位置与坐标汇总

1、第三章位置与坐标 3.1确定位I 一、知识归纳 1. 在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。 有序数对法：记为（a,b）, a表示行数，b表示列数。 方位角+距离法：a表示方位角，/表示观察者与标的距离。 经纬定位法：用地图上经度和纬度的交义点来确定位置。 区域定位法：用“字母+数字”的方法，若字母表示纵向区域，则数字表示横 向区域。 2. 在空间中，确定一个物体的位置一般需要三个或更多的数据。如楼房的位置确 定一般用儿号楼、儿单元、儿号房，多层电影院的座位需用a层、b厅、c排、d 号四个数据来确定。 二、题型解析 题型一：方位角+距离法 例1：在如图所示的海域中，有各种U标，根据要求

2、回答下列问题： （1）对于我边潜艇来说：在南偏东60的方向上有哪些目标？ （2）敌舰B在我军潜艇的什么方向上？且有图上敌舰距我军潜艇3cm,则敌舰 距我军潜艇实际距离是多少km? （3）现有敌舰C从距我军潜艇的图上距离为lcm处沿我军潜艇北偏东30的 方向以60km/h速度逃跑，并可能绕过正前方的暗礁（暗礁距我军潜艇的图上距 离为3cm）区域逃脱，要在敌舰到达暗礁区域前将它击沉，我军潜艇应沿什么方 向，至少以什么速度出击？ 比例1:】0000 夕缶舰C 5 我军汹艇，寻 敌取 I、超覩a I小岛 6 题型二：有序数对法 例2：丽丽为自己设想并绘制了未来的大学校园的平面示意图，如图所示，你能 根

3、据她画的图回答下列问题吗？ (1) 花坛位于校门什么方向上?到校门的图上距离为多少厘米?实际距离为多少米? (2) 花坛的北偏东45方向上有什么建筑物？ (3) 如果用(1, 5)表示图上校门的位置，那么花坛、图书馆、游泳馆、电影院、教 学楼、早冰场、体育馆的位置分别可以表示成什么？ 1 cm 比例M 1 : 10000|_| 游 图 电1 1 花 坛 体1 F馆 K场 0234 S 678910 1 )2 题型三：区域定位法和经纬定位法 例3:如图是某市区的部分城区简图，人民商场在D2区，体育馆在B5区，文 化宫在E1区，请将A、B、C、D、E及1、2、3、4、5分别填入相应的括号中. ()

4、() C ) C D )() 体育馆 人民专场 文化宫 :例4：根据下列条件能确定位置的是() A王亮住在阳光小区B.A地距B地25千米 C城市在东经118。,北纬39D.小华在八年级三班 3.2平面直角坐标系 一、知识归纳 I. 平面直角坐标系的定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平 面直角坐标系（简称直角坐标系） 2水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴。x轴和y轴统称为 坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。 3. 坐标的定义：过点P分别向x轴、y轴做垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、 b分别叫做P的横坐标和纵坐标，有序实数对（a,b）叫做点P的坐标。

5、 4 坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的关系。 5. 坐标轴把坐标平面分成了四个象限，符号特征如下，第一象限（+, +）,第二 象限（_, +）,第三象限（_,）,第四象限（+,）。坐标轴上的点不在任 一象限内。 6. 点到数轴的距离：P（a,b）到x轴的距离是,到y轴的距离是_,到原点 的距离是o 7. 坐标轴上的点的坐标特征：已知点P （a,b）,若点P在x轴上，则,若 点P在y轴上，则,若点P在原点上，则。 8平行于x轴的直线上的所有点的相同， 平行于y轴的直线上的所有点的相同。 9. 若点（mm）在第一、三象限的角平分线上，则, 若点（m,n）在第二、四象限的角平分线上，则o 10

6、. 建立平面直角坐标系的方法：常以直角顶点为坐标原点，以两条直角边所在 直线为坐标轴建立平面直角坐标系。 II. x轴上两点之间的距离公式:若P3,0）、P2（x2, 0）,则P1P2二； y轴上两点之间的距离公式：若R（0, y.） P2（0,力）,则R P2=； 坐标平面内两点间的距离公式：若Pi（x., yj、P2（x2, yj,则P. P2=。 二、题型解析 题型一：判断坐标所在的象限或坐标轴 例1：指出下列各点所在的象限或坐标轴： 1 2 A （-1, -0.5）, B（V5 r 亍），C（4 返），E（- n ,0）, F（0厂 j ）, G（0,0） 练习1：已知点P(a,b)的

7、坐标满足(a-3)2+/b+2 =0M点P的坐标为，点P 在第 象限。 练习厶 若点P(arb)在第二象限，则点Q(a,b)在第象限。 练习3：若点P (6-2x, x-5)在第三象限，则x的取值范圉为 题型二：求点的坐标 y* 例2：如图，点A的坐标是(1, 1),若点B在x轴上，且AABO是等腰三角形, 则点B的坐标为o 练习4：如图，RtAABO的直角顶点在原点，OA=6, AB=10, ZAOx=30 ,求A、B两点的坐标，并求ZSABO的面积。 练习5：如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴的夹角为60，且点A的 坐标为(2 0),点B在x轴的上方，设AB=a,那么点B的坐标为 练习

8、6： (1)在平面直角坐标系中，已知点A (l-2a,a-2)是x轴上的点，则点A 的坐标是O (2)若点P在第二象限内，且到x轴、y轴的距离分别为-3和4,则P点的坐 标为O 练习7：已知P (a-2, 3-2a)到x轴的距离等于它到y轴距离的两倍，求a的值。 练习8：已知点A (x-6, 4-3x)到两条坐标轴的距离相等，则A点的坐标为 练习11：已知点M在y轴上，点P (3, -2),若线段MP的长为5,则M的坐 标为o 练习12：已知在直角坐标系中，点A (4, 0),点B (0, 3),若有一个直角三 角形与RtA ABO全等，且它们有一条公共边，请画出符合要求的图形，并直接 写出这

9、个直角三角形未知顶点的坐标。 练习13：如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时 针旋转75至OA B C的位置，若OB=2书,ZC=120 ,则点B的坐 标为o 练习14：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形， 点A、C的坐标分别为A ( 10, 0)、C (0, 4),点D是OA的中点，点P在BC 边上运动，当ZkODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为. 题型三：建立直角坐标系 例3：,如图，对于边长为6的等边AABC,建立适当的直角坐标系，并写出各 个顶点的坐标。 A 练习15：已知菱形ABCD的两条对角线分别是6和2羽,AB=BC=

10、CD=DA, 且对角线AC丄BD。AO=OC, DO=BO,建立适当的平面直角坐标系，并写出四 个顶点的坐标. 练习16：已知正方形的边长为a,建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐 标。 练习17：已知A (-2J), B(4J),在平而内可以画出儿个以A、B为顶点的正方 形？分别写岀这儿个正方形另外两个顶点的坐标。 题型四：直角坐标系中图形的面积问题 例4：如图，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A (0, 0), B (9, 0), C (7, 5), D (2, 7)，求四边形ABCD的面积。若将该四边形各顶点的横坐标 都增加2,纵坐标都增加3,其面积为？ 练习18：在平行四边

11、形ABCD中，已知ADBC,ADx轴，且A的坐标为(0,3), 点B的坐标为(-2, -1), AD=5,试写出C、D的坐标，并求出平行四边形ABCD 的面积。 练习19：在平面直角坐标系内有一个AABC,已知A (0,2)、B (2羽,0)、 C (m, 1),若Sgc=4羽,求m的值。 练习20：已知三角形A (-1,1)、B (5,1)、C(2,2)为顶点，试判断三角形ABC 的形状，并求出它的面积。 3.3轴对称与坐标变化 一、知识点归纳 1关于X轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。 关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数。 关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相

12、反数。 2. 点P(a,b)关于第一、三象限角平分线的对称点为: 点P(a,b)关于第二、四象限角平分线的对称点为； 3. 将原图形各点的横坐标不变,纵坐标都乘以-1,所得图形与原图形关于_对称; 将原图形各点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，所得图形与原图形关于对称。 4. 点若P,(x., yj、P2g y?),则P1P2的中点坐标为- 二、题型解析 题型一：直角坐标系中画图形 例1：在平面直角坐标系中描出下列各点A(l,l). B(2,3)、C(4,2). (1) 连结各点得到什么图形？ (2) 若ADEF与AABC关于y轴对称，请写出D、E、F的坐标。 (3) 若Bf Cf与ZABC关于

13、原点对称，请写出A、B、C坐标，并画 岀图形。 练习2：按要求完成下列各题： (1)在平面直角坐标系中描出点(8,0)及当它关于y轴对称的点C,点C的坐 标是;描岀点B (0,6)及与它关于x轴对称的点D,则点D的坐标为 (2)分别写出顺次用线段连结A、B、C、D所得图形的各边的中点的坐标，顺 次连结这些中点，所得图形是什么图形？ 练习3：已知平行四边形的三个顶点坐标分别为（0,2）、（0,0）、（3,1）,利用平行 四边形的对边平行且相等的性质，或对角线互相平分的性质，在平面直角坐标系 中画出图形，并写岀四个顶点的坐标。 题型二：关于对称求点的坐标 例2：已知点P关于y轴的对称点Pi的坐标是

14、（4,3）,那么点P关于x轴的对称 点P2的坐标为。 练习4：若点P位于y轴右侧，距y轴5个单位长度，位于x轴下方，距x轴6 个单位长度，则点P关于y轴对称的点的坐标为o 练习5：若点Pi与点P2关于y轴对称，点P2与点P3关于x轴对称，则点Pi与点 P3关于对称。 练习6：已知点P关于x轴的对称点为（a, -2）,关于y轴的对称点为（1, b）, 则点P的坐标为。 题型三：求距离之和最短问题 例3：已知两点A （0,2）, B （4,1），点P是x轴上一点，求PA+PB的最小值。 练习7：已知两点A （2, -2）, B （4,1）,点P是y轴上一点，求PA+PB的最小值。 练习9：已知点P的坐标为(2-a,3a+6),且P点