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1、充分条件与必要条件基础练习(一) 选择题1 设甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要而 不充分条件，则丁是甲的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2. b = c=O是抛物线y = ax+ bx + c经过原点的JA. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3设有非空集合A. B、C,若“aWA”的充要条件是4aB且aGCw, 则 “sGB” 是aEA的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. xGR,仃一x|)(l + x)是正数的充分必要

2、条件是A. x 1Bx1C. x-lD. x5的充分而不必要条件B. xHl是x|Hl的充要条件C. 若P今Jq,则p是q的充分条件D. 一个四边形是矩形的充分条件是：它是平行四边形（二）填空题1. 用符号与沢填空（1）x + y = 7x2-y2-6x + 8y=7（2）ab=0a=02. ax2+2x+l= 0有且只有一个负的实根的充要条件是3. 集合 A=x xl, B=x|x0,求证：x2a的充要条件是lxlVa.3. 关于x的实系数一元二次方程ax2+bx+c=0有两个异号实根的充要 条件是什么为什么参考答案（一）选择题1B（提示；甲萃乙乙o丙丁工丙.由知中亠丁 由知丁甲，故选B.2

3、. A當 c )aE A O aE B且mE c,即直=BClC,故选B.4. D(提解不等式(1 |x (l+x)0 得 x (x2 y2 6x+8y = (x+y)(xy) 6x+8y = 7(xy) 6x+ 8y=x + y=7)(2) =/ (ab = 0= a = 0或b = 0a = 0)2. a = 0或a = l(提示：l)a = 0时x = 0； 2)aH0时，A = 4 4a=0, a=l,此时 x=KO. 沪。或 13. 必要而不充分4. 0x01-x20xV5 或 x0oOVxl-1x0 r.lxl2 =1x11x1 ValxlVa 石，即x?a 必要性：Vx2 a, a0, Ax石，当xV 石吋，xOt 故 1x1= x, A lxlVa；当x石时，x0,故 1x1= x, /Va,总之有IxlVa3解：关于x的实系数的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个异号实根的充要条件是 ac0.证明：(1)充分性：Vac0fA =b4ac0, 设XI，X2为原方程的两个不等实根.又由韦达定理得：XjX? =- = -0,从而X, X异号即：ac0是关于 c aX的实系数一元二次方程ax2+bx+c=0有两个异号实根的充分条件.（2）必要性；设勺，X2是关于x的实系数一元二次方程ax2+bx+c=0的两个异号实根，则XjX2=-0, /.a

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