函数单调性,基本不等式. 例2 (2016甘肃白银会宁一中月考)不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40对一切x R恒成立,则实数a的取值范围是 . 解题导引 讨论最高次项系数, a-2=0,a-20a-2=0,-40恒成立a-20,需得a的取 值范围 20, 0 a 解析当a-2=0,即a=2时,不等式即为-40,对一切xR恒成立; 当a2时,有 即-2a0,a0当a0时,x或x-1. 由于-(-1)=, 于是,当-2a0时,x-1; 当a=-2时,x=-1; 当a0时,不等式的解集为 ;当-2a0时,不等式的解集为;当a=-2时, 2 a 2 a 2a a 2 a 2

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